Finite Group Databasebeta

← #12128178

Subgroups — #12128178

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65016C211yesmaximal, characteristic
3#10605734C211yesmaximal, characteristic
4#10605734C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D5×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#709C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C22×C8×D5C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28#65501C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33#65276C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65246—21no—
40#65246—21no—
41#65245—21no—
42#65245—21no—
43#65170—24no—
44#65016—24no—
45#64954—21no—
46#64954—21no—
47#64935—21no—
48#64935—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#23643—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C2×#709—22no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—22no—
68C2×#709—22no—
69C2×#709—22no—
70C2×#709—22no—
71C22×D20D411yescharacteristic
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×Dic10D411yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C2×#676—22no—
104C2×#676—22no—
105C2×#676D414yes—
106C2×C8×D5—22no—
107C2×C8×D5—22no—
108C2×C8×D5—22no—
109#4038—22no—
110#4038—22no—
111#4038—22no—
112#4038—22no—
113D5×C4⋊C4—22no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4—22no—
116D5×C4⋊C4—22no—
117C5×#107—22no—
118C5×C22⋊C8—22no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127C22⋊#168—22no—
128#3952—22no—
129#3952—22no—
130#3949—22no—
131#3940—22no—
132#3939—22no—
133C2×#428—51no—
134C2×#408—51no—
135#2311—51no—
136#2311—51no—
137#2077—51no—
138#2077—51no—
139#2077—51no—
140#2077—51no—
141#2076—51no—
142#2076—51no—
143#2075—51no—
144#2075D511yescharacteristic, complemented
145#1736—51no—
146#1735—51no—
147C2×#340—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#709—44no—
176#709—44no—
177#709—44no—
178#709—44no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5—81no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×C4×D5C2×D412yes—
195C2×C4×D5#4112yes—
196C2×C4×D5#4112yes—
197C2×C4×D5#4112yes—
198C2×C4×D5#4112yes—
199C2×C4×D5#4112yes—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8C2×D412yes—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—81no—
218C5×C22⋊C4—81no—
219C22⋊Dic5—81no—
220C22⋊Dic5—81no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223#685—81no—
224#685—81no—
225#685—81no—
226#685—81no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237C4×Dic5—42no—
238C4×Dic5—42no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168C2×D412yes—
245#676—28no—
246C8×D5—44no—
247C22×#41—51no—
248C22×M16—51no—
249C23×C8—51no—
250C2×#117—51no—
251C2×#117—51no—
252C22×C4⋊C4—51no—
253C22×C4⋊C4—51no—
254#428—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#107C2×D511yescharacteristic
257C2×#106—51no—
258C2×#106—51no—
259#408—104no—
260C2×C22⋊C8—51no—
261C2×C22⋊C8—51no—
262C2×C22⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
264#391—101no—
265#391—101no—
266#390—101no—
267#390—101no—
268#386—101no—
269#386—101no—
270#386—101no—
271#386—101no—
272#380—51no—
273#380—51no—
274#380—51no—
275#380—51no—
276#380—51no—
277#380—51no—
278#380C2×D511yescharacteristic
279#380C2×D511yescharacteristic
280#340—51no—
281#340—51no—
282#340—51no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340C2×D511yescharacteristic
290#340C2×D511yescharacteristic
291#340C2×D511yescharacteristic
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5#12112yes—
312C22×D5#12312yes—
313C22×D5#12312yes—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C22⋊D5—44no—
340C22⋊D5—44no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5#12112yes—
357C2×Dic5#12312yes—
358C2×Dic5#12312yes—
359D20—44no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—84no—
365C4×D5—84no—
366C4×D5#12314yes—
367C4×D5#12414yes—
368C4×D5#12614yes—
369C4×D5#12614yes—
370Dic10—44no—
371C5×C8—22no—
372C5×C8—41no—
373#168—22no—
374#168—41no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—102no—
377C2×#41—102no—
378C2×#41—102no—
379C2×#41—102no—
380C2×#41—102no—
381C22×Q8—51no—
382C22×D4—51no—
383C22×D4—51no—
384C22×D4—51no—
385C23×C4—51no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4—101no—
388C23×C4—101no—
389C23×C4C22×D511yescharacteristic
390C2×M16—54no—
391C2×M16—102no—
392C2×M16—102no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—102no—
396C22×C8—102no—
397C22×C8—102no—
398C22×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C8C22×D511yescharacteristic
400#117—102no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403#117—102no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C42—101no—
