Finite Group Databasebeta

← #12128183

Subgroups — #12128183

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614001C211yesmaximal, characteristic
4#10613917C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599625C212yesmaximal, complemented
9#10599625C212yesmaximal, complemented
10#10599624C212yesmaximal, complemented
11#10599623C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C23×#168C2211yescharacteristic
19#65502—22no—
20#65418—24no—
21#65410—24no—
22C2×#3952C2212yes—
23C2×#3952C2212yes—
24C2×#3950C2212yes—
25C2×#3949C2212yes—
26#65277—21no—
27#65276C2212yes—
28#65276C2212yes—
29#65276C2212yes—
30#65276C2212yes—
31#65263—21no—
32#65247—22no—
33#65228—21no—
34#65218—21no—
35C5×#340C2212yes—
36C5×#340C2212yes—
37#64749C2212yes—
38#64749C2212yes—
39#64749C2211yescharacteristic
40#64749C2211yescharacteristic
41#64749C2211yescharacteristic
42#64749C2211yescharacteristic
43#23643—51nomaximal, Sylow
44C23×C4×C5—21no—
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5D412yes—
47C23×Dic5—21no—
48C2×#709—22no—
49C2×#709—22no—
50C2×#709—22no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709—22no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2312yes—
56C22×Dic10D411yescharacteristic
57C2×C5×M16—22no—
58C2×C5×M16—22no—
59C2×C5×M16D414yes—
60C22×C5×C8C2312yes—
61C5×#117—22no—
62C5×#117—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76#4072—22no—
77#4072—22no—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5—21no—
85C22×#168—22no—
86C22×#168—22no—
87C22×#168—22no—
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90#3963—22no—
91#3963—22no—
92#3963—22no—
93#3963—22no—
94#3952—24no—
95#3952—24no—
96#3950—24no—
97#3949—24no—
98C2×#428—51no—
99C2×#408—51no—
100#2311—51no—
101#2311—51no—
102#2077—52no—
103#2077—52no—
104#2076—52no—
105#2075—52no—
106#1736D511yescharacteristic, complemented
107#1735—51no—
108C2×#340—51no—
109C24×C5C2×D411yescharacteristic
110C23×D5C2×D412yes—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—42no—
115C22×C4×C5—81no—
116C22×C4×C5—81no—
117C22×C4×C5C2×D412yes—
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5#4112yes—
120C22×C4×C5#4112yes—
121C22×C4×C5#4112yes—
122C22×C4×C5#4112yes—
123C22×C4×C5#4112yes—
124C22×C4×C5C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—24no—
126C2×C22⋊D5—24no—
127C2×C22⋊D5—24no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—42no—
132C22×Dic5—81no—
133C22×Dic5—81no—
134C22×Dic5C2×D412yes—
135#709—44no—
136#709—44no—
137#709—44no—
138#709—44no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C5×M16—28no—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8C2×D414yes—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—42no—
162C5×C22⋊C4—42no—
163C42×C5—42no—
164C22⋊Dic5—42no—
165#685—82no—
166#685—82no—
167#685—82no—
168#685—82no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—42no—
176C4×Dic5—42no—
177C2×#168—21no—
178C2×#168—21no—
179C2×#168—21no—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—44no—
184C22×#41—51no—
185C22×M16C2×D511yescharacteristic
186C23×C8—51no—
187C2×#117—51no—
188C2×#117C2×D511yescharacteristic
189C22×C4⋊C4—51no—
190C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
191#428—104no—
192C2×#107—52no—
193C2×#106—52no—
194#408—104no—
195C2×C22⋊C8—52no—
196C2×C22⋊C8—52no—
197#391—101no—
198#391—101no—
199#390—101no—
200#390—101no—
201#386—102no—
202#386—102no—
203#380—52no—
204#380—52no—
205#380—52no—
206#380—52no—
207#340—51no—
208#340—52no—
209#340—51no—
210#340—52no—
211#340—51no—
212#340—51no—
213#340C2×D512yes—
214#340C2×D512yes—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—21no—
219C23×C5#12112yes—
220C23×C5#12312yes—
221C23×C5#12312yes—
222C23×C5C22×D411yescharacteristic
223C22×D5—22no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—84no—
240C2×C4×C5#12112yes—
241C2×C4×C5#12312yes—
242C2×C4×C5#12312yes—
243C2×C4×C5#12314yes—
244C2×C4×C5#12414yes—
245C2×C4×C5#12614yes—
246C2×C4×C5#12614yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D5—48no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—84no—
267D20—44no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272Dic10—44no—
273C5×C8—24no—
274#168—41no—
275#168—41no—
276C2×#41—102no—
277C2×#41—102no—
278C2×#41—102no—
279C2×#41—102no—
280C2×#41—102no—
281C2×#41—102no—
282C22×Q8—51no—
283C22×D4—52no—
284C22×D4—51no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—52no—
287C23×C4—101no—
288C23×C4C22×D511yescharacteristic
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16D2014yes—
292C22×C8—51no—
293C22×C8—51no—
294C22×C8—102no—
295C22×C8—102no—
296C22×C8—102no—
297C22×C8C22×D512yes—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—102no—
