Subgroups — C₂×#10599804 #12128200

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599804	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65422	—	2	2	no	—
17	#65422	C₂²	1	4	yes	—
18	#65418	—	2	2	no	—
19	#65418	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3953	—	2	1	no	—
21	C₂×#3952	—	2	2	no	—
22	C₂×#3948	—	2	1	no	—
23	C₂×#3942	—	2	1	no	—
24	#65255	—	2	2	no	—
25	#65255	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3941	—	2	1	no	—
27	C₂×#3940	—	2	2	no	—
28	C₂×#3940	—	2	2	no	—
29	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64778	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64774	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#2079	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×#709	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	2	no	—
41	C₂×#709	—	2	2	no	—
42	C₂×#709	—	2	2	no	—
43	C₂×#709	—	2	2	no	—
44	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#681	—	2	1	no	—
72	C₂×#681	—	2	2	no	—
73	C₂×#681	—	2	2	no	—
74	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#168	—	2	2	no	—
76	C₂²×#168	—	2	2	no	—
77	C₂²×#168	—	2	1	no	—
78	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
81	#3953	—	2	4	no	—
82	#3952	—	2	8	no	—
83	#3948	—	2	4	no	—
84	#3942	—	2	4	no	—
85	#3941	—	2	4	no	—
86	#3940	—	2	8	no	—
87	C₂²×#106	—	5	1	no	—
88	C₂×#417	—	5	1	no	—
89	C₂×#417	—	5	1	no	—
90	C₂×#408	—	5	1	no	—
91	#2079	—	5	8	no	—
92	C₂×#343	—	5	1	no	—
93	C₂×#343	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#341	—	5	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
120	#709	—	2	4	no	—
121	#709	—	2	4	no	—
122	#709	—	2	2	no	—
123	#709	—	2	2	no	—
124	#709	—	2	2	no	—
125	#709	—	2	2	no	—
126	#709	—	4	2	no	—
127	#709	—	4	2	no	—
128	#709	—	4	2	no	—
129	#709	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
160	#681	—	2	2	no	—
161	#681	—	2	2	no	—
162	#681	—	4	2	no	—
163	C₂×#168	—	2	4	no	—
164	C₂×#168	—	2	4	no	—
165	C₂×#168	—	2	2	no	—
166	C₂×#168	—	2	2	no	—
167	C₂×#168	—	2	2	no	—
168	C₂×#168	—	4	2	no	—
169	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×#41	—	5	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	—	5	4	no	—
178	C₂×#106	—	10	2	no	—
179	C₂×#106	—	10	2	no	—
180	#417	—	5	4	no	—
181	#417	—	5	4	no	—
182	#417	—	10	2	no	—
183	#417	—	10	2	no	—
184	C₂×#103	—	10	1	no	—
185	C₂×#103	—	10	1	no	—
186	C₂×#102	—	10	1	no	—
187	C₂×#102	—	10	1	no	—
188	#408	—	5	4	no	—
189	#408	—	10	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
191	#343	—	5	4	no	—
192	#343	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
193	#341	—	5	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
236	D₂₀	—	2	2	no	—
237	D₂₀	—	2	2	no	—
238	D₂₀	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅	—	4	4	no	—
242	Dic₁₀	—	2	2	no	—
243	Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	Dic₁₀	—	4	2	no	—
245	C₅×C₈	—	4	2	no	—
246	C₅×C₈	—	4	2	no	—
247	#168	—	2	4	no	—
248	#168	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	5	2	no	—
250	C₂×#41	—	5	2	no	—
251	C₂×#41	—	10	1	no	—
252	C₂×#41	—	10	1	no	—
253	C₂×#41	—	10	2	no	—
254	C₂×#41	—	10	2	no	—
255	C₂×#41	—	10	2	no	—
256	C₂×#41	—	10	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	#106	—	10	8	no	—
297	#103	—	10	4	no	—
298	#103	—	10	4	no	—
299	#102	—	10	4	no	—
300	#102	—	10	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	#397	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#397	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅	—	8	4	no	—
319	C₄×C₅	—	8	2	no	—
320	C₄×C₅	#397	1	2	yes	—
321	C₄×C₅	#397	1	2	yes	—
322	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅	—	4	2	no	—
