Finite Group Databasebeta

← #12128297

Subgroups — #12128297

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C212yesmaximal
2#10607694C211yesmaximal, characteristic
3D5×#384C211yesmaximal, characteristic
4C5×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601360C212yesmaximal, complemented
6#10600401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599660C212yesmaximal
9#10599627C212yesmaximal, complemented
10#10599453C211yesmaximal, characteristic
11#10599432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#676C2212yes—
13C2×#4038C2211yescharacteristic
14C2×#4038C2211yescharacteristic
15C2×D5×C4⋊C4—21no—
16C2×D5×C4⋊C4—21no—
17C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
18C2×C42×D5C2211yescharacteristic
19C2×C5×#106C2212yes—
20C5×#389C2211yescharacteristic
21C5×#384C2211yescharacteristic
22C2×#3950C2212yes—
23#65278—21no—
24#65274C2211yescharacteristic
25#65265—21no—
26#65265—21no—
27#65265C2212yes—
28C4⋊C4×Dic5—21no—
29#65262C2211yescharacteristic
30C2×#3940C2212yes—
31C2×#3939C2212yes—
32#65224C2211yescharacteristic
33#65217C2211yescharacteristic
34#65150—28no—
35#64957—21no—
36#64938—21no—
37C5×#340C2212yes—
38C5×#336C2211yescharacteristic
39#64771C2212yes—
40#64770C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64749C2212yes—
43#64744C2211yescharacteristic
44#23658—51nomaximal, Sylow
45C22×C4×D5—22no—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C22×C5×C8C2312yes—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5C2312yes—
64C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
65C2×#683—21no—
66C2×#683—22no—
67C2×#683—22no—
68C2×#683—22no—
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
75C22×#168C2312yes—
76C2×#676—24no—
77C2×#676—24no—
78C2×#676Q818yes—
79#4038—22no—
80#4038—24no—
81#4038D414yes—
82D5×C4⋊C4—24no—
83D5×C4⋊C4—24no—
84D5×C4⋊C4—44no—
85D5×C4⋊C4—44no—
86C42×D5—24no—
87C5×#106—24no—
88C5×#95—21no—
89#3963—21no—
90#3963—21no—
91#3963—21no—
92#3950—24no—
93#3940—24no—
94#3939—24no—
95C2×#428—52no—
96#2296—51no—
97C2×#384—51no—
98#2084—52no—
99#2084—51no—
100#2084D511yescharacteristic, complemented
101#2083—51no—
102#2083—52no—
103#2083—51no—
104#1736—52no—
105#1728—51no—
106C23×D5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2411yescharacteristic
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—44no—
126C2×C4×D5—44no—
127C2×C4×D5—44no—
128C2×C4×D5C2×D412yes—
129C2×C4×D5C2×Q814yes—
130C2×C4×D5#4114yes—
131C2×C4×D5#4112yes—
132C2×C5×C8—22no—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8C2×Q814yes—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—22no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—42no—
140C5×C4⋊C4—42no—
141C5×C4⋊C4—42no—
142C5×C4⋊C4C2×D412yes—
143C42×C5—22no—
144#685—24no—
145#685—42no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—42no—
151C4⋊Dic5—42no—
152C4⋊Dic5—42no—
153C4⋊Dic5C2×D412yes—
154#683—44no—
155#683—42no—
156#683—44no—
157#683—44no—
158#683—42no—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5—24no—
161C4×Dic5—22no—
162C4×Dic5—22no—
163C4×Dic5—42no—
164C2×#168—22no—
165C2×#168—22no—
166C2×#168C2×Q814yes—
167#676—216no—
168C22×M16—52no—
169C2×#117—51no—
170C2×#117—51no—
171C22×C4⋊C4—52no—
172C22×C4⋊C4—101no—
173C22×C4⋊C4—101no—
174C22×C42—51no—
175#428—108no—
176C2×#107—52no—
177C2×#107—52no—
178C2×#106—52no—
179C2×#106C2×D512yes—
180#389—51no—
181#389—51no—
182#389—51no—
183#389C2×D511yescharacteristic
184#385—101no—
185#385—101no—
186#384—52no—
187#384—51no—
188#384—101no—
189#384—101no—
190#384C2×D511yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—101no—
192C4×C4⋊C4—101no—
193#340—52no—
194#340—52no—
195#340—52no—
196#340C2×D512yes—
197#336—52no—
198#336—51no—
199#336C2×D511yescharacteristic
200C23×C5C22×D411yescharacteristic
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5#12112yes—
206C22×D5#12312yes—
207C22×D5C4⋊Q812yes—
208C2×C4×C5—21no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C5#13712yes—
223C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C5C22×Q812yes—
225C2×C4×C5C2×#4112yes—
226C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5#12112yes—
241C2×Dic5#12312yes—
242C2×Dic5C4⋊Q812yes—
243C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×Dic5#13712yes—
245C4×D5—28no—
246C4×D5—28no—
247C4×D5—88no—
248C4×D5C22⋊Q818yes—
249C4×D5#12518yes—
250C5×C8—24no—
251#168—24no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—51no—
254C23×C4—51no—
255C23×C4—102no—
