Finite Group Databasebeta

← #12128210

Subgroups — #12128210

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610612C211yesmaximal, characteristic
3D5×#417C211yesmaximal, characteristic
4#10610393C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×#41C2211yescharacteristic
17C2×D5×M16C2211yescharacteristic
18C2×D5×M16C2211yescharacteristic
19C2×D5×M16C2211yescharacteristic
20C22×#676C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#417C2211yescharacteristic
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#408C2211yescharacteristic
27#65523C2211yescharacteristic
28#65521C2211yescharacteristic
29#65521C2211yescharacteristic
30#65422C2211yescharacteristic
31#65422C2211yescharacteristic
32#65418C2211yescharacteristic
33#65399C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic, complemented
35#65255C2211yescharacteristic
36#65255C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3939C2211yescharacteristic, complemented
39#65150—22no—
40#65150—22no—
41#65093—21no—
42#65092—21no—
43#65091—21no—
44D5×#103—21no—
45#65061—21no—
46#65060—21no—
47#65059—21no—
48D5×#102—21no—
49#65016—22no—
50#65015—22no—
51C5×#343C2211yescharacteristic, complemented
52C5×#343C2211yescharacteristic, complemented
53C5×#341C2211yescharacteristic, complemented
54#64778C2211yescharacteristic, complemented
55#64778C2211yescharacteristic, complemented
56#64774C2211yescharacteristic, complemented
57#64774C2211yescharacteristic, complemented
58#64774C2211yescharacteristic, complemented
59#64774C2211yescharacteristic, complemented
60#64772C2211yescharacteristic, complemented
61#64750C2211yescharacteristic, complemented
62#64750C2211yescharacteristic, complemented
63#23647—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41C2311yescharacteristic
65D5×#41—22no—
66D5×#41—22no—
67D5×#41—22no—
68D5×#41—22no—
69C2×#713D411yescharacteristic
70C2×Q8×D5D411yescharacteristic
71C2×#711—21no—
72C2×#711D411yescharacteristic
73C2×D4×D5—21no—
74C2×D4×D5D411yescharacteristic
75C2×#709—21no—
76C2×#709C2311yescharacteristic
77C22×C4×D5—21no—
78C22×C4×D5—21no—
79C22×C4×D5C2311yescharacteristic
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C2×C5×M16C2311yescharacteristic
83C22×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×#681C2311yescharacteristic
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95D5×M16—22no—
96D5×M16—22no—
97D5×M16—22no—
98D5×M16—22no—
99D5×M16—22no—
100D5×M16—22no—
101C2×#676—22no—
102C2×#676—22no—
103C2×#676—21no—
104C2×#676—21no—
105C2×#676—21no—
106C2×#676D412yes—
107C2×#676D412yes—
108C2×C8×D5—21no—
109C2×C8×D5—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111#4038—21no—
112#4038—21no—
113#4038—21no—
114#4038—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116D5×C4⋊C4—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119C5×#106—22no—
120C5×#103—21no—
121C5×#103—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×C22⋊C8—22no—
125#3967—21no—
126#3967—21no—
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129C22⋊#168—22no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3952—22no—
133#3952—22no—
134#3950—22no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3940—22no—
142#3939—22no—
143C2×#428—51no—
144#2896—51no—
145C2×#417—51no—
146#2879—51no—
147#2079—51no—
148#2079—51no—
149#2079—51no—
150#2079D511yescharacteristic, complemented
151#2078—51no—
152#2078—51no—
153#2078—51no—
154#2078—51no—
155#1742—51no—
156C2×#343—51no—
157#1738—51no—
158C23×D5—21no—
159C23×D5#4111yescharacteristic
160C5×#41—21no—
161C5×#41—21no—
162C5×#41—21no—
163C5×#41—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5#4111yescharacteristic
178#713—22no—
179#713—22no—
180Q8×D5—22no—
181Q8×D5—22no—
182#711—22no—
183#711—22no—
184#711—42no—
185#711—42no—
186D4×D5—22no—
187D4×D5—22no—
188D4×D5—42no—
189D4×D5—42no—
190#709—21no—
191#709—21no—
192#709—21no—
193#709—21no—
194#709—42no—
195#709—42no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—41no—
204C2×C4×D5—41no—
205C2×C4×D5—82no—
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5#4112yes—
211C2×C4×D5#4112yes—
212C2×C4×D5#4112yes—
213C2×C4×D5#4112yes—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
216C5×M16—21no—
217C5×M16—21no—
218C5×M16—21no—
219C5×M16—21no—
220C5×M16—21no—
221C5×M16—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8C2×D412yes—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232#685—41no—
