Subgroups — #12128160

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615818	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#408	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#65519	—	2	2	no	—
18	#65510	—	2	2	no	—
19	#65509	—	2	4	no	—
20	#65501	C₂²	1	4	yes	—
21	#65501	C₂²	1	4	yes	—
22	#65395	—	2	4	no	—
23	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
26	#64771	C₂²	1	2	yes	—
27	#64771	C₂²	1	2	yes	—
28	#64771	C₂²	1	4	yes	—
29	#64771	C₂²	1	4	yes	—
30	#23641	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	#4072	—	2	4	no	—
52	#4072	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#3963	—	2	4	no	—
63	#3963	—	2	4	no	—
64	#3950	—	2	2	no	—
65	#3950	—	2	2	no	—
66	#3949	—	2	4	no	—
67	C₂×#427	—	5	1	no	—
68	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic
69	#2311	—	5	2	no	—
70	#2077	—	5	4	no	—
71	#2076	—	5	2	no	—
72	#2075	—	5	2	no	—
73	#1736	—	5	2	no	—
74	C₂×#340	—	5	1	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#41	—	4	4	no	—
78	C₅×#41	—	4	4	no	—
79	C₅×#41	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
103	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	#427	—	10	4	no	—
128	C₂×#107	—	5	1	no	—
129	C₂×#107	—	5	1	no	—
130	C₂×#106	—	5	2	no	—
131	#408	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	#391	—	10	2	no	—
135	#390	—	10	2	no	—
136	#386	—	10	4	no	—
137	#380	—	5	4	no	—
138	#380	—	5	4	no	—
139	#340	—	5	2	no	—
140	#340	—	5	4	no	—
141	#340	—	5	4	no	—
142	#340	—	5	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₅×D₄	—	4	8	no	—
156	C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#126	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
181	C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₅×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#117	—	10	4	no	—
202	#117	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
213	#107	—	10	2	no	—
214	#107	—	10	2	no	—
215	#106	—	10	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	#95	—	10	4	no	—
219	#95	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅	#397	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅	#397	1	4	yes	—
237	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	C₂×#126	1	2	yes	—
240	Dic₅	—	8	4	no	—
241	Dic₅	—	8	2	no	—
242	Dic₅	—	8	2	no	—
243	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	4	8	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
289	C₄²	—	20	4	no	—
290	C₂×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂×C₅	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#3060	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#3061	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#3096	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#3097	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	#4032	1	4	yes	—
306	C₂³	#4076	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	20	4	no	—
317	C₂×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂×C₄	—	20	4	no	—
319	C₂×C₄	—	20	2	no	—
320	C₂×C₄	—	20	2	no	—
321	C₂×C₄	—	20	4	no	—
322	C₂×C₄	—	20	2	no	—
323	C₂×C₄	—	20	2	no	—
324	C₂×C₄	—	20	2	no	—
325	C₂×C₄	—	40	8	no	—
326	C₂×C₄	#4025	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#4032	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₅	#23641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	#65242	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#4032	1	2	yes	—
350	C₂²	#66085	1	2	yes	—
351	C₂²	#66086	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#66087	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	40	4	no	—
356	C₄	—	40	2	no	—
357	C₄	—	40	2	no	—
358	C₄	#65242	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#4025	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	8	2	no	—
364	C₂	#10610382	1	2	yes	—
365	C₂	#10610383	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#65242	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10615531	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#10615532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	#23641
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65395	C₂	semidirect
4. #10602778	C₂	semidirect
5. C₂×#64771	C₂	semidirect
6. #10600733	C₂	semidirect
7. #10600732	C₂	semidirect
8. #10600731	C₂	semidirect
338. C₅	#23641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#408	2
#10615818	2
C₂×#65395	2
#10602778	2
C₂×#64771	2
#10600733	2
#10600732	2
#10600731	2
#23641	5