429C2×C42—101no—
430#107—22no—
431#107—102no—
432#106—102no—
433#106—102no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—102no—
436C22⋊C8—102no—
437C22⋊C8—102no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5C2×#12111yescharacteristic
454C22×C5C2×#12311yescharacteristic
455C22×C5C2×#12311yescharacteristic
456C22×C5#57611yescharacteristic
457C22×C5#57711yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C22×C5#57811yescharacteristic
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—22no—
464C2×D5—22no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5#39714yes—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5C2×#12311yescharacteristic
480C4×C5C2×#12411yescharacteristic
481C4×C5C2×#12611yescharacteristic
482C4×C5C2×#12611yescharacteristic
483Dic5—41no—
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488Dic5#39714yes—
489C24—51no—
490C24—51no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492#41—204no—
493#41—204no—
494#41—204no—
495#41—204no—
496C2×Q8—102no—
497C2×Q8—102no—
498C2×Q8—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—102no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—401no—
539C22×C4—401no—
540C22×C4—401no—
541C22×C4—401no—
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4C23×D511yescharacteristic
544M16—108no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—52no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—204no—
557C2×C8D4×D512yes—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—202no—
575C4⋊C4—202no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4—401no—
581C22⋊C4—401no—
582C22⋊C4—401no—
583C22⋊C4—401no—
584C22⋊C4—401no—
585C22⋊C4—401no—
586C42—202no—
587C42—202no—
588C2×C5—81no—
589C2×C5C2×#39711yescharacteristic
590C2×C5#306211yescharacteristic
591C2×C5#306311yescharacteristic
592C2×C5#309611yescharacteristic
593C2×C5#309711yescharacteristic
594C2×C5#309811yescharacteristic
595C2×C5#309911yescharacteristic
596D5—24no—
597D5—81no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—52no—
606C23—52no—
607C23—52no—
608C23—101no—
609C23—101no—
610C23—101no—
611C23—101no—
612C23—101no—
613C23—101no—
614C23—101no—
615C23—101no—
616C23—101no—
617C23—101no—
618C23—101no—
619C23C2×D4×D511yescharacteristic
620Q8—204no—
621D4—204no—
622D4—204no—
623D4—204no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—52no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—52no—
646C2×C4—54no—
647C2×C4—54no—
648C2×C4—54no—
649C2×C4—54no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—404no—
670C2×C4—404no—
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4D5×#4111yescharacteristic
673C2×C4D5×#4111yescharacteristic
674C2×C4D5×#4111yescharacteristic
675C2×C4D5×#4111yescharacteristic
676C2×C4D5×#4111yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—102no—
680C8—201no—
681C5#2364311yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—54no—
690C22—102no—
691C22—102no—
692C22—102no—
693C22—102no—
694C22—102no—
695C22—102no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—201no—
703C22D5×#12111yescharacteristic
704C22D5×#12311yescharacteristic
705C22D5×#12311yescharacteristic
706C22#6609111yescharacteristic
707C22#6610411yescharacteristic
708C22#6611211yescharacteristic
709C22#6611311yescharacteristic
710C4—41no—
711C4—54no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—201no—
717C4—401no—
718C4—401no—
719C4—401no—
720C4—401no—
721C4D5×#12311yescharacteristic
722C4D5×#12411yescharacteristic
723C4D5×#12611yescharacteristic
724C4D5×#12611yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—104no—
727C2—401no—
728C2D5×#39711yescharacteristic
729C2#1061244911yescharacteristic
730C2#1061263811yescharacteristic
731C2#1061301511yescharacteristic
732C2#1061301611yescharacteristic
733C2#1061324911yescharacteristic
734C2#1061325211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2075C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#2075D5
hypocenterC5#23643
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65170C2semidirect
5. C5×#2075C2semidirect
6. #10601430C2semidirect
7. #10600733C2semidirect
8. #10600312C2semidirect
9. #10600300C2semidirect
10. #10599684C2semidirect
11. #10599682C2semidirect
12. #10599660C2semidirect
13. #10599659C2semidirect
14. D5×#340C2semidirect
15. #10599625C2semidirect
144. #2075D5semidirect
681. C5#23643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651702
C2×#650162
#106057342
C5×#20752
#106014302
#106007332
#106003122
#106003002
#105996842
#105996822
#105996602
#105996592
D5×#3402
#105996252
#236435