Subgroups — D₅×#2089 #12128407

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#343	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10599716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65410	C₂²	1	2	yes	—
21	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65284	C₂²	1	2	yes	—
26	#65253	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
28	#65170	—	2	2	no	—
29	D₅×#107	—	2	2	no	—
30	D₅×#107	—	2	2	no	—
31	D₅×#107	—	2	2	no	—
32	#65150	—	2	2	no	—
33	D₅×#106	—	2	2	no	—
34	#65128	—	2	2	no	—
35	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64778	C₂²	1	2	yes	—
39	#64774	C₂²	1	2	yes	—
40	#64774	C₂²	1	2	yes	—
41	#64772	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64750	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#2089	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#683	—	2	2	no	—
54	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
58	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
59	D₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×#676	—	2	2	no	—
61	C₂×#676	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
67	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#4038	D₄	1	1	yes	characteristic
69	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	#4023	—	2	1	no	—
77	#4018	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
79	C₅×#107	—	2	2	no	—
80	C₅×#107	—	2	2	no	—
81	C₅×#106	—	2	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#3950	—	2	2	no	—
84	#3950	—	2	2	no	—
85	#3949	—	2	2	no	—
86	#3946	—	2	2	no	—
87	#3946	—	2	2	no	—
88	#3940	—	2	2	no	—
89	#3940	—	2	2	no	—
90	#3939	—	2	2	no	—
91	#3939	—	2	2	no	—
92	#3939	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
94	C₂×#428	—	5	2	no	—
95	C₂²×#107	—	5	1	no	—
96	C₂×#424	—	5	1	no	—
97	#2089	—	5	2	no	—
98	#2089	—	5	1	no	—
99	#2089	—	5	1	no	—
100	#2089	—	5	2	no	—
101	#2089	—	5	1	no	—
102	#2089	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
103	C₂×#343	—	5	2	no	—
104	C₂×#341	—	5	1	no	—
105	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
121	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
135	#685	—	2	1	no	—
136	#685	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#683	—	2	1	no	—
142	#683	—	2	1	no	—
143	#683	—	4	2	no	—
144	#683	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
148	#681	—	2	2	no	—
149	#681	—	2	2	no	—
150	#681	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×#168	—	2	2	no	—
152	C₂×#168	—	2	2	no	—
153	C₂×#168	—	2	1	no	—
154	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#676	—	2	8	no	—
156	#676	—	4	2	no	—
157	C₈×D₅	—	2	8	no	—
158	C₈×D₅	—	2	4	no	—
159	C₈×D₅	—	2	4	no	—
160	C₈×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
164	C₂×#117	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
166	#428	—	5	2	no	—
167	#428	—	5	2	no	—
168	#428	—	5	2	no	—
169	#428	—	10	2	no	—
170	#428	—	10	2	no	—
171	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	C₂×#107	—	5	1	no	—
173	C₂×#107	—	5	2	no	—
174	C₂×#107	—	10	2	no	—
175	C₂×#107	—	10	2	no	—
176	C₂×#107	—	10	2	no	—
177	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#106	—	10	2	no	—
179	#424	—	5	1	no	—
180	#424	—	5	1	no	—
181	#424	—	5	1	no	—
182	#424	—	10	2	no	—
183	#424	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
185	#343	—	5	2	no	—
186	#343	—	5	2	no	—
187	#343	—	5	2	no	—
188	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
189	#341	—	5	2	no	—
190	#341	—	5	1	no	—
191	#341	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	#125	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅	#125	1	4	yes	—
213	C₄×D₅	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅	—	8	4	no	—
216	C₄×D₅	—	8	4	no	—
217	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
220	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
