Subgroups — C₂×#10600401 #12128273

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3940	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64749	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600401	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#389	—	2	2	no	—
16	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×#3940	—	2	8	no	—
19	C₂×#3940	C₂²	1	8	yes	—
20	#65224	—	2	2	no	—
21	#65224	C₂²	1	4	yes	—
22	#64749	C₂²	1	8	yes	—
23	#64744	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#2084	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#168	—	2	4	no	—
52	C₂²×#168	—	2	4	no	—
53	C₂²×#168	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	#3940	—	2	16	no	—
57	C₂²×#106	—	5	2	no	—
58	C₂×#389	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#384	—	5	1	no	—
60	#2084	—	5	8	no	—
61	C₂×#340	—	5	2	no	—
62	C₂×#336	—	5	1	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
103	C₂×#168	—	2	16	no	—
104	C₂×#168	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#106	—	5	8	no	—
116	C₂×#106	—	10	8	no	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	C₂×D₅	1	4	yes	—
119	#384	—	5	4	no	—
120	#384	—	10	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	1	no	—
122	#340	—	5	8	no	—
123	#336	—	5	4	no	—
124	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
161	#168	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	#106	—	10	16	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅	#398	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	#460	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅	#461	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅	#481	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅	#483	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	#498	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅	#501	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅	—	8	2	no	—
212	C₄×C₅	#398	1	4	yes	—
213	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
215	Dic₅	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
233	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#688	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	5	8	no	—
244	C₂×C₈	—	10	4	no	—
245	C₂×C₈	—	10	4	no	—
246	C₂×C₈	—	10	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅	#2084	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#4076	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
270	C₂³	#4081	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
272	C₂³	#4090	1	2	yes	—
273	C₂³	#4095	1	2	yes	—
274	C₂³	#4097	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	4	no	—
291	C₂×C₄	—	20	4	no	—
292	C₂×C₄	—	20	4	no	—
293	C₂×C₄	—	40	8	no	—
294	C₂×C₄	#4035	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#4043	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#687	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
305	C₈	—	10	8	no	—
306	C₅	C₂×#2084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²	#65272	1	4	yes	—
308	C₂²	#65308	1	4	yes	—
309	C₂²	#65316	1	4	yes	—
310	C₂²	#65323	1	4	yes	—
311	C₂²	#65332	1	4	yes	—
312	C₂²	#65354	1	4	yes	—
313	C₂²	#65368	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	40	4	no	—
326	C₄	#65272	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#4043	1	2	yes	—
329	C₂	#10600401	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#65272	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#65308	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#65316	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#65323	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#65332	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#65354	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#65368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#389	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#389	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2084
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600401	C₂	direct (N × H)
260. C₂×C₅	#2084	semidirect
306. C₅	C₂×#2084	semidirect
329. C₂	#10600401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#389	2
C₂²×#3940	2
C₂×#65224	2
C₂×#64749	2
C₂×#64744	2
#10600401	2
C₂×#2084	5

Subgroups — C2×#10600401 #12128273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600401 #12128273