Subgroups — #12128302

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65284	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602374	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600402	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅×#385	—	2	2	no	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#3963	—	2	2	no	—
16	#65284	—	2	8	no	—
17	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
19	#65225	—	2	2	no	—
20	#65225	C₂²	1	4	yes	—
21	#64749	C₂²	1	8	yes	—
22	#64744	C₂²	1	4	yes	—
23	#23659	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₅×#117	—	2	2	no	—
28	C₅×#117	—	2	4	no	—
29	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#681	—	2	4	no	—
45	C₂×#681	—	2	4	no	—
46	C₂×#681	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×#95	—	2	4	no	—
49	#3963	—	2	8	no	—
50	#3940	—	2	8	no	—
51	#3939	—	2	8	no	—
52	C₂×#428	—	5	2	no	—
53	#2296	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#382	—	5	1	no	—
55	#2085	—	5	8	no	—
56	#1736	—	5	2	no	—
57	#1728	—	5	1	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
86	#681	—	2	16	no	—
87	C₂×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×#168	—	2	4	no	—
89	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
91	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	#428	—	10	8	no	—
96	C₂×#107	—	5	4	no	—
97	C₂×#106	—	5	4	no	—
98	#389	C₂×D₅	1	4	yes	—
99	#385	—	2	2	no	—
100	#382	—	5	4	no	—
101	#382	—	10	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×#95	—	10	2	no	—
104	#340	—	5	8	no	—
105	#336	—	5	4	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
131	#168	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	D₂₀	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
156	#107	—	10	8	no	—
157	#106	—	10	8	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	10	8	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅	#398	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
168	C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅	—	8	2	no	—
171	C₄×C₅	#398	1	4	yes	—
172	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
174	Dic₅	—	8	4	no	—
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	10	16	no	—
191	C₂×C₈	—	5	8	no	—
192	C₂×C₈	—	10	4	no	—
193	C₂×C₈	—	10	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅	#3040	1	2	yes	—
210	C₂×C₅	#3093	1	2	yes	—
211	C₂×C₅	#3166	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	#4076	1	2	yes	—
214	C₂³	#4081	1	2	yes	—
215	C₂³	#4090	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	20	4	no	—
226	C₂×C₄	—	20	8	no	—
227	C₂×C₄	—	40	8	no	—
228	C₂×C₄	#4035	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#4043	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
237	C₈	—	10	8	no	—
238	C₅	#23659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	#65272	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#66156	1	4	yes	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	8	2	no	—
250	C₄	—	40	4	no	—
251	C₄	#65272	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
253	C₄	C₂×#4043	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	C₂×#65272	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#10614258	1	2	yes	—
257	C₂	#10614646	1	2	yes	—
258	C₂	#10615073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₅
hypocenter	C₅	#23659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600402	C₂	semidirect
238. C₅	#23659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2296	2
C₂×#65284	2
C₂×#65225	2
#10602374	2
#10602320	2
#10600402	2
#23659	5