Finite Group Databasebeta

← #12128292

Subgroups — #12128292

Order 1280.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65150C211yesmaximal, characteristic
3D5×#389C211yesmaximal, characteristic
4#10605879C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599660C211yesmaximal, characteristic
11#10599660C211yesmaximal, characteristic
12#10599628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599453C211yesmaximal, characteristic
15#10599434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#382C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30#65274C2211yescharacteristic
31#65265C2211yescharacteristic
32#65265C2211yescharacteristic
33#65262C2211yescharacteristic
34#65261—21no—
35C2×#3940C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37C2×#3939C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65225C2211yescharacteristic
40#65217C2211yescharacteristic
41#65170—24no—
42#65150—24no—
43#64956—21no—
44#64956—21no—
45D5×#95—21no—
46#64938—21no—
47#64938—21no—
48#64936—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#23657—51nomaximal, Sylow
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C2×#676—22no—
98C2×#676—22no—
99C2×#676—22no—
100C2×#676—22no—
101C2×#676Q814yes—
102C2×#676Q814yes—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106#4038—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4—44no—
111D5×C4⋊C4D414yes—
112C42×D5—22no—
113C42×D5—22no—
114C5×#107—22no—
115C5×#106—22no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3950—22no—
125#3949—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C2×#428—51no—
131C2×#428—51no—
132C2×#389—51no—
133#2285—51no—
134#2085—51no—
135#2085—51no—
136#2085—51no—
137#2085D511yescharacteristic, complemented
138#2084—51no—
139#2084—51no—
140#2083—51no—
141#2083—51no—
142#1736—51no—
143#1736—51no—
144#1728—51no—
145C23×D5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×Q812yes—
174C2×C4×D5C2×Q812yes—
175C2×C4×D5#4112yes—
176C2×C4×D5#4112yes—
177C2×C4×D5#4112yes—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C2×Q812yes—
183C2×C5×C8C2×Q812yes—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206#683—24no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—42no—
219C4×Dic5—42no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×Q812yes—
225C2×#168C2×Q812yes—
226#676—28no—
227#676—28no—
228C22×M16—51no—
229C22×M16—51no—
230C2×#117—51no—
231C2×#117—51no—
232C22×C4⋊C4—51no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234C22×C4⋊C4—101no—
235C22×C42—51no—
236#428—104no—
237#428—104no—
238C2×#107—51no—
239C2×#107—51no—
240C2×#107—51no—
241C2×#107C2×D511yescharacteristic
242C2×#106—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×#106C2×D511yescharacteristic
246#389—51no—
247#389—51no—
248#389—51no—
249#389—101no—
250#389—101no—
251#389C2×D511yescharacteristic
252#384—51no—
253#384—51no—
254#382—51no—
255#382C2×D511yescharacteristic
256#380—101no—
257#380—101no—
258C4×C4⋊C4—101no—
259C4×C4⋊C4—101no—
260C2×#95—101no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340C2×D511yescharacteristic
268#340C2×D511yescharacteristic
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336C2×D511yescharacteristic
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5#12112yes—
279C22×D5#12312yes—
280C22×D5C4⋊Q812yes—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5#12112yes—
322C2×Dic5#12312yes—
323C2×Dic5C4⋊Q812yes—
324C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×Dic5#13712yes—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—48no—
329C4×D5—84no—
330C4×D5C22⋊Q814yes—
331C4×D5C22⋊Q814yes—
332C4×D5#12514yes—
333C4×D5#12514yes—
334C5×C8—22no—
335C5×C8—22no—
336#168—22no—
337#168—22no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4—101no—
343C2×M16—54no—
344C2×M16—54no—
345C2×M16—102no—
346C2×M16—102no—
347C2×M16—102no—
348C2×M16—102no—
349C22×C8—51no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353#117—102no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356#117—102no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—54no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4—102no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—204no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—102no—
386C2×C42—102no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—102no—
392#107—102no—
393#107—102no—
394#106—22no—
395#106—102no—
396#106—102no—
397#106—102no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406C22×C5C2×#12111yescharacteristic
407C22×C5C2×#12311yescharacteristic
408C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
409C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C5C2×#13711yescharacteristic
411C22×C5#57511yescharacteristic
412C22×C5#57511yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—22no—
419C2×D5#39814yes—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
428C4×C5C2×#12511yescharacteristic
429C4×C5C2×#12511yescharacteristic
430Dic5—22no—
431Dic5—22no—
432Dic5—42no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436Dic5#39814yes—
437C24—51no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470M16—108no—
471M16—108no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—52no—
477C2×C8—52no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8Q8×D512yes—
483C2×C8Q8×D512yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4—202no—
503C4⋊C4—202no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4D4×D512yes—
510C22⋊C4—202no—
511C22⋊C4—202no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C42—202no—
519C42—202no—
520C2×C5C2×#39811yescharacteristic
521C2×C5#303611yescharacteristic
522C2×C5#303711yescharacteristic
523C2×C5#309411yescharacteristic
524C2×C5#309511yescharacteristic
525C2×C5#316511yescharacteristic
526C2×C5#316611yescharacteristic
527D5—24no—
528C23—52no—
529C23—52no—
530C23—52no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—54no—
558C2×C4—54no—
559C2×C4—54no—
560C2×C4—54no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—208no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—404no—
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
586C2×C4D5×#4111yescharacteristic
587C2×C4D5×#4111yescharacteristic
588C2×C4D5×#4111yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—102no—
592C8—102no—
593C5#2365711yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—54no—
595C22—102no—
596C22—102no—
597C22—102no—
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—102no—
601C22D5×#12111yescharacteristic
602C22D5×#12311yescharacteristic
603C22D5×C4⋊Q811yescharacteristic
604C22#6610211yescharacteristic
605C22#6610211yescharacteristic
606C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C22D5×#13711yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—54no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—102no—
616C4—102no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C4—401no—
620C4—401no—
621C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
622C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
623C4D5×#12511yescharacteristic
624C4D5×#12511yescharacteristic
625C2—104no—
626C2D5×#39811yescharacteristic
627C2#1061226511yescharacteristic
628C2#1061232911yescharacteristic
629C2#1061310411yescharacteristic
630C2#1061324811yescharacteristic
631C2#1061365011yescharacteristic
632C2#1061370711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2085C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2085D5
hypocenterC5#23657
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#2085C2semidirect
6. #10601412C2semidirect
7. #10601360C2semidirect
8. #10600402C2semidirect
9. #10600334C2semidirect
12. #10599628C2semidirect
13. #10599627C2semidirect
15. #10599434C2semidirect
137. #2085D5semidirect
593. C5#23657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651702
C2×#651502
D5×#3892
#106058792
C5×#20852
#106014122
#106013602
#106004022
#106003342
#105996602
#105996282
#105996272
#105994532
#105994342
#236575