Finite Group Databasebeta

← C2×#10599493 #12128220

Subgroups — C2×#10599493 #12128220

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65294C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65291C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599493C218yesmaximal, direct product factor
9C22×#709C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C22×#681C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15C23×#168C2211yescharacteristic
16C2×#3956—21no—
17#65421—22no—
18#65421C2214yes—
19C2×#3955—21no—
20#65294—22no—
21#65294C2214yes—
22#65291—22no—
23#65291C2214yes—
24#65288—22no—
25#65288C2214yescomplemented
26C2×#3942—21no—
27C2×#3941—21no—
28C2×#3937—22no—
29C2×C4⋊#168—22no—
30C5×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
31#64778C2214yescomplemented
32#64753C2214yescomplemented
33C2×#2080—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709D412yes—
47C2×#709C2312yes—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C2×C5×M16—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16C2312yes—
57C22×C5×C8—21no—
58C5×#117—21no—
59C5×#117—21no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117D412yes—
64C5×#117C2312yes—
65C5×#117C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5D412yes—
72C2×#681—21no—
73C2×#681—21no—
74C2×#681—21no—
75C2×#681—21no—
76C2×#681—21no—
77C2×#681—21no—
78C2×#681—21no—
79C2×#681—21no—
80C2×#681—21no—
81C2×#681—21no—
82C2×#681C2312yes—
83C2×#681C2312yes—
84C22×#168—21no—
85C22×#168—21no—
86C22×#168—21no—
87C22×#168—21no—
88C22×#168—21no—
89C22×#168—21no—
90C22×#168—21no—
91C22×#168—21no—
92C22×#168C2312yes—
93#3956—24no—
94#3955—24no—
95#3942—24no—
96#3941—24no—
97#3937—28no—
98C4⋊#168—28no—
99C2×#424—51no—
100C2×#421—51no—
101C2×#416—51no—
102C2×#413—51no—
103#2080—58no—
104C2×#344—51no—
105C2×#341—51no—
106C2×H(3,ℤ/4)D511yescharacteristic, complemented
107C24×C5#4111yescharacteristic
108C23×D5—21no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5#4111yescharacteristic
116C22×C4×C5#4111yescharacteristic
117C22×C4×C5#4111yescharacteristic
118C22×C4×C5#4111yescharacteristic
119C22×C4×C5#4111yescharacteristic
120C22×C4×C5#4111yescharacteristic
121C22×C4×C5#4111yescharacteristic
122C22×C4×C5#4111yescharacteristic
123C22×C4×C5#4111yescharacteristic
124C22×C4×C5C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5—22no—
127C2×C22⋊D5—41no—
128C2×C22⋊D5—41no—
129C2×C22⋊D5—41no—
130C2×C22⋊D5—41no—
131C22×Dic5—21no—
132#709—22no—
133#709—22no—
134#709—22no—
135#709—22no—
136#709—22no—
137#709—22no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709—41no—
141#709—41no—
142#709—41no—
143#709—41no—
144#709—41no—
145#709—41no—
146#709—41no—
147#709—41no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20C2×D412yes—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10C2×D412yes—
166C5×M16—22no—
167C5×M16—22no—
168C5×M16—41no—
169C5×M16—41no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—41no—
172C2×C5×C8—41no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5—41no—
184C42×C5C2×D414yes—
185#681—22no—
186#681—22no—
187#681—22no—
188#681—22no—
189#681—41no—
190#681—41no—
191#681—41no—
192#681—41no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—41no—
199C2×#168—41no—
200C2×#168—41no—
201C2×#168—41no—
202C2×#168—41no—
203C2×#168—41no—
204C2×#168—41no—
205C2×#168—41no—
206C22×#41—51no—
207C22×M16—51no—
208C22×M16—51no—
209C22×M16C2×D511yescharacteristic
210C23×C8—51no—
211C2×#117C2×D511yescharacteristic
212C2×#117C2×D511yescharacteristic
213#424—54no—
214#424—102no—
215C2×C4⋊C8—102no—
216#421—54no—
217#421—102no—
218C2×#104—102no—
219#416—54no—
220#416—102no—
221C2×#103—101no—
222C2×#102—101no—
223#413—54no—
224#413—102no—
225C2×#101—101no—
226C2×#100—101no—
227#344—54no—
228#341—54no—
229H(3,ℤ/4)C2×D514yescomplemented
230C23×C5—42no—
231C23×C5#12311yescharacteristic
232C23×C5#12311yescharacteristic
233C23×C5#12311yescharacteristic