233#685—41no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238#683—41no—
239#683—41no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C2×D412yes—
254#676—24no—
255#676—24no—
256#676—42no—
257#676—42no—
258#676—42no—
259C8×D5—42no—
260C8×D5—42no—
261C8×D5—42no—
262C22×#41—51no—
263C22×M16—51no—
264C22×M16—51no—
265C22×M16—51no—
266C22×M16—51no—
267C2×#117—51no—
268C22×C4⋊C4—51no—
269#428—102no—
270#428—102no—
271C2×#107—51no—
272C2×#107—51no—
273C2×#106—51no—
274C2×#106C2×D511yescharacteristic, complemented
275#419—101no—
276#418—101no—
277#417—51no—
278#417—51no—
279#417—51no—
280#417—51no—
281#417—51no—
282#417—51no—
283#417—101no—
284#417—101no—
285#417C2×D511yescharacteristic
286#417C2×D511yescharacteristic
287#416—101no—
288#416—101no—
289C2×#103—101no—
290C2×#102—101no—
291#408—51no—
292#408—51no—
293#408—51no—
294#408—102no—
295#408C2×D511yescharacteristic
296#407—102no—
297#343—51no—
298#343—51no—
299#343—51no—
300#343—51no—
301#343—51no—
302#343—51no—
303#343C2×D511yescharacteristic, complemented
304#343C2×D511yescharacteristic, complemented
305#341—51no—
306#341—51no—
307#341—51no—
308#341C2×D511yescharacteristic, complemented
309C23×C5—21no—
310C23×C5C2×#4111yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—81no—
317C22×D5#12111yescharacteristic
318C22×D5#12111yescharacteristic
319C22×D5#12612yes—
320C22×D5#12612yes—
321C5×Q8—21no—
322C5×Q8—21no—
323C5×D4—21no—
324C5×D4—21no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—81no—
333C2×C4×C5—81no—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C22⋊D5—41no—
341C22⋊D5—41no—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—42no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—81no—
349C2×Dic5—81no—
350C2×Dic5#12111yescharacteristic
351C2×Dic5#12111yescharacteristic
352C2×Dic5#12612yes—
353C2×Dic5#12612yes—
354D20—21no—
355D20—21no—
356D20—42no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—82no—
362C4×D5—82no—
363C4×D5#12312yes—
364C4×D5#12312yes—
365C4×D5#12312yes—
366C4×D5#12312yes—
367C4×D5#12312yes—
368C4×D5#12312yes—
369C4×D5#12412yes—
370C4×D5#12412yes—
371Dic10—21no—
372Dic10—21no—
373Dic10—42no—
374C5×C8—22no—
375C5×C8—41no—
376C5×C8—41no—
377C5×C8—41no—
378#168—22no—
379#168—41no—
380#168—41no—
381#168—41no—
382C2×#41—51no—
383C2×#41—51no—
384C2×#41—51no—
385C2×#41—101no—
386C2×#41—101no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41—102no—
390C2×#41—102no—
391C2×#41C22×D511yescharacteristic
392C22×Q8—51no—
393C22×D4—51no—
394C22×D4—101no—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—101no—
397C23×C4—101no—
398C2×M16—52no—
399C2×M16—52no—
400C2×M16—51no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—51no—
403C2×M16—102no—
404C2×M16—102no—
405C2×M16—101no—
406C2×M16—101no—
407C2×M16—101no—
408C2×M16—102no—
409C2×M16—102no—
410C2×M16—102no—
411C2×M16—102no—
412C2×M16—102no—
413C2×M16—102no—
414C2×M16C22×D511yescharacteristic
415C2×M16C22×D511yescharacteristic
416C2×M16C22×D511yescharacteristic
417C22×C8—51no—
418C22×C8—101no—
419C22×C8—101no—
420C22×C8—101no—
421C22×C8C22×D511yescharacteristic
422#117—101no—
423#117—101no—
424#117—101no—
425#117—101no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—101no—
437#107—102no—
438#107—102no—
439#106—22no—
440#106—102no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#103—101no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#102—101no—
454#102—101no—
455#102—101no—
456#102—101no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—102no—
459C22⋊C8—102no—
460C22⋊C8—102no—
461C22×C5—21no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5C2×#12111yescharacteristic
467C22×C5C2×#12611yescharacteristic
468C22×C5C2×#12611yescharacteristic
469C2×D5—21no—
470C2×D5—21no—
471C2×D5—21no—
472C2×D5—21no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—84no—
479C2×D5#39712yes—
480C2×D5#39712yes—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—81no—
483C4×C5—81no—
484C4×C5C2×#12311yescharacteristic
485C4×C5C2×#12311yescharacteristic
486C4×C5C2×#12311yescharacteristic
487C4×C5C2×#12411yescharacteristic
488Dic5—41no—
489Dic5—81no—
490Dic5—81no—
491Dic5#39712yes—
492Dic5#39712yes—
493C24—51no—
494C24—101no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—102no—
500#41—102no—
501#41—102no—
502#41—102no—
