Subgroups — #12128295

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65284	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602374	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#385	—	2	2	no	—
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#65284	—	2	8	no	—
20	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
22	#65224	—	2	1	no	—
23	#65224	—	2	1	no	—
24	#65224	C₂²	1	4	yes	—
25	#64749	C₂²	1	8	yes	—
26	#64744	C₂²	1	4	yes	—
27	#23658	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₅×#117	—	2	2	no	—
32	C₅×#117	—	2	4	no	—
33	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#681	—	2	4	no	—
55	C₂×#681	—	2	4	no	—
56	C₂×#681	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅×#95	—	2	2	no	—
59	C₅×#95	—	2	2	no	—
60	#3940	—	2	8	no	—
61	#3939	—	2	8	no	—
62	C₂×#428	—	5	2	no	—
63	#2296	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#384	—	5	1	no	—
65	#2084	—	5	4	no	—
66	#2083	—	5	4	no	—
67	#1736	—	5	2	no	—
68	#1728	—	5	1	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
106	#681	—	2	16	no	—
107	C₂×#168	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
111	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#428	—	10	8	no	—
117	C₂×#107	—	5	4	no	—
118	C₂×#106	—	5	4	no	—
119	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	#385	—	2	2	no	—
122	#384	—	5	4	no	—
123	#384	—	10	1	no	—
124	#384	—	10	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	#340	—	5	8	no	—
128	#336	—	5	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
161	#168	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	D₂₀	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	#107	—	10	8	no	—
193	#106	—	10	8	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	#398	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅	#398	1	4	yes	—
212	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
214	Dic₅	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	10	16	no	—
234	C₂×C₈	—	5	8	no	—
235	C₂×C₈	—	10	4	no	—
236	C₂×C₈	—	10	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#3038	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#3039	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#3092	1	2	yes	—
261	C₂×C₅	#3165	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	#4076	1	2	yes	—
265	C₂³	#4081	1	2	yes	—
266	C₂³	#4090	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄	—	20	8	no	—
282	C₂×C₄	—	40	8	no	—
283	C₂×C₄	#4035	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#4043	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
294	C₈	—	10	8	no	—
295	C₅	#23658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#65272	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	40	4	no	—
312	C₄	#65272	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×#4043	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	C₂×#65272	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10614257	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10614264	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#10614645	1	2	yes	—
320	C₂	#10615072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₅
hypocenter	C₅	#23658
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600401	C₂	semidirect
7. #10600400	C₂	semidirect
295. C₅	#23658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2296	2
C₂×#65284	2
C₂×#65224	2
#10602374	2
#10602320	2
#10600401	2
#10600400	2
#23658	5