221	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₅×C₈	—	2	4	no	—
224	C₅×C₈	—	2	2	no	—
225	C₅×C₈	—	4	1	no	—
226	#168	—	2	4	no	—
227	#168	—	2	2	no	—
228	#168	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#117	—	5	1	no	—
248	#117	—	5	1	no	—
249	#117	—	5	1	no	—
250	#117	—	10	1	no	—
251	#117	—	10	1	no	—
252	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
264	#107	—	2	2	no	—
265	#107	—	2	2	no	—
266	#107	—	10	2	no	—
267	#107	—	10	4	no	—
268	#107	—	10	2	no	—
269	#107	—	10	2	no	—
270	#107	—	10	2	no	—
271	#106	—	2	2	no	—
272	#106	—	10	2	no	—
273	#106	—	10	2	no	—
274	#106	—	10	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
283	C₂×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂×D₅	—	2	1	no	—
285	C₂×D₅	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅	#398	1	2	yes	—
287	C₂×D₅	#398	1	2	yes	—
288	C₂×D₅	#472	1	2	yes	—
289	C₂×D₅	#473	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	—	4	1	no	—
291	C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₄×C₅	—	8	2	no	—
293	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅	—	4	1	no	—
297	Dic₅	—	4	1	no	—
298	Dic₅	—	8	2	no	—
299	Dic₅	#398	1	2	yes	—
300	Dic₅	#398	1	2	yes	—
301	C₂⁴	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	5	4	no	—
320	M₁₆	—	10	8	no	—
321	M₁₆	—	10	2	no	—
322	M₁₆	—	10	2	no	—
323	M₁₆	—	20	2	no	—
324	M₁₆	Q₈×D₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	5	2	no	—
329	C₂×C₈	—	10	4	no	—
330	C₂×C₈	—	10	4	no	—
331	C₂×C₈	—	10	8	no	—
332	C₂×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂×C₈	—	10	1	no	—
335	C₂×C₈	—	20	2	no	—
336	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
347	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	10	1	no	—
355	C₄²	—	10	1	no	—
356	C₄²	—	10	1	no	—
357	C₂×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
361	D₅	—	2	2	no	—
362	D₅	#2089	1	4	yes	direct product factor
363	C₂³	—	5	1	no	—
364	C₂³	—	5	1	no	—
365	C₂³	—	5	4	no	—
366	C₂³	—	10	2	no	—
367	C₂³	—	10	2	no	—
368	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂×C₄	—	20	2	no	—
387	C₂×C₄	—	40	4	no	—
388	C₂×C₄	—	40	4	no	—
389	C₂×C₄	—	40	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	—	10	4	no	—
398	C₈	—	10	2	no	—
399	C₈	—	20	1	no	—
400	C₅	C₂×#2089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	5	2	no	—
404	C₂²	—	5	2	no	—
405	C₂²	—	5	2	no	—
406	C₂²	—	5	2	no	—
407	C₂²	—	10	8	no	—
408	C₂²	—	10	1	no	—
409	C₂²	—	10	1	no	—
410	C₂²	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	D₅×#125	1	2	yes	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	5	2	no	—
415	C₄	—	5	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	20	1	no	—
418	C₄	—	20	1	no	—
419	C₄	—	40	2	no	—
420	C₄	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
421	C₄	D₅×#123	1	1	yes	characteristic
422	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	5	4	no	—
425	C₂	—	10	2	no	—
426	C₂	D₅×#398	1	1	yes	characteristic
427	C₂	D₅×#472	1	1	yes	characteristic
428	C₂	D₅×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#121
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2089	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₅	#41
hypercenter	#2089	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2089
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2089	C₂	semidirect
5. #10601463	C₂	semidirect
6. #10601419	C₂	semidirect
7. #10601325	C₂	semidirect
9. #10599773	C₂	semidirect
11. #10599716	C₂	semidirect
102. #2089	D₅	direct (N × H)
362. D₅	#2089	direct (N × H)
400. C₅	C₂×#2089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#428	2
C₂×D₅×#107	2
D₅×#424	2
C₅×#2089	2
#10601463	2
#10601419	2
#10601325	2
D₅×#343	2
#10599773	2
D₅×#341	2
#10599716	2
C₂×#2089	5

Subgroups — D5×#2089 #12128407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2089 #12128407