234C23×C5#12311yescharacteristic
235C23×C5#12611yescharacteristic
236C23×C5#12611yescharacteristic
237C23×C5C2×#4111yescharacteristic
238C22×D5—22no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—82no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—82no—
246C2×C4×C5#12111yescharacteristic
247C2×C4×C5#12111yescharacteristic
248C2×C4×C5#12111yescharacteristic
249C2×C4×C5#12111yescharacteristic
250C2×C4×C5#12311yescharacteristic
251C2×C4×C5#12311yescharacteristic
252C2×C4×C5#12311yescharacteristic
253C2×C4×C5#12311yescharacteristic
254C2×C4×C5#12311yescharacteristic
255C2×C4×C5#12311yescharacteristic
256C2×C4×C5#12311yescharacteristic
257C2×C4×C5#12311yescharacteristic
258C2×C4×C5#12411yescharacteristic
259C2×C4×C5#12411yescharacteristic
260C2×C4×C5#12411yescharacteristic
261C2×C4×C5#12411yescharacteristic
262C2×C4×C5#12611yescharacteristic
263C2×C4×C5#12611yescharacteristic
264C2×C4×C5#12611yescharacteristic
265C2×C4×C5#12611yescharacteristic
266C2×C4×C5#12611yescharacteristic
267C2×C4×C5#12611yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—42no—
276C22⋊D5—42no—
277C22⋊D5—42no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281D20—22no—
282D20—22no—
283D20—41no—
284D20—41no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289Dic10—22no—
290Dic10—22no—
291Dic10—41no—
292Dic10—41no—
293C5×C8—42no—
294#168—42no—
295#168—42no—
296#168—42no—
297C2×#41—52no—
298C2×#41—52no—
299C2×#41—101no—
300C2×#41—101no—
301C2×#41—101no—
302C2×#41—101no—
303C2×#41—101no—
304C2×#41—101no—
305C2×#41—101no—
306C2×#41—101no—
307C2×#41—101no—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—51no—
310C22×D4—51no—
311C22×D4—101no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4C22×D511yescharacteristic
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—52no—
320C2×M16—52no—
321C2×M16—101no—
322C2×M16—101no—
323C2×M16—101no—
324C2×M16—101no—
325C2×M16—101no—
326C2×M16—101no—
327C2×M16—101no—
328C2×M16—101no—
329C2×M16—101no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16C22×D512yes—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—52no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—101no—
340C22×C8—101no—
341C22×C8—101no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117D2012yes—
348#117C22×D512yes—
349#117C22×D512yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42D2012yes—
356C4⋊C8—108no—
357#104—108no—
358#103—104no—
359#102—104no—
360#101—104no—
361#100—104no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5#39711yescharacteristic
370C22×C5#39711yescharacteristic
371C22×C5#39711yescharacteristic
372C22×C5#39711yescharacteristic
373C22×C5C2×#12311yescharacteristic
374C22×C5C2×#12311yescharacteristic
375C22×C5C2×#12611yescharacteristic
376C2×D5—42no—
377C2×D5—82no—
378C2×D5—82no—
379C2×D5—82no—
380C4×C5—44no—
381C4×C5—82no—
382C4×C5#39711yescharacteristic
383C4×C5#39711yescharacteristic
384C4×C5#39711yescharacteristic
385C4×C5#39711yescharacteristic
386C4×C5C2×#12111yescharacteristic
387C4×C5C2×#12311yescharacteristic
388C4×C5C2×#12411yescharacteristic
389C4×C5C2×#12611yescharacteristic
390Dic5—42no—
391C24—101no—
392C24#71111yescharacteristic
393#41—102no—
394#41—102no—
395#41—102no—
396#41—102no—
397#41—102no—
398#41—102no—
399#41—102no—
400#41—102no—
401#41—201no—
402#41—201no—
403#41—201no—
404#41—201no—
405#41—201no—
406#41—201no—
407#41—201no—
408#41—201no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—101no—
414C2×Q8—101no—
415C2×D4—52no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4—201no—
425C2×D4—201no—
426C2×D4—201no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4C2×D2011yescharacteristic
437C22×C4C2×D2011yescharacteristic
438C22×C4#70911yescharacteristic
439C22×C4#70911yescharacteristic
440C22×C4#70911yescharacteristic
441C22×C4#70911yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4#71111yescharacteristic
445C22×C4#71111yescharacteristic