301#117—102no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—52no—
306C2×C4⋊C4—51no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—102no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4C22×D512yes—
312C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—102no—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—101no—
322#107—104no—
323#106—104no—
324C22⋊C8—104no—
325C22⋊C8—104no—
326#95—102no—
327#95—102no—
328#95—102no—
329#95—102no—
330C22×C5—22no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—22no—
334C22×C5—22no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5#39714yes—
337C22×C5C2×#12111yescharacteristic
338C22×C5C2×#12311yescharacteristic
339C22×C5C2×#12311yescharacteristic
340C22×C5#57611yescharacteristic
341C22×C5#57711yescharacteristic
342C22×C5#57711yescharacteristic
343C22×C5#57811yescharacteristic
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C4×C5—82no—
352C4×C5—81no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5#39714yes—
355C4×C5C2×#12311yescharacteristic
356C4×C5C2×#12411yescharacteristic
357C4×C5C2×#12611yescharacteristic
358C4×C5C2×#12611yescharacteristic
359Dic5—42no—
360Dic5—81no—
361Dic5—82no—
362Dic5—81no—
363C24—52no—
364C24D4×D511yescharacteristic
365#41—204no—
366#41—204no—
367#41—204no—
368#41—204no—
369C2×Q8—102no—
370C2×Q8—102no—
371C2×Q8—102no—
372C2×D4—104no—
373C2×D4—104no—
374C2×D4—104no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—102no—
377C2×D4—102no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—52no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—401no—
396C22×C4—401no—
397C22×C4C2×D2012yes—
398C22×C4#70912yes—
399C22×C4#70912yes—
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401C22×C4#71112yes—
402C22×C4#71112yes—
403C22×C4#71312yes—
404C22×C4C23×D511yescharacteristic
405M16—28no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—101no—
409C2×C8—101no—
410C2×C8—101no—
411C2×C8—101no—
412C2×C8—101no—
413C2×C8—101no—
414C2×C8—204no—
415C2×C8C2×D2014yes—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—202no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—202no—
432C22⋊C4—402no—
433C22⋊C4—402no—
434C22⋊C4—402no—
435C22⋊C4—402no—
436C42—42no—
437C42—202no—
438C2×C5—24no—
439C2×C5C2×#39711yescharacteristic
440C2×C5#306211yescharacteristic
441C2×C5#306311yescharacteristic
442C2×C5#309611yescharacteristic
443C2×C5#309711yescharacteristic
444C2×C5#309811yescharacteristic
445C2×C5#309911yescharacteristic
446D5—82no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—102no—
454C23—102no—
455C23—102no—
456C23—102no—
457C23—102no—
458C23#402912yes—
459C23#402912yes—
460C23#404112yes—
461C23C2×D4×D511yescharacteristic
462Q8—204no—
463D4—208no—
464D4—204no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—404no—
492C2×C4#402114yes—
493C2×C4#402912yes—
494C2×C4#402912yes—
495C2×C4#403214yes—
496C2×C4#404112yes—
497C2×C4#404414yes—
498C2×C4#404414yes—
499C2×C4C22×D2011yescharacteristic
500C2×C4C2×#70911yescharacteristic
501C2×C4C2×#70911yescharacteristic
502C2×C4C2×#71111yescharacteristic
503C2×C4C2×#71111yescharacteristic
504C2×C4C2×#71311yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—201no—
507C8—201no—
508C5#2364311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—202no—
516C22—202no—
517C22—202no—
518C22—202no—
519C22—202no—
520C22—202no—
521C22—202no—
522C22#6496314yes—
523C22C2×#402911yescharacteristic
524C22C2×#402911yescharacteristic
525C22C2×#404111yescharacteristic
526C22#6610811yescharacteristic
527C22#6610911yescharacteristic
528C22#6611211yescharacteristic
529C22#6611311yescharacteristic
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—202no—
534C4—402no—
535C4—401no—
536C4—401no—
537C4#6496314yes—
538C4C2×#402111yescharacteristic
539C4C2×#403211yescharacteristic
540C4C2×#404411yescharacteristic
541C4C2×#404411yescharacteristic
542C2—24no—
543C2—402no—
544C2C2×#6496311yescharacteristic
545C2#1061060511yescharacteristic
546C2#1061060611yescharacteristic
547C2#1061065011yescharacteristic
548C2#1061068211yescharacteristic
549C2#1061094411yescharacteristic
550C2#1061094511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1736C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#1736D5
hypocenterC5#23643
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65410C2semidirect
5. C5×#1736C2semidirect
6. #10602373C2semidirect
7. C2×#64749C2semidirect
8. #10599625C2semidirect
9. #10599625C2semidirect
10. #10599624C2semidirect
11. #10599623C2semidirect
106. #1736D5semidirect
508. C5#23643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654182
C2×#654102
#106140012
#106139172
C5×#17362
#106023732
C2×#647492
#105996252
#105996242
#105996232
#236435