Finite Group Databasebeta

← #12128288

Subgroups — #12128288

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C212yesmaximal
2D5×#389C211yesmaximal, characteristic
3#10606049C211yesmaximal, characteristic
4C5×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601364C212yesmaximal, complemented
6#10600400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599660C212yesmaximal
9#10599630C212yesmaximal, complemented
10#10599453C211yesmaximal, characteristic
11#10599432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#676C2212yes—
13C2×#4038C2212yes—
14C2×D5×C4⋊C4—21no—
15C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C42×D5C2211yescharacteristic
18C2×C5×#106C2212yes—
19C5×#389C2211yescharacteristic
20C5×#384C2211yescharacteristic
21C2×#3950C2212yes—
22#65276—21no—
23#65276—21no—
24#65274C2211yescharacteristic
25#65266C2212yes—
26C4⋊C4×Dic5—21no—
27C4⋊C4×Dic5—21no—
28#65262C2211yescharacteristic
29#65261—21no—
30C2×#3940C2212yes—
31C2×#3939C2212yes—
32#65224C2211yescharacteristic
33#65217C2211yescharacteristic
34#65150—28no—
35D5×#95—21no—
36#64936—21no—
37C5×#340C2212yes—
38C5×#336C2211yescharacteristic
39#64771C2212yes—
40#64770C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64749C2212yes—
43#64744C2211yescharacteristic
44#23657—51nomaximal, Sylow
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×C5×C8C2312yes—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×#685—22no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5C2312yes—
64C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
65C2×#683—21no—
66C2×#683—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×#683—21no—
69C2×C4×Dic5—22no—
70C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
73C22×#168C2312yes—
74C2×#676—24no—
75C2×#676—24no—
76C2×#676Q818yes—
77#4038—24no—
78#4038—24no—
79D5×C4⋊C4—22no—
80D5×C4⋊C4—24no—
81D5×C4⋊C4—44no—
82D5×C4⋊C4D414yes—
83C42×D5—24no—
84C5×#106—24no—
85C5×#95—21no—
86#3963—21no—
87#3963—21no—
88#3963—21no—
89#3963—22no—
90#3963—22no—
91#3950—24no—
92#3940—24no—
93#3939—24no—
94C2×#428—52no—
95C2×#389—51no—
96#2285—51no—
97#2085—52no—
98#2085—52no—
99#2084—51no—
100#2084D511yescharacteristic, complemented
101#2083—51no—
102#2083—51no—
103#1736—52no—
104#1728—51no—
105C23×D5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2411yescharacteristic
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5C2×D412yes—
131C2×C4×D5C2×Q814yes—
132C2×C4×D5#4114yes—
133C2×C4×D5#4112yes—
134C2×C5×C8—22no—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8C2×Q814yes—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—42no—
142C5×C4⋊C4—42no—
143C5×C4⋊C4—42no—
144C5×C4⋊C4C2×D412yes—
145C42×C5—22no—
146#685—44no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—42no—
152C4⋊Dic5—42no—
153C4⋊Dic5—42no—
154C4⋊Dic5C2×D412yes—
155#683—24no—
156#683—42no—
157#683—42no—
158#683—42no—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5—22no—
161C4×Dic5—22no—
162C4×Dic5—44no—
163C2×#168—22no—
164C2×#168—22no—
165C2×#168C2×Q814yes—
166#676—216no—
167C22×M16—52no—
168C2×#117—52no—
169C22×C4⋊C4—51no—
170C22×C4⋊C4—51no—
171C22×C4⋊C4—101no—
172C22×C42—51no—
173#428—108no—
174C2×#107—52no—
175C2×#107—52no—
176C2×#106—52no—
177C2×#106C2×D512yes—
178#389—51no—
179#389—51no—
180#389—51no—
181#389—101no—
182#389—101no—
183#389C2×D511yescharacteristic
184#384—51no—
185#384C2×D511yescharacteristic
186#382—52no—
187#380—101no—
188#380—101no—
189C4×C4⋊C4—101no—
190C4×C4⋊C4—101no—
191C2×#95—101no—
192#340—52no—
193#340—52no—
194#340—52no—
195#340C2×D512yes—
196#336—52no—
197#336—51no—
198#336C2×D511yescharacteristic
199C23×C5C22×D411yescharacteristic
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5#12112yes—
205C22×D5#12312yes—
206C22×D5C4⋊Q812yes—
207C2×C4×C5—21no—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C5#13712yes—
222C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C22×Q812yes—
224C2×C4×C5C2×#4112yes—
225C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5#12112yes—
242C2×Dic5#12312yes—
243C2×Dic5C4⋊Q812yes—
244C4×D5—44no—
245C4×D5—44no—
246C4×D5—48no—
247C4×D5—84no—
248C4×D5C22⋊Q818yes—
249C4×D5#12518yes—
250C5×C8—24no—
251#168—24no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—101no—