446C22×C4#71111yescharacteristic
447C22×C4#71311yescharacteristic
448C22×C4#71311yescharacteristic
449C22×C4C23×D511yescharacteristic
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—102no—
455M16—102no—
456M16—102no—
457M16—102no—
458M16—201no—
459M16—201no—
460M16—201no—
461M16—201no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—102no—
466C2×C8—102no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—102no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—201no—
471C2×C8—201no—
472C2×C8—201no—
473C2×C8—201no—
474C2×C8—201no—
475C2×C8—201no—
476C2×C8—201no—
477C2×C8—201no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—41no—
489C42C2×D2014yes—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—21no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—21no—
494C2×C5—21no—
495C2×C5—21no—
496C2×C5#208012yescomplemented
497C2×C5C2×#39711yescharacteristic
498D5—82no—
499C23—42no—
500C23—102no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—402no—
504C23#402911yescharacteristic
505C23#402911yescharacteristic
506C23#403211yescharacteristic
507C23#403211yescharacteristic
508C23#404411yescharacteristic
509C23#404411yescharacteristic
510C23C2×#71111yescharacteristic
511Q8—102no—
512Q8—102no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515D4—102no—
516D4—102no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4#402111yescharacteristic
535C2×C4#402111yescharacteristic
536C2×C4#402111yescharacteristic
537C2×C4#402111yescharacteristic
538C2×C4#402911yescharacteristic
539C2×C4#402911yescharacteristic
540C2×C4#402911yescharacteristic
541C2×C4#402911yescharacteristic
542C2×C4#402911yescharacteristic
543C2×C4#402911yescharacteristic
544C2×C4#403211yescharacteristic
545C2×C4#403211yescharacteristic
546C2×C4#404111yescharacteristic
547C2×C4#404111yescharacteristic
548C2×C4#404111yescharacteristic
549C2×C4#404111yescharacteristic
550C2×C4#404411yescharacteristic
551C2×C4#404411yescharacteristic
552C2×C4#404411yescharacteristic
553C2×C4#404411yescharacteristic
554C2×C4#404411yescharacteristic
555C2×C4#404411yescharacteristic
556C2×C4C22×D2011yescharacteristic
557C2×C4C2×#70911yescharacteristic
558C2×C4C2×#70911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4C2×#71111yescharacteristic
561C2×C4C2×#71311yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—202no—
564C8—202no—
565C8—202no—
566C5C2×#208011yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—202no—
575C22—402no—
576C22—402no—
577C22—402no—
578C22#6496311yescharacteristic
579C22#6496311yescharacteristic
580C22#6496311yescharacteristic
581C22#6496311yescharacteristic
582C22C2×#402911yescharacteristic
583C22C2×#403211yescharacteristic
584C22C2×#404411yescharacteristic
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—202no—
588C4#6496311yescharacteristic
589C4#6496311yescharacteristic
590C4#6496311yescharacteristic
591C4#6496311yescharacteristic
592C4C2×#402111yescharacteristic
593C4C2×#402911yescharacteristic
594C4C2×#404111yescharacteristic
595C4C2×#404411yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—402no—
603C2#1059949312yesdirect product factor
604C2C2×#6496311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4021
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C5#397
prime radicalC22×#709C22
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D5
hypocenterC5C2×#2080
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65288C2semidirect
5. C2×C5×H(3,ℤ/4)C2semidirect
6. C2×#64778C2semidirect
7. C2×#64753C2semidirect
8. #10599493C2direct (N × H)
25. #65288C22semidirect
30. C5×H(3,ℤ/4)C22semidirect
31. #64778C22semidirect
32. #64753C22semidirect
106. C2×H(3,ℤ/4)D5semidirect
229. H(3,ℤ/4)C2×D5semidirect
496. C2×C5#2080semidirect
566. C5C2×#2080semidirect
603. C2#10599493direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654212
C2×#652942
C2×#652912
C2×#652882
C2×C5×H(3,ℤ/4)2
C2×#647782
C2×#647532
#105994932
C2×#20805