256C2×M16—58no—
257C2×M16—104no—
258C2×M16—104no—
259C22×C8—52no—
260C22×C8C22×D512yes—
261#117—54no—
262#117—102no—
263#117—104no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—51no—
268C2×C4⋊C4—52no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—104no—
271C2×C4⋊C4—104no—
272C2×C4⋊C4—102no—
273C2×C4⋊C4—102no—
274C2×C4⋊C4—102no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—204no—
281C2×C4⋊C4—204no—
282C2×C4⋊C4C22×D512yes—
283C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C42—51no—
288C2×C42—51no—
289C2×C42—51no—
290C2×C42—104no—
291C2×C42—101no—
292C2×C42—101no—
293C2×C42C22×D511yescharacteristic
294#107—104no—
295#107—104no—
296#106—24no—
297#106—104no—
298#95—21no—
299#95—101no—
300#95—101no—
301#95—101no—
302C22×C5C2×#12111yescharacteristic
303C22×C5C2×#12311yescharacteristic
304C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
305C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C5C2×#13711yescharacteristic
308C22×C5C2×#13711yescharacteristic
309C2×D5—22no—
310C2×D5—22no—
311C2×D5—22no—
312C2×D5—22no—
313C2×D5—22no—
314C2×D5—22no—
315C2×D5#39814yes—
316C4×C5—22no—
317C4×C5—22no—
318C4×C5—42no—
319C4×C5—81no—
320C4×C5—82no—
321C4×C5C2×C22⋊Q812yes—
322C4×C5C2×#12512yes—
323Dic5—22no—
324Dic5—22no—
325Dic5—42no—
326Dic5—81no—
327Dic5—82no—
328Dic5#39814yes—
329C24—51no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—52no—
335C22×C4—54no—
336C22×C4—54no—
337C22×C4—52no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—204no—
350C22×C4—204no—
351C22×C4—204no—
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4C23×D511yescharacteristic
355M16—1016no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—54no—
359C2×C8—102no—
360C2×C8—102no—
361C2×C8Q8×D514yes—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—52no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—102no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—102no—
374C4⋊C4—202no—
375C4⋊C4—204no—
376C4⋊C4—204no—
377C4⋊C4—202no—
378C4⋊C4—202no—
379C4⋊C4—204no—
380C4⋊C4—202no—
381C4⋊C4—202no—
382C4⋊C4D4×D512yes—
383C22⋊C4—104no—
384C22⋊C4—202no—
385C42—22no—
386C42—102no—
387C42—102no—
388C42—104no—
389C42—102no—
390C42—202no—
391C2×C5C2×#39811yescharacteristic
392C2×C5#303811yescharacteristic
393C2×C5#303911yescharacteristic
394C2×C5#309211yescharacteristic
395C2×C5#309211yescharacteristic
396C2×C5#316511yescharacteristic
397C2×C5#316511yescharacteristic
398D5—24no—
399C23—52no—
400C23—52no—
401C23—52no—
402C23—101no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23C2×D4×D511yescharacteristic
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—52no—
421C2×C4—52no—
422C2×C4—52no—
423C2×C4—58no—
424C2×C4—58no—
425C2×C4—52no—
426C2×C4—52no—
427C2×C4—108no—
428C2×C4—108no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—102no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—408no—
443C2×C4#406012yes—
444C2×C4#406112yes—
445C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
446C2×C4C2×Q8×D512yes—
447C2×C4D5×#4112yes—
448C2×C4D5×#4111yescharacteristic
449C8—24no—
450C8—104no—
451C5#2365811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—54no—
453C22—102no—
454C22—102no—
455C22—102no—
456C22—102no—
457C22—102no—
458C22—102no—
459C22D5×#12111yescharacteristic
460C22D5×#12311yescharacteristic
461C22D5×C4⋊Q811yescharacteristic
462C22C2×#406011yescharacteristic
463C22C2×#406111yescharacteristic
464C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C22D5×#13711yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—54no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—102no—
473C4—102no—
474C4—202no—
475C4—402no—
476C4—401no—
477C4D5×C22⋊Q812yes—
478C4D5×#12512yes—
479C2—104no—
480C2D5×#39811yescharacteristic
481C2#1061211511yescharacteristic
482C2#1061216011yescharacteristic
483C2#1061305611yescharacteristic
484C2#1061315811yescharacteristic
485C2#1061362411yescharacteristic
486C2#1061370711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2084C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2084D5
hypocenterC5#23658
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#2084C2semidirect
5. #10601360C2semidirect
6. #10600401C2semidirect
7. #10600362C2semidirect
9. #10599627C2semidirect
11. #10599432C2semidirect
100. #2084D5semidirect
451. C5#23658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
#106076942
D5×#3842
C5×#20842
#106013602
#106004012
#106003622
#105996602
#105996272
#105994532
#105994322
#236585