256C23×C4—101no—
257C2×M16—58no—
258C2×M16—104no—
259C2×M16—104no—
260C22×C8—52no—
261C22×C8C22×D512yes—
262#117—104no—
263#117—104no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—51no—
268C2×C4⋊C4—54no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—52no—
271C2×C4⋊C4—102no—
272C2×C4⋊C4—104no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—204no—
281C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×D512yes—
283C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—102no—
285C2×C42—51no—
286C2×C42—51no—
287C2×C42—51no—
288C2×C42—104no—
289C2×C42—102no—
290C2×C42C22×D511yescharacteristic
291#107—104no—
292#107—104no—
293#106—24no—
294#106—104no—
295#95—21no—
296#95—101no—
297#95—101no—
298#95—102no—
299#95—102no—
300#95—101no—
301C22×C5C2×#12111yescharacteristic
302C22×C5C2×#12311yescharacteristic
303C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
304C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C5C2×#13711yescharacteristic
306C22×C5#57511yescharacteristic
307C22×C5#57511yescharacteristic
308C2×D5—22no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—22no—
313C2×D5—22no—
314C2×D5#39814yes—
315C4×C5—22no—
316C4×C5—22no—
317C4×C5—42no—
318C4×C5—81no—
319C4×C5—82no—
320C4×C5C2×C22⋊Q812yes—
321C4×C5C2×#12512yes—
322Dic5—41no—
323Dic5—41no—
324Dic5—42no—
325Dic5—81no—
326Dic5—82no—
327Dic5#39814yes—
328C24—51no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—52no—
334C22×C4—54no—
335C22×C4—54no—
336C22×C4—52no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4C23×D511yescharacteristic
357M16—1016no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—54no—
361C2×C8—102no—
362C2×C8—102no—
363C2×C8Q8×D514yes—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—52no—
372C4⋊C4—104no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—202no—
378C4⋊C4—202no—
379C4⋊C4—202no—
380C4⋊C4—202no—
381C4⋊C4—202no—
382C4⋊C4—202no—
383C4⋊C4D4×D512yes—
384C22⋊C4—204no—
385C42—22no—
386C42—102no—
387C42—102no—
388C42—102no—
389C42—204no—
390C2×C5C2×#39811yescharacteristic
391C2×C5#303611yescharacteristic
392C2×C5#303711yescharacteristic
393C2×C5#309411yescharacteristic
394C2×C5#309511yescharacteristic
395C2×C5#316511yescharacteristic
396C2×C5#316611yescharacteristic
397D5—24no—
398C23—52no—
399C23—52no—
400C23—52no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23C2×D4×D511yescharacteristic
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—52no—
420C2×C4—52no—
421C2×C4—52no—
422C2×C4—58no—
423C2×C4—58no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—208no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—404no—
443C2×C4#406012yes—
444C2×C4#406112yes—
445C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
446C2×C4C2×Q8×D512yes—
447C2×C4D5×#4112yes—
448C2×C4D5×#4111yescharacteristic
449C8—24no—
450C8—104no—
451C5#2365711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—54no—
453C22—102no—
454C22—102no—
455C22—102no—
456C22—102no—
457C22—102no—
458C22—102no—
459C22D5×#12111yescharacteristic
460C22D5×#12311yescharacteristic
461C22D5×C4⋊Q811yescharacteristic
462C22C2×#406011yescharacteristic
463C22C2×#406111yescharacteristic
464C22#6610711yescharacteristic
465C22#6611111yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—54no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—201no—
473C4—201no—
474C4—202no—
475C4—401no—
476C4—402no—
477C4D5×C22⋊Q812yes—
478C4D5×#12512yes—
479C2—104no—
480C2D5×#39811yescharacteristic
481C2#1061211411yescharacteristic
482C2#1061215911yescharacteristic
483C2#1061305711yescharacteristic
484C2#1061315911yescharacteristic
485C2#1061362411yescharacteristic
486C2#1061370811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2084C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2084D5
hypocenterC5#23657
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#2084C2semidirect
5. #10601364C2semidirect
6. #10600400C2semidirect
7. #10600363C2semidirect
9. #10599630C2semidirect
11. #10599432C2semidirect
100. #2084D5semidirect
451. C5#23657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
D5×#3892
#106060492
C5×#20842
#106013642
#106004002
#106003632
#105996602
#105996302
#105994532
#105994322
#236575