Finite Group Databasebeta

← #12128172

Subgroups — #12128172

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613998C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65276C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599625C212yesmaximal, complemented
9#10599625C212yesmaximal, complemented
10#10599624C212yesmaximal, complemented
11#10599623C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#685—21no—
17C2×#4072C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#681C2211yescharacteristic
20C2×#3963—21no—
21#65415—24no—
22#65410—24no—
23C2×#3952C2212yes—
24C2×#3952C2212yes—
25C2×#3950C2212yescomplemented
26C2×#3949C2212yescomplemented
27#65276—21no—
28#65276—21no—
29#65276C2212yes—
30#65276C2212yes—
31#65276C2211yescharacteristic
32#65276C2211yescharacteristic
33#65276C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65244—21no—
36#65232—21no—
37C4×#685—21no—
38C4×#685—21no—
39C5×#340C2212yescomplemented
40C5×#340C2212yescomplemented
41#64749C2212yescomplemented
42#64749C2212yescomplemented
43#64749C2212yescomplemented
44#64749C2212yescomplemented
45#23642—51nomaximal, Sylow
46C24×D5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5—21no—
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16—22no—
62C2×C5×M16—22no—
63C2×C5×M16D414yes—
64C22×C5×C8C2312yes—
65C5×#117—22no—
66C5×#117—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—22no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—44no—
83#4072—22no—
84#4072—22no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2312yes—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×#681—22no—
93C2×#681—22no—
94C2×#681—22no—
95C22×#168C2312yes—
96#3963—21no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—22no—
101#3963—22no—
102#3952—24no—
103#3952—24no—
104#3950—24no—
105#3949—24no—
106C2×#428—51no—
107C2×#407—51no—
108#2280—51no—
109C2×#380—51no—
110#2077—52no—
111#2077—52no—
112#2076—52no—
113#2075—52no—
114#1736—51no—
115#1736—51no—
116#1736D511yescharacteristic, complemented
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—41no—
124C23×D5—41no—
125C23×D5C2×D411yescharacteristic
126C23×D5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5#4112yes—
136C22×C4×C5#4112yes—
137C22×C4×C5#4112yes—
138C22×C4×C5#4112yes—
139C22×C4×C5#4112yes—
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—42no—
148C22×Dic5—42no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5—44no—
172C2×C4×D5—44no—
173C2×C4×D5—44no—
174C5×M16—28no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8C2×D414yes—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C22⋊C4—42no—
186C42×C5—42no—
187C22⋊Dic5—42no—
188#685—42no—
189#685—42no—
190#685—44no—
191#685—42no—
192#685—44no—
193#685—42no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—42no—
201C4×Dic5—42no—
202#681—44no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206C24×C4—51no—
207C22×M16—51no—
208C22×M16C2×D511yescharacteristic
209C2×#117—51no—
210C2×#117C2×D511yescharacteristic
211C22×C4⋊C4—51no—
212C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
213C22×C22⋊C4—101no—
214#428—104no—
215C2×#107—52no—
216C2×#106—52no—
217#407—104no—
218C2×C22⋊C8—52no—
219C2×C22⋊C8—52no—
220#381—101no—
221#380—51no—
222#380—52no—
223#380—51no—
224#380—52no—
225#380—51no—
226#380—51no—
227#380—101no—
228#380—101no—
229#379—101no—
230C4×C22⋊C4—101no—
231C4×C22⋊C4—101no—
232C2×#95—101no—
233#340—52no—
234#340—52no—
235#340—52no—
236#340—52no—
237#340C2×D512yescomplemented
238#340C2×D512yescomplemented
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5#12112yes—
244C23×C5#12312yes—
245C23×C5#12312yes—
246C23×C5C22×D411yescharacteristic
247C22×D5—28no—
248C22×D5—21no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—21no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5—44no—
262C22×D5—44no—
263C22×D5—44no—
264C22×D5—44no—
265C22×D5—44no—
266C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×D5#13712yes—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—84no—
278C2×C4×C5#12112yes—
279C2×C4×C5#12312yes—
280C2×C4×C5#12312yes—
281C2×C4×C5#12314yes—
282C2×C4×C5#12414yes—
283C2×C4×C5#12614yes—
284C2×C4×C5#12614yes—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—44no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—84no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—44no—
317C4×D5—44no—
318C5×C8—24no—
319#168—42no—
320C25—51no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—102no—
328C23×C4—102no—
329C23×C4—102no—
330C23×C4—102no—
331C23×C4—102no—
332C23×C4—102no—
333C23×C4—101no—
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C2×M16—22no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—102no—
338C2×M16—102no—
339C2×M16—102no—
340C2×M16D2014yes—
341C22×C8—52no—
342C22×C8C22×D512yes—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—52no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4C22×D512yes—
