Subgroups — #12128251

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10601524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#430	—	2	2	no	—
18	C₅×#430	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#108	—	2	2	no	—
20	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	—
21	#65422	—	2	2	no	—
22	#65422	—	2	2	no	—
23	#65421	—	2	2	no	—
24	#65421	—	2	2	no	—
25	#65420	C₂²	1	2	yes	—
26	#65420	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
28	#65409	C₂²	1	2	yes	—
29	#65409	C₂²	1	2	yes	—
30	#65402	—	2	2	no	—
31	#65402	—	2	2	no	—
32	#64779	C₂²	1	4	yes	—
33	#64777	C₂²	1	4	yes	—
34	#64776	C₂²	1	4	yes	—
35	#23652	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
38	C₂×#709	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	—	2	1	no	—
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	—	2	1	no	—
46	C₂×#709	—	2	1	no	—
47	C₂×#709	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	#4072	—	2	1	no	—
77	#4072	—	2	1	no	—
78	#4072	—	2	1	no	—
79	#4072	—	2	1	no	—
80	#4072	—	2	1	no	—
81	#4072	—	2	1	no	—
82	#4072	C₂³	1	2	yes	—
83	#4072	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×#681	—	2	1	no	—
89	C₂×#681	—	2	1	no	—
90	C₂×#681	—	2	1	no	—
91	C₂×#681	—	2	1	no	—
92	C₂×#681	—	2	1	no	—
93	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#168	—	2	1	no	—
95	C₅×#108	—	2	8	no	—
96	#3956	—	2	4	no	—
97	#3955	—	2	4	no	—
98	#3953	—	2	4	no	—
99	#3953	—	2	4	no	—
100	#3948	—	2	4	no	—
101	#3948	—	2	4	no	—
102	C₂×#430	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2896	—	5	1	no	—
104	#2896	—	5	1	no	—
105	C₂×#413	—	5	1	no	—
106	#2082	—	5	4	no	—
107	#2081	—	5	4	no	—
108	C₂×#344	—	5	1	no	—
109	C₂×#344	—	5	1	no	—
110	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
136	#709	—	2	2	no	—
137	#709	—	2	2	no	—
138	#709	—	2	2	no	—
139	#709	—	2	2	no	—
140	#709	—	2	2	no	—
141	#709	—	2	2	no	—
142	#709	—	2	2	no	—
143	#709	—	2	2	no	—
144	#709	—	4	1	no	—
145	#709	—	4	1	no	—
146	#709	—	4	1	no	—
147	#709	—	4	1	no	—
148	#709	—	4	1	no	—
149	#709	—	4	1	no	—
150	#709	—	4	1	no	—
151	#709	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
179	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
180	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
181	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
202	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
203	#681	—	2	2	no	—
204	#681	—	2	2	no	—
205	#681	—	4	1	no	—
206	#681	—	4	1	no	—
207	C₂×#168	—	2	2	no	—
208	C₂×#168	—	4	1	no	—
209	C₂×#168	—	4	1	no	—
210	C₂²×#41	—	5	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	—	5	1	no	—
216	C₂×#117	—	5	1	no	—
217	#430	—	2	2	no	—
218	#430	C₂×D₅	1	4	yes	—
219	C₂×#108	—	2	2	no	—
220	#419	—	5	2	no	—
221	#419	—	5	2	no	—
222	#418	—	5	2	no	—
223	#418	—	5	2	no	—
224	#417	—	10	2	no	—
225	#417	—	10	2	no	—
226	#416	—	10	2	no	—
227	#416	—	10	2	no	—
228	#413	—	10	2	no	—
229	#413	—	10	2	no	—
230	C₂×#101	—	5	2	no	—
231	C₂×#100	—	5	2	no	—
232	#344	—	5	4	no	—
233	#344	—	5	4	no	—
234	H(3,ℤ/4)	—	5	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
236	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#126	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
286	D₂₀	—	2	2	no	—
287	D₂₀	—	2	2	no	—
288	D₂₀	—	4	1	no	—
289	D₂₀	—	4	1	no	—
290	C₄×D₅	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅	—	4	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀	—	4	1	no	—
297	Dic₁₀	—	4	1	no	—
298	C₅×C₈	—	2	4	no	—
299	C₅×C₈	—	4	2	no	—
300	C₅×C₈	—	4	2	no	—
301	#168	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	—	5	2	no	—
303	C₂×#41	—	5	2	no	—
304	C₂×#41	—	10	1	no	—
305	C₂×#41	—	10	1	no	—
306	C₂×#41	—	10	1	no	—
307	C₂×#41	—	10	1	no	—
308	C₂×#41	—	10	1	no	—
309	C₂×#41	—	10	1	no	—
310	C₂×#41	—	10	1	no	—
311	C₂×#41	—	10	1	no	—
312	C₂×#41	—	10	1	no	—
313	C₂×#41	—	10	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
347	#117	—	5	2	no	—
348	#117	—	5	2	no	—
349	#117	—	10	1	no	—
350	#117	—	10	1	no	—
351	#117	—	10	1	no	—
352	#117	—	10	1	no	—
353	#117	—	10	1	no	—
354	#117	—	10	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
361	#108	—	2	8	no	—
362	#103	—	10	4	no	—
363	#103	—	10	4	no	—
364	#102	—	10	4	no	—
365	#102	—	10	4	no	—
366	#101	—	10	4	no	—
367	#100	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅	—	8	2	no	—