327	Dic₅	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	—	10	1	no	—
329	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	10	2	no	—
331	#41	—	10	2	no	—
332	#41	—	10	2	no	—
333	#41	—	10	2	no	—
334	#41	—	10	4	no	—
335	#41	—	10	4	no	—
336	#41	—	20	2	no	—
337	#41	—	20	2	no	—
338	#41	—	20	2	no	—
339	#41	—	20	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
344	C₂×D₄	—	5	2	no	—
345	C₂×D₄	—	10	2	no	—
346	C₂×D₄	—	10	2	no	—
347	C₂×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂×D₄	—	10	2	no	—
350	C₂×D₄	—	20	2	no	—
351	C₂×D₄	—	20	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
365	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	10	2	no	—
382	M₁₆	—	10	2	no	—
383	M₁₆	—	20	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	5	4	no	—
389	C₂×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂×C₈	—	10	2	no	—
391	C₂×C₈	—	10	4	no	—
392	C₂×C₈	—	10	4	no	—
393	C₂×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂×C₈	—	20	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
403	C₂×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₅	#2079	1	4	yes	complemented
407	C₂×C₅	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
410	D₅	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	10	2	no	—
414	C₂³	—	20	2	no	—
415	C₂³	—	20	2	no	—
416	C₂³	—	20	2	no	—
417	C₂³	#4022	1	2	yes	—
418	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#4044	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	10	2	no	—
423	Q₈	—	10	2	no	—
424	Q₈	—	20	2	no	—
425	D₄	—	10	2	no	—
426	D₄	—	10	2	no	—
427	D₄	—	20	2	no	—
428	D₄	—	20	2	no	—
429	D₄	—	20	4	no	—
430	D₄	—	20	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄	—	20	2	no	—
437	C₂×C₄	—	20	2	no	—
438	C₂×C₄	—	20	2	no	—
439	C₂×C₄	—	20	4	no	—
440	C₂×C₄	—	20	2	no	—
441	C₂×C₄	—	40	2	no	—
442	C₂×C₄	—	40	2	no	—
443	C₂×C₄	—	40	2	no	—
444	C₂×C₄	#4022	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	10	4	no	—
465	C₈	—	20	2	no	—
466	C₅	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	20	2	no	—
474	C₂²	—	20	2	no	—
475	C₂²	—	20	2	no	—
476	C₂²	—	40	4	no	—
477	C₂²	#64964	1	2	yes	—
478	C₂²	#64964	1	2	yes	—
479	C₂²	#65037	1	2	yes	—
480	C₂²	#65043	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#4022	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#4044	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	20	2	no	—
486	C₄	—	40	2	no	—
487	C₄	#64964	1	2	yes	—
488	C₄	#64964	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	40	2	no	—
497	C₂	#10599804	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#64964	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#65037	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#65043	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4030
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#343	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₂×#343	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2079
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#3940	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
6. C₂×#64778	C₂	semidirect
7. C₂×#64774	C₂	semidirect
8. #10599804	C₂	direct (N × H)
29. C₂×#3940	C₂²	semidirect
30. C₅×#343	C₂²	semidirect
31. #64778	C₂²	semidirect
32. #64774	C₂²	semidirect
93. C₂×#343	D₅	semidirect
192. #343	C₂×D₅	semidirect
406. C₂×C₅	#2079	semidirect
466. C₅	C₂×#2079	semidirect
497. C₂	#10599804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65422	2
C₂×#65418	2
C₂×#65255	2
C₂²×#3940	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×#64778	2
C₂×#64774	2
#10599804	2
C₂×#2079	5

Subgroups — C2×#10599804 #12128200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599804 #12128200