Finite Group Databasebeta

← #12128331

Subgroups — #12128331

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65150C211yesmaximal, characteristic
3#10607699C211yesmaximal, characteristic
4#10605956C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599660C211yesmaximal, characteristic
11D5×#340C211yesmaximal, characteristic
12#10599630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599454C211yesmaximal, characteristic
15#10599432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17C22×C8×D5C2211yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#382C2211yescharacteristic
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29#65278—21no—
30#65274C2211yescharacteristic
31#65266C2211yescharacteristic
32#65265—21no—
33#65265C2211yescharacteristic
34#65262C2211yescharacteristic
35C2×#3940C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65224C2211yescharacteristic
40#65217C2211yescharacteristic
41#65169—24no—
42#65150—24no—
43#64957—21no—
44#64957—21no—
45#64957—21no—
46#64939—21no—
47#64936—21no—
48#64936—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#23662—51nomaximal, Sylow
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685D411yescharacteristic
76C2×#685D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C2×#676—22no—
98C2×#676—22no—
99C2×#676Q814yes—
100C2×C8×D5—22no—
101C2×C8×D5—22no—
102C2×C8×D5Q814yes—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106#4038D414yes—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111#4018—22no—
112#4018—22no—
113C5×#107—22no—
114C5×#106—22no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3950—22no—
124#3950—22no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C2×#428—51no—
130C2×#427—51no—
131#2317—51no—
132#2317—51no—
133#2085—51no—
134#2085—51no—
135#2085—51no—
136#2085D511yescharacteristic, complemented
137#2084—51no—
138#2084—51no—
139#2083—51no—
140#2083—51no—
141#1736—51no—
142C2×#340—51no—
143#1729—51no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—81no—
162C2×C4×D5—81no—
163C2×C4×D5—81no—
164C2×C4×D5—81no—
165C2×C4×D5C2×D412yes—
166C2×C4×D5C2×Q812yes—
167C2×C4×D5C2×Q812yes—
168C2×C4×D5#4112yes—
169C2×C4×D5#4112yes—
170C2×C4×D5#4112yes—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8C2×Q812yes—
176C2×C5×C8C2×Q812yes—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—81no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188#685—24no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—42no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—81no—
200C4⋊Dic5—81no—
201C4⋊Dic5—81no—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—81no—
208#683—81no—
209#683—81no—
210#683—81no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—24no—
214C4×Dic5—42no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×Q812yes—
220C2×#168C2×Q812yes—
221#676—28no—
222C8×D5—28no—
223C22×M16—51no—
224C23×C8—51no—
225C2×#117—51no—
226C2×#117—51no—
227C2×#117—51no—
228C22×C4⋊C4—51no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230#428—104no—
231#427—104no—
232C2×#107—51no—
233C2×#107—51no—
234C2×#107—51no—
235C2×#107C2×D511yescharacteristic
236C2×#106—51no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×#106C2×D511yescharacteristic
240#389—51no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#389—101no—
244#389—101no—
245#389C2×D511yescharacteristic
246#385—101no—
247#385—101no—
248#385—101no—
249#385—101no—
250#384—51no—
251#384—51no—
252#384—101no—
253#382—51no—
254#382—101no—
255#382C2×D511yescharacteristic
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340C2×D511yescharacteristic
263#340C2×D511yescharacteristic
264#336—51no—
265#336—51no—
266#336—51no—
267#336C2×D511yescharacteristic
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5#12112yes—
274C22×D5#12312yes—
275C22×D5C4⋊Q812yes—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5#12112yes—
319C2×Dic5#12312yes—
320C2×Dic5C4⋊Q812yes—
321C4×D5—84no—
322C4×D5—84no—
323C4×D5C22⋊Q814yes—
324C4×D5C22⋊Q814yes—
325C4×D5#12514yes—
326C4×D5#12514yes—
327C5×C8—22no—
328C5×C8—22no—
329#168—22no—
330#168—22no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—101no—
333C23×C4—101no—
334C2×M16—54no—
335C2×M16—102no—
336C2×M16—102no—
337C22×C8—51no—
338C22×C8—51no—
339C22×C8—54no—
340C22×C8—102no—
