Finite Group Databasebeta

← #12128301

Subgroups — #12128301

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65170C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65150C211yesmaximal, characteristic
3#10607694C211yesmaximal, characteristic
4D5×#382C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599660C211yesmaximal, characteristic
11#10599660C211yesmaximal, characteristic
12#10599630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599453C211yesmaximal, characteristic
15#10599434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#382C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29#65278—21no—
30#65274C2211yescharacteristic
31#65266C2211yescharacteristic
32#65266C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5—21no—
34#65262C2211yescharacteristic
35C2×#3940C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37C2×#3939C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65225C2211yescharacteristic
40#65217C2211yescharacteristic
41#65170—24no—
42#65150—24no—
43#64957—21no—
44D5×#95—21no—
45D5×#95—21no—
46#64939—21no—
47#64939—21no—
48#64938—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#23659—51nomaximal, Sylow
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C2×#676—22no—
94C2×#676—22no—
95C2×#676—22no—
96C2×#676—22no—
97C2×#676Q814yes—
98C2×#676Q814yes—
99#4038—22no—
100#4038—22no—
101#4038—22no—
102#4038D414yes—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107C42×D5—22no—
108C42×D5—22no—
109C5×#107—22no—
110C5×#106—22no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3950—22no—
124#3949—22no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129C2×#428—51no—
130C2×#428—51no—
131#2296—51no—
132C2×#382—51no—
133#2085—51no—
134#2085—51no—
135#2085—51no—
136#2085—51no—
137#2085—51no—
138#2085—51no—
139#2085—51no—
140#2085D511yescharacteristic, complemented
141#1736—51no—
142#1736—51no—
143#1728—51no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×Q812yes—
173C2×C4×D5C2×Q812yes—
174C2×C4×D5#4112yes—
175C2×C4×D5#4112yes—
176C2×C4×D5#4112yes—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×Q812yes—
182C2×C5×C8C2×Q812yes—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194#685—24no—
195#685—42no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—42no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—24no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—42no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×Q812yes—
220C2×#168C2×Q812yes—
221#676—28no—
222#676—28no—
223C22×M16—51no—
224C22×M16—51no—
225C2×#117—51no—
226C2×#117—51no—
227C22×C4⋊C4—51no—
228C22×C4⋊C4—51no—
229C22×C42—51no—
230#428—104no—
231#428—104no—
232C2×#107—51no—
233C2×#107—51no—
234C2×#107—51no—
235C2×#107C2×D511yescharacteristic
236C2×#106—51no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×#106C2×D511yescharacteristic
240#389—51no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#389C2×D511yescharacteristic
244#385—101no—
245#385—101no—
246#382—51no—
247#382—51no—
248#382—51no—
249#382—101no—
250#382—101no—
251#382C2×D511yescharacteristic
252C4×C4⋊C4—101no—
253C4×C4⋊C4—101no—
254C2×#95—101no—
255C2×#95—101no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340C2×D511yescharacteristic
263#340C2×D511yescharacteristic
264#336—51no—
265#336—51no—
266#336—51no—
267#336C2×D511yescharacteristic
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5#12112yes—
274C22×D5#12312yes—
275C22×D5C4⋊Q812yes—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5#12112yes—
319C2×Dic5#12312yes—
320C2×Dic5C4⋊Q812yes—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—44no—
323C4×D5—84no—
324C4×D5—84no—
325C4×D5C22⋊Q814yes—
326C4×D5C22⋊Q814yes—
327C4×D5#12514yes—
328C4×D5#12514yes—
329C5×C8—22no—
330C5×C8—22no—
331#168—22no—
332#168—22no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—101no—
337C23×C4—101no—
338C2×M16—54no—
339C2×M16—54no—
340C2×M16—102no—
341C2×M16—102no—
342C2×M16—102no—
343C2×M16—102no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348#117—54no—
349#117—102no—
350#117—102no—
351#117—102no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—102no—
376C2×C42—102no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42C22×D511yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—102no—
382#107—102no—
383#107—102no—
384#106—22no—
385#106—102no—
386#106—102no—
387#106—102no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400C22×C5C2×#12111yescharacteristic
401C22×C5C2×#12311yescharacteristic
402C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
403C22×C5#57511yescharacteristic
404C22×C5#57511yescharacteristic
405C22×C5#57511yescharacteristic
406C22×C5#57511yescharacteristic
407C2×D5—22no—
408C2×D5—22no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5#39814yes—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
421C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C4×C5C2×#12511yescharacteristic
423C4×C5C2×#12511yescharacteristic
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—42no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5#39814yes—
431C24—51no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464M16—108no—
465M16—108no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—52no—
471C2×C8—52no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8Q8×D512yes—
477C2×C8Q8×D512yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4D4×D512yes—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—202no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—104no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—202no—
510C2×C5C2×#39811yescharacteristic
511C2×C5#304011yescharacteristic
512C2×C5#304011yescharacteristic
513C2×C5#309311yescharacteristic
514C2×C5#309311yescharacteristic
515C2×C5#316611yescharacteristic
516C2×C5#316611yescharacteristic
517D5—24no—
518C23—52no—
519C23—52no—
520C23—52no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—54no—
548C2×C4—54no—
549C2×C4—54no—
550C2×C4—54no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—404no—
572C2×C4—404no—
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
576C2×C4D5×#4111yescharacteristic
577C2×C4D5×#4111yescharacteristic
578C2×C4D5×#4111yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—102no—
582C8—102no—
583C5#2365911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—54no—
585C22—102no—
586C22—102no—
587C22—102no—
588C22—102no—
589C22—102no—
590C22—102no—
591C22D5×#12111yescharacteristic
592C22D5×#12311yescharacteristic
593C22D5×C4⋊Q811yescharacteristic
594C22#6610211yescharacteristic
595C22#6610211yescharacteristic
596C22#6610711yescharacteristic
597C22#6611111yescharacteristic
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—54no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—202no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4—401no—
611C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
612C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
613C4D5×#12511yescharacteristic
614C4D5×#12511yescharacteristic
615C2—104no—
616C2D5×#39811yescharacteristic
617C2#1061226611yescharacteristic
618C2#1061233011yescharacteristic
619C2#1061310311yescharacteristic
620C2#1061324711yescharacteristic
621C2#1061365011yescharacteristic
622C2#1061370811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2085C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2085D5
hypocenterC5#23659
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#2085C2semidirect
6. #10601413C2semidirect
7. #10601364C2semidirect
8. #10600402C2semidirect
9. #10600334C2semidirect
12. #10599630C2semidirect
13. #10599629C2semidirect
15. #10599434C2semidirect
140. #2085D5semidirect
583. C5#23659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651702
C2×#651502
#106076942
D5×#3822
C5×#20852
#106014132
#106013642
#106004022
#106003342
#105996602
#105996302
#105996292
#105994532
#105994342
#236595