503#41—101no—
504#41—101no—
505#41—101no—
506#41—101no—
507#41—202no—
508#41—202no—
509#41—202no—
510#41—202no—
511C2×Q8—51no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—102no—
514C2×Q8—102no—
515C2×Q8D4×D511yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—51no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—52no—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—52no—
538C22×C4—52no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—202no—
546C22×C4—202no—
547C22×C4—201no—
548C22×C4—201no—
549C22×C4—402no—
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—104no—
558M16—104no—
559M16—101no—
560M16—101no—
561M16—101no—
562M16—101no—
563M16—101no—
564M16—101no—
565M16—202no—
566M16—202no—
567M16—202no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—52no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8—101no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—202no—
580C2×C8—202no—
581C2×C8—202no—
582C2×C8D4×D512yes—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—201no—
592C4⋊C4—201no—
593C22⋊C4—201no—
594C22⋊C4—201no—
595C42—201no—
596C42—201no—
597C2×C5—21no—
598C2×C5—21no—
599C2×C5—81no—
600C2×C5C2×#39711yescharacteristic
601C2×C5#306811yescharacteristic
602C2×C5#306911yescharacteristic
603D5—22no—
604D5—22no—
605D5—81no—
606C23—21no—
607C23—51no—
608C23—51no—
609C23—52no—
610C23—52no—
611C23—101no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—202no—
615C23—401no—
616C23—401no—
617C23D5×#4111yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—101no—
621Q8—101no—
622Q8—202no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—101no—
628D4—101no—
629D4—202no—
630D4—202no—
631D4—202no—
632D4—201no—
633D4—201no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—52no—
642C2×C4—52no—
643C2×C4—52no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—52no—
646C2×C4—52no—
647C2×C4—52no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—52no—
650C2×C4—52no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—402no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4—401no—
664C2×C4—401no—
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4D5×#4111yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C2×C4D5×#4111yescharacteristic
670C2×C4D5×#4111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—102no—
676C8—201no—
677C8—201no—
678C8—201no—
679C5#2364711yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—52no—
686C22—52no—
687C22—101no—
688C22—101no—
689C22—101no—
690C22—101no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—404no—
697C22D5×#12111yescharacteristic
698C22D5×#12611yescharacteristic
699C22D5×#12611yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—52no—
702C4—52no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—201no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4D5×#12311yescharacteristic
709C4D5×#12311yescharacteristic
710C4D5×#12311yescharacteristic
711C4D5×#12411yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—102no—
716C2—102no—
717C2—401no—
718C2D5×#39711yescharacteristic
719C2#1061266111yescharacteristic
720C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2079C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×D5×#41C22
hypercenter#2079D5
hypocenterC5#23647
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65150C2semidirect
5. C5×#2079C2semidirect
6. #10601386C2semidirect
7. #10601095C2semidirect
8. #10601094C2semidirect
9. #10600787C2semidirect
10. #10599804C2semidirect
11. #10599803C2semidirect
12. #10599782C2semidirect
13. D5×#343C2semidirect
14. #10599731C2semidirect
15. #10599714C2semidirect
23. C2×C5×#106C22semidirect
34. C2×#3950C22semidirect
37. C2×#3940C22semidirect
38. C2×#3939C22semidirect
51. C5×#343C22semidirect
52. C5×#343C22semidirect
53. C5×#341C22semidirect
54. #64778C22semidirect
55. #64778C22semidirect
56. #64774C22semidirect
57. #64774C22semidirect
58. #64774C22semidirect
59. #64774C22semidirect
60. #64772C22semidirect
61. #64750C22semidirect
62. #64750C22semidirect
150. #2079D5semidirect
274. C2×#106C2×D5semidirect
303. #343C2×D5semidirect
304. #343C2×D5semidirect
308. #341C2×D5semidirect
679. C5#23647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
#106106122
D5×#4172
#106103932
C5×#20792
#106013862
#106010952
#106010942
#106007872
#105998042
#105998032
#105997822
D5×#3432
#105997312
#105997142
#236475