341C22×C8—102no—
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344#117—54no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347#117—102no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—51no—
375C2×C22⋊C4—51no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#107—22no—
383#107—102no—
384#107—102no—
385#107—102no—
386#106—22no—
387#106—102no—
388#106—102no—
389#106—102no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398C22×C5C2×#12111yescharacteristic
399C22×C5C2×#12311yescharacteristic
400C22×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
401C22×C5#57611yescharacteristic
402C22×C5#57711yescharacteristic
403C22×C5#57711yescharacteristic
404C22×C5#57811yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—22no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5#39814yes—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
419C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C4×C5C2×#12511yescharacteristic
421C4×C5C2×#12511yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—42no—
425Dic5—81no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428Dic5#39814yes—
429C24—51no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—202no—
448C22×C4—202no—
449C22×C4—401no—
450C22×C4—401no—
451C22×C4—401no—
452C22×C4—401no—
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456M16—108no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—52no—
462C2×C8—52no—
463C2×C8—108no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8Q8×D512yes—
469C2×C8Q8×D512yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—401no—
491C4⋊C4—401no—
492C4⋊C4—401no—
493C4⋊C4—401no—
494C4⋊C4—401no—
495C4⋊C4—401no—
496C4⋊C4—401no—
497C4⋊C4D4×D512yes—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—202no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—104no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—202no—
508C2×C5C2×#39811yescharacteristic
509C2×C5#304511yescharacteristic
510C2×C5#304611yescharacteristic
511C2×C5#309611yescharacteristic
512C2×C5#309711yescharacteristic
513C2×C5#316311yescharacteristic
514C2×C5#316411yescharacteristic
515D5—24no—
516C23—52no—
517C23—52no—
518C23—52no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23C2×D4×D511yescharacteristic
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—54no—
546C2×C4—54no—
547C2×C4—54no—
548C2×C4—54no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—404no—
568C2×C4—404no—
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
572C2×C4D5×#4111yescharacteristic
573C2×C4D5×#4111yescharacteristic
574C2×C4D5×#4111yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—102no—
578C8—102no—
579C5#2366211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—54no—
581C22—102no—
582C22—102no—
583C22—102no—
584C22—102no—
585C22—102no—
586C22—102no—
587C22D5×#12111yescharacteristic
588C22D5×#12311yescharacteristic
589C22D5×C4⋊Q811yescharacteristic
590C22#6610311yescharacteristic
591C22#6610511yescharacteristic
592C22#6610911yescharacteristic
593C22#6611211yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—54no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—201no—
602C4—202no—
603C4—201no—
604C4—401no—
605C4—401no—
606C4—401no—
607C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
608C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
609C4D5×#12511yescharacteristic
610C4D5×#12511yescharacteristic
611C2—104no—
612C2D5×#39811yescharacteristic
613C2#1061227011yescharacteristic
614C2#1061233311yescharacteristic
615C2#1061310511yescharacteristic
616C2#1061325011yescharacteristic
617C2#1061364911yescharacteristic
618C2#1061370511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2085C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2085D5
hypocenterC5#23662
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#2085C2semidirect
6. #10601413C2semidirect
7. #10601360C2semidirect
8. #10600401C2semidirect
9. #10600334C2semidirect
12. #10599630C2semidirect
13. #10599627C2semidirect
15. #10599432C2semidirect
136. #2085D5semidirect
579. C5#23662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651692
C2×#651502
#106076992
#106059562
C5×#20852
#106014132
#106013602
#106004012
#106003342
#105996602
D5×#3402
#105996302
#105996272
#105994542
#105994322
#236625