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—102no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—204no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—101no—
370#107—104no—
371#106—104no—
372C22⋊C8—104no—
373C22⋊C8—104no—
374#95—102no—
375#95—102no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—22no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5#39714yes—
387C22×C5C2×#12111yescharacteristic
388C22×C5C2×#12311yescharacteristic
389C22×C5C2×#12311yescharacteristic
390C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C5C2×#13711yescharacteristic
392C22×C5#57511yescharacteristic
393C22×C5#57511yescharacteristic
394C2×D5—22no—
395C2×D5—22no—
396C2×D5—22no—
397C2×D5—22no—
398C2×D5—22no—
399C2×D5—22no—
400C2×D5—416no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5—82no—
412C4×C5#39714yes—
413C4×C5C2×#12311yescharacteristic
414C4×C5C2×#12411yescharacteristic
415C4×C5C2×#12611yescharacteristic
416C4×C5C2×#12611yescharacteristic
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—81no—
420Dic5—82no—
421Dic5—81no—
422C24—51no—
423C24—51no—
424C24—102no—
425C24—102no—
426C24—102no—
427C24—102no—
428C24—102no—
429C24—201no—
430C24—201no—
431C24D4×D511yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—204no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4—204no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4C2×D2012yes—
472C22×C4#70912yes—
473C22×C4#70912yes—
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4#71112yes—
476C22×C4#71112yes—
477C22×C4#71312yes—
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479M16—28no—
480M16—204no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—102no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8C2×D2014yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—202no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—204no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—204no—
506C22⋊C4—202no—
507C22⋊C4—202no—
508C22⋊C4—202no—
509C42—42no—
510C42—202no—
511C2×C5—24no—
512C2×C5C2×#39711yescharacteristic
513C2×C5#305511yescharacteristic
514C2×C5#305611yescharacteristic
515C2×C5#309211yescharacteristic
516C2×C5#309311yescharacteristic
517C2×C5#309411yescharacteristic
518C2×C5#309511yescharacteristic
519D5—42no—
520D5—42no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—52no—
526C23—52no—
527C23—108no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—204no—
541C23—204no—
542C23—204no—
543C23—204no—
544C23—204no—
545C23—204no—
546C23#402912yes—
547C23#402912yes—
548C23#404112yes—
549C23C2×D4×D511yescharacteristic
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—204no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4—204no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—404no—
587C2×C4#402114yes—
588C2×C4#402912yes—
589C2×C4#402912yes—
590C2×C4#403214yes—
591C2×C4#404112yes—
592C2×C4#404414yes—
593C2×C4#404414yes—
594C2×C4C22×D2011yescharacteristic
595C2×C4C2×#70911yescharacteristic
596C2×C4C2×#70911yescharacteristic
597C2×C4C2×#71111yescharacteristic
598C2×C4C2×#71111yescharacteristic
599C2×C4C2×#71311yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—202no—
602C5#2364211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—102no—
610C22—102no—
611C22—102no—
612C22—102no—
613C22—102no—
614C22—102no—
615C22—2016no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22#6496314yes—
625C22C2×#402911yescharacteristic
626C22C2×#402911yescharacteristic
627C22C2×#404111yescharacteristic
628C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C22#6610711yescharacteristic
630C22D5×#13711yescharacteristic
631C22#6611111yescharacteristic
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4—402no—
638C4—401no—
639C4—401no—
640C4#6496314yes—
641C4C2×#402111yescharacteristic
642C4C2×#403211yescharacteristic
643C4C2×#404411yescharacteristic
644C4C2×#404411yescharacteristic
645C2—24no—
646C2—202no—
647C2—202no—
648C2C2×#6496311yescharacteristic
649C2#1061062311yescharacteristic
650C2#1061062411yescharacteristic
651C2#1061066411yescharacteristic
652C2#1061069611yescharacteristic
653C2#1061094211yescharacteristic
654C2#1061094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1736C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1736D5
hypocenterC5#23642
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65410C2semidirect
5. C5×#1736C2semidirect
6. #10602374C2semidirect
7. #10602351C2semidirect
8. #10599625C2semidirect
9. #10599625C2semidirect
10. #10599624C2semidirect
11. #10599623C2semidirect
25. C2×#3950C22semidirect
26. C2×#3949C22semidirect
39. C5×#340C22semidirect
40. C5×#340C22semidirect
41. #64749C22semidirect
42. #64749C22semidirect
43. #64749C22semidirect
44. #64749C22semidirect
116. #1736D5semidirect
237. #340C2×D5semidirect
238. #340C2×D5semidirect
602. C5#23642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654152
C2×#654102
#106139982
C2×#652762
C5×#17362
#106023742
#106023512
#105996252
#105996242
#105996232
#236425