Subgroups — #12128380

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613963	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602374	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#427	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	#65391	—	2	4	no	—
19	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
21	#65262	C₂²	1	4	yes	—
22	#65262	C₂²	1	4	yes	—
23	#65231	—	2	4	no	—
24	#65217	—	2	2	no	—
25	#65217	—	2	2	no	—
26	#64771	C₂²	1	2	yes	—
27	#64771	C₂²	1	2	yes	—
28	#64749	C₂²	1	4	yes	—
29	#64749	C₂²	1	4	yes	—
30	#23669	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#117	—	2	4	no	—
38	C₅×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
44	#4072	—	2	2	no	—
45	#4072	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#683	—	2	4	no	—
53	C₂×#683	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#681	—	2	2	no	—
56	C₂×#681	—	2	4	no	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#107	—	2	2	no	—
59	C₅×#107	—	2	2	no	—
60	C₅×#106	—	2	4	no	—
61	#3963	—	2	4	no	—
62	#3963	—	2	4	no	—
63	#3946	—	2	4	no	—
64	#3946	—	2	4	no	—
65	C₂×#427	D₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#424	—	5	1	no	—
67	#2316	—	5	2	no	—
68	#2088	—	5	4	no	—
69	#2087	—	5	2	no	—
70	#2086	—	5	2	no	—
71	#1736	—	5	2	no	—
72	C₂×#340	—	5	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	#683	—	8	4	no	—
106	#683	—	8	4	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
109	#681	—	4	4	no	—
110	C₂×#168	—	2	2	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	5	1	no	—
115	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
117	#427	—	2	4	no	—
118	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	#424	—	10	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
124	#389	—	5	4	no	—
125	#389	—	5	4	no	—
126	#389	—	10	2	no	—
127	#389	—	10	2	no	—
128	#380	—	10	4	no	—
129	#340	—	5	2	no	—
130	#340	—	5	2	no	—
131	#340	—	5	4	no	—
132	#340	—	5	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
163	C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	#168	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	10	2	no	—
178	#117	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
193	#107	—	2	2	no	—
194	#107	—	2	2	no	—
195	#106	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
198	#95	—	10	4	no	—
199	#95	—	10	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	#398	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅	—	8	2	no	—
212	C₄×C₅	#398	1	4	yes	—
213	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅	—	4	8	no	—
217	Dic₅	—	4	2	no	—
218	Dic₅	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
228	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	20	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	10	4	no	—
239	C₂×C₈	—	10	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	10	2	no	—
257	C₄²	—	10	2	no	—
258	C₂×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#3060	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#3061	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#3081	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	#3082	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	#4042	1	4	yes	—
268	C₂³	#4084	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₄	—	40	8	no	—
285	C₂×C₄	#4035	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	20	2	no	—
297	C₅	#23669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	#65269	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#4042	1	2	yes	—
304	C₂²	#66103	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#66104	1	2	yes	—
306	C₂²	#66105	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	20	2	no	—
311	C₄	—	20	2	no	—
312	C₄	—	20	8	no	—
313	C₄	#65269	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	#10610928	1	2	yes	—
319	C₂	#10610929	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#65269	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10615647	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10615648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#427	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₅
hypocenter	C₅	#23669
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601415	C₂	semidirect
7. #10601414	C₂	semidirect
8. #10601361	C₂	semidirect
297. C₅	#23669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#427	2
C₂×#65391	2
#10613963	2
C₂×#64771	2
#10602374	2
#10601415	2
#10601414	2
#10601361	2
#23669	5