Subgroups — #12128378

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613963	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602778	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#424	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#65395	—	2	4	no	—
18	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
21	#65262	—	2	2	no	—
22	#65262	—	2	2	no	—
23	#65231	—	2	4	no	—
24	#65217	C₂²	1	4	yes	—
25	#65217	C₂²	1	4	yes	—
26	#64771	C₂²	1	2	yes	—
27	#64771	C₂²	1	2	yes	—
28	#64771	C₂²	1	4	yes	—
29	#64771	C₂²	1	4	yes	—
30	#23669	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#117	—	2	2	no	—
41	C₅×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	#4072	—	2	4	no	—
48	#4072	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#683	—	2	4	no	—
56	C₂×#683	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#3963	—	2	4	no	—
61	#3963	—	2	4	no	—
62	#3950	—	2	2	no	—
63	#3950	—	2	2	no	—
64	#3949	—	2	4	no	—
65	C₂×#427	—	5	1	no	—
66	C₂×#424	D₅	1	1	yes	characteristic
67	#2316	—	5	2	no	—
68	#2088	—	5	4	no	—
69	#2087	—	5	2	no	—
70	#2086	—	5	2	no	—
71	#1736	—	5	2	no	—
72	C₂×#340	—	5	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
88	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	#683	—	8	4	no	—
110	#683	—	8	4	no	—
111	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	5	2	no	—
115	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
117	#427	—	10	4	no	—
118	C₂×#107	—	5	1	no	—
119	C₂×#107	—	5	1	no	—
120	C₂×#106	—	5	2	no	—
121	#424	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	#389	—	5	4	no	—
125	#389	—	5	4	no	—
126	#389	—	10	2	no	—
127	#389	—	10	2	no	—
128	#380	—	10	4	no	—
129	#340	—	5	2	no	—
130	#340	—	5	4	no	—
131	#340	—	5	4	no	—
132	#340	—	5	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
163	C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	10	4	no	—
178	#117	—	10	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	#107	—	10	2	no	—
194	#107	—	10	2	no	—
195	#106	—	10	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	#95	—	10	4	no	—
199	#95	—	10	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	#398	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅	#398	1	4	yes	—
213	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅	—	4	8	no	—
217	Dic₅	—	8	2	no	—
218	Dic₅	—	8	2	no	—
219	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	20	4	no	—
258	C₂×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#3060	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#3061	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#3081	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	#3082	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	#4043	1	4	yes	—
268	C₂³	#4076	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	10	8	no	—
276	C₂×C₄	—	20	4	no	—
277	C₂×C₄	—	20	4	no	—
278	C₂×C₄	—	20	2	no	—
279	C₂×C₄	—	20	2	no	—
280	C₂×C₄	—	20	2	no	—
281	C₂×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂×C₄	—	20	2	no	—
283	C₂×C₄	—	20	2	no	—
284	C₂×C₄	—	40	8	no	—
285	C₂×C₄	#4035	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#4043	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#4081	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₅	#23669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	#65272	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#4043	1	2	yes	—
304	C₂²	#66085	1	2	yes	—
305	C₂²	#66086	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#66087	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	20	8	no	—
311	C₄	—	40	2	no	—
312	C₄	—	40	2	no	—
313	C₄	#65272	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	#10610821	1	2	yes	—
319	C₂	#10610832	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#65272	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10615531	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10615532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#424	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₅
hypocenter	C₅	#23669
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601257	C₂	semidirect
7. #10601256	C₂	semidirect
8. #10601255	C₂	semidirect
297. C₅	#23669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#424	2
C₂×#65395	2
#10613963	2
#10602778	2
C₂×#64771	2
#10601257	2
#10601256	2
#10601255	2
#23669	5