384	C₂×D₅	—	8	2	no	—
385	C₂×D₅	—	8	2	no	—
386	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	#397	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
394	Dic₅	—	4	2	no	—
395	Dic₅	—	8	2	no	—
396	Dic₅	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	—	10	1	no	—
398	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	10	2	no	—
400	#41	—	10	2	no	—
401	#41	—	10	2	no	—
402	#41	—	10	2	no	—
403	#41	—	10	2	no	—
404	#41	—	10	2	no	—
405	#41	—	10	2	no	—
406	#41	—	10	2	no	—
407	#41	—	20	1	no	—
408	#41	—	20	1	no	—
409	#41	—	20	1	no	—
410	#41	—	20	1	no	—
411	#41	—	20	1	no	—
412	#41	—	20	1	no	—
413	#41	—	20	1	no	—
414	#41	—	20	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
421	C₂×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	1	no	—
425	C₂×D₄	—	10	1	no	—
426	C₂×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂×D₄	—	10	1	no	—
428	C₂×D₄	—	10	1	no	—
429	C₂×D₄	—	20	1	no	—
430	C₂×D₄	—	20	1	no	—
431	C₂×D₄	—	20	1	no	—
432	C₂×D₄	—	20	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
442	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	4	1	no	—
465	M₁₆	—	4	1	no	—
466	M₁₆	—	4	1	no	—
467	M₁₆	—	4	1	no	—
468	M₁₆	—	10	2	no	—
469	M₁₆	—	10	2	no	—
470	M₁₆	—	20	1	no	—
471	M₁₆	—	20	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	10	2	no	—
481	C₂×C₈	—	20	1	no	—
482	C₂×C₈	—	20	1	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
492	C₄²	—	10	2	no	—
493	C₄²	—	10	2	no	—
494	C₄²	—	20	1	no	—
495	C₄²	—	20	1	no	—
496	C₂×C₅	—	2	1	no	—
497	C₂×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂×C₅	—	2	1	no	—
500	C₂×C₅	—	2	1	no	—
501	C₂×C₅	—	2	1	no	—
502	C₂×C₅	—	2	1	no	—
503	C₂×C₅	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
504	D₅	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	10	2	no	—
507	C₂³	—	20	1	no	—
508	C₂³	—	20	1	no	—
509	C₂³	—	40	2	no	—
510	C₂³	#4040	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#4040	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#4044	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#4044	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#4093	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#4093	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	10	2	no	—
518	Q₈	—	10	2	no	—
519	Q₈	—	20	1	no	—
520	Q₈	—	20	1	no	—
521	D₄	—	10	2	no	—
522	D₄	—	10	2	no	—
523	D₄	—	20	2	no	—
524	D₄	—	20	2	no	—
525	D₄	—	20	2	no	—
526	D₄	—	20	2	no	—
527	D₄	—	20	1	no	—
528	D₄	—	20	1	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	1	no	—
531	C₂×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂×C₄	—	20	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	40	2	no	—
539	C₂×C₄	—	40	2	no	—
540	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#4044	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	20	2	no	—
572	C₅	#23652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	20	2	no	—
581	C₂²	—	40	2	no	—
582	C₂²	—	40	2	no	—
583	C₂²	—	40	2	no	—
584	C₂²	#65282	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#65282	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#65282	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#65282	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#4044	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	20	2	no	—
592	C₄	—	40	2	no	—
593	C₄	—	40	2	no	—
594	C₄	#65282	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#65282	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#65282	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#65282	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#4044	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	40	2	no	—
610	C₂	C₂×#65282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65282
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#430	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#397
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₂×#430	D₅
hypocenter	C₅	#23652
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#430	C₂	semidirect
5. C₂×#64779	C₂	semidirect
6. C₂×#64776	C₂	semidirect
7. C₂×#64777	C₂	semidirect
8. #10601526	C₂	semidirect
9. #10601524	C₂	semidirect
102. C₂×#430	D₅	semidirect
572. C₅	#23652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#430	2
#10615499	2
C₂×#65421	2
C₂×#64779	2
C₂×#64776	2
C₂×#64777	2
#10601526	2
#10601524	2
#23652	5