Subgroups — #12128373

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613888	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602351	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601361	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#106	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	#65499	—	2	4	no	—
15	#65391	—	2	4	no	—
16	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
17	#65266	—	2	2	no	—
18	#65265	—	2	2	no	—
19	#65262	C₂²	1	8	yes	—
20	#64771	C₂²	1	4	yes	—
21	#64749	C₂²	1	8	yes	—
22	#23668	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
34	#4072	—	2	2	no	—
35	#4072	—	2	4	no	—
36	#4072	—	2	2	no	—
37	#4072	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#683	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#681	—	2	2	no	—
44	C₂×#681	—	2	4	no	—
45	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×#106	—	2	8	no	—
47	#3963	—	2	8	no	—
48	#3946	—	2	8	no	—
49	C₂²×#106	D₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#424	—	5	1	no	—
51	#2317	—	5	2	no	—
52	#2088	—	5	8	no	—
53	#1736	—	5	2	no	—
54	#1735	—	5	1	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	#683	—	8	8	no	—
79	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
82	#681	—	4	4	no	—
83	C₂×#168	—	2	2	no	—
84	C₂×#168	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
86	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	—	5	1	no	—
88	C₂×#117	—	5	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
90	C₂×#106	—	2	4	no	—
91	C₂×#106	C₂×D₅	1	4	yes	—
92	#424	—	10	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
94	#389	—	5	8	no	—
95	#385	—	10	4	no	—
96	#384	—	10	2	no	—
97	#382	—	10	2	no	—
98	#340	—	5	4	no	—
99	#340	—	5	8	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
121	C₅×C₈	—	2	4	no	—
122	#168	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
131	#117	—	5	8	no	—
132	#117	—	10	4	no	—
133	#117	—	10	2	no	—
134	#117	—	10	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
146	#106	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
148	#95	—	10	8	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅	#398	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
155	C₄×C₅	—	8	4	no	—
156	C₄×C₅	#398	1	4	yes	—
157	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
159	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅	—	4	8	no	—
161	Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
168	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	20	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	10	4	no	—
178	C₂×C₈	—	10	2	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	40	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
189	C₄²	—	10	2	no	—
190	C₄²	—	10	2	no	—
191	C₄²	—	10	8	no	—
192	C₂×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	#3057	1	2	yes	—
195	C₂×C₅	#3084	1	4	yes	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	#4042	1	4	yes	—
198	C₂³	#4084	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	10	8	no	—
204	C₂×C₄	—	10	8	no	—
205	C₂×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄	—	20	4	no	—
207	C₂×C₄	—	20	4	no	—
208	C₂×C₄	#4035	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	20	2	no	—
219	C₅	#23668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	#65269	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#4042	1	2	yes	—
224	C₂²	#66096	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₄	—	20	4	no	—
228	C₄	—	20	8	no	—
229	C₄	#65269	1	4	yes	—
230	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
231	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	#10610861	1	4	yes	—
235	C₂	C₂×#65269	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#10615594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#106	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₅
hypocenter	C₅	#23668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601361	C₂	semidirect
219. C₅	#23668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#106	2
C₂×#65391	2
#10613888	2
#10602762	2
#10602351	2
#10601361	2
#23668	5