Finite Group Databasebeta

← #12128391

Subgroups — #12128391

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65126C211yesmaximal, characteristic
3D5×#389C211yesmaximal, characteristic
4#10607694C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599660C211yesmaximal, characteristic
11#10599660C211yesmaximal, characteristic
12#10599660C211yesmaximal, characteristic
13#10599634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31#65278—21no—
32#65274C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5—21no—
35#65262C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37#65261—21no—
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65217C2211yescharacteristic
41#65217C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#65150—24no—
44#65126—24no—
45#64957—21no—
46D5×#95—21no—
47#64938—21no—
48#64936—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#23670—51nomaximal, Sylow
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C2×#676—22no—
98C2×#676—22no—
99C2×#676—22no—
100C2×#676—22no—
101C2×#676—22no—
102C2×#676D414yes—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106#4038Q814yes—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4—44no—
111D5×C4⋊C4Q814yes—
112C42×D5—22no—
113C42×D5—22no—
114C5×#106—22no—
115C5×C4⋊C8—22no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3950—22no—
125#3946—22no—
126#3946—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—22no—
130C2×#428—51no—
131C2×#423—51no—
132#2296—51no—
133C2×#389—51no—
134#2088—51no—
135#2088—51no—
136#2088—51no—
137#2088D511yescharacteristic, complemented
138#2087—51no—
139#2087—51no—
140#2086—51no—
141#2086—51no—
142#1736—51no—
143#1736—51no—
144#1736—51no—
145C23×D5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×Q812yes—
174C2×C4×D5C2×Q812yes—
175C2×C4×D5#4112yes—
176C2×C4×D5#4112yes—
177C2×C4×D5#4112yes—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D412yes—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
193C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196#685—24no—
197#685—42no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5—42no—
206C4⋊Dic5C2×Q812yes—
207C4⋊Dic5C2×Q812yes—
208#683—24no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—42no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D412yes—
226#676—28no—
227#676—44no—
228C22×M16—51no—
229C22×M16—51no—
230C2×#117—51no—
231C2×#117—51no—
232C22×C4⋊C4—51no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234C22×C4⋊C4—101no—
235C22×C42—51no—
236#428—104no—
237C2×#107—51no—
238C2×#107—51no—
239C2×#106—51no—
240C2×#106C2×D511yescharacteristic
241#423—104no—
242C2×C4⋊C8—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C4⋊C8—51no—
245C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
246#389—51no—
247#389—51no—
248#389—51no—
249#389—51no—
250#389—51no—
251#389—51no—
252#389—101no—
253#389—101no—
254#389C2×D511yescharacteristic
255#389C2×D511yescharacteristic
256#385—101no—
257#385—101no—
258C4×C4⋊C4—101no—
259C4×C4⋊C4—101no—
260C2×#95—101no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340C2×D511yescharacteristic
271#340C2×D511yescharacteristic
272#340C2×D511yescharacteristic
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5#12112yes—
279C22×D5C22⋊Q812yes—
280C22×D5C22⋊Q812yes—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5#13712yes—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5#12112yes—
323C2×Dic5C22⋊Q812yes—
324C2×Dic5C22⋊Q812yes—
325C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—44no—
328C4×D5—48no—
329C4×D5—84no—
330C4×D5#12314yes—
331C4×D5#12514yes—
332C4×D5#12514yes—
333C4×D5C4⋊Q814yes—
334C5×C8—22no—
335C5×C8—41no—
336#168—22no—
337#168—41no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4—101no—
343C2×M16—54no—
344C2×M16—102no—
345C2×M16—102no—
346C2×M16—102no—
347C2×M16—102no—
348C2×M16—102no—
349C22×C8—51no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353#117—54no—
354#117—102no—
355#117—102no—
356#117—102no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—54no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—102no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C4⋊C4—102no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—204no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—102no—
386C2×C42—102no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#107—102no—
391#107—102no—
392#106—22no—
393#106—102no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—102no—
396C4⋊C8—102no—
397C4⋊C8—102no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406C22×C5C2×#12111yescharacteristic
407C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
408C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
409C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C5C2×#13711yescharacteristic
411C22×C5#57511yescharacteristic
412C22×C5#57511yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—22no—
419C2×D5#39814yes—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5C2×#12311yescharacteristic
427C4×C5C2×#12511yescharacteristic
428C4×C5C2×#12511yescharacteristic
429C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
430Dic5—22no—
431Dic5—42no—
432Dic5—42no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436Dic5#39814yes—
437C24—51no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4C23×D511yescharacteristic
470M16—108no—
471M16—204no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—52no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8D4×D512yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4—202no—
503C4⋊C4—202no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4Q8×D512yes—
509C4⋊C4Q8×D512yes—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—202no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C42—104no—
517C42—101no—
518C42—101no—
519C42—202no—
520C2×C5C2×#39811yescharacteristic
521C2×C5#305511yescharacteristic
522C2×C5#305611yescharacteristic
523C2×C5#307711yescharacteristic
524C2×C5#307811yescharacteristic
525C2×C5#307911yescharacteristic
526C2×C5#308011yescharacteristic
527D5—24no—
528C23—52no—
529C23—52no—
530C23—52no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—52no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—54no—
557C2×C4—54no—
558C2×C4—54no—
559C2×C4—54no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—208no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—404no—
582C2×C4#406112yes—
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
586C2×C4D5×#4111yescharacteristic
587C2×C4D5×#4111yescharacteristic
588C2×C4D5×#4111yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—102no—
592C8—201no—
593C5#2367011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—54no—
595C22—102no—
596C22—102no—
597C22—102no—
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—102no—
601C22D5×#12111yescharacteristic
602C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
603C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
604C22C2×#406111yescharacteristic
605C22#6610211yescharacteristic
606C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C22#6611111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—54no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—102no—
616C4—202no—
617C4—201no—
618C4—202no—
619C4—401no—
620C4—401no—
621C4D5×#12311yescharacteristic
622C4D5×#12511yescharacteristic
623C4D5×#12511yescharacteristic
624C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
625C2—104no—
626C2D5×#39811yescharacteristic
627C2#1061238911yescharacteristic
628C2#1061253611yescharacteristic
629C2#1061274211yescharacteristic
630C2#1061279211yescharacteristic
631C2#1061289711yescharacteristic
632C2#1061296211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2088C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2088D5
hypocenterC5#23670
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#2088C2semidirect
6. #10601361C2semidirect
7. #10601256C2semidirect
8. #10600417C2semidirect
9. #10600416C2semidirect
13. #10599634C2semidirect
14. #10599631C2semidirect
15. #10599600C2semidirect
137. #2088D5semidirect
593. C5#23670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
C2×#651262
D5×#3892
#106076942
C5×#20882
#106013612
#106012562
#106004172
#106004162
#105996602
#105996342
#105996312
#105996002
#236705