Subgroups — C₂×#10601325 #12128408

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65284	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64774	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601325	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#424	—	2	2	no	—
13	C₅×#424	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#3950	—	2	2	no	—
16	C₂×#3950	—	2	2	no	—
17	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
18	#65284	—	2	4	no	—
19	#65284	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#3940	—	2	2	no	—
21	C₂×#3939	—	2	2	no	—
22	#64774	C₂²	1	8	yes	—
23	#64772	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#2089	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₅×#117	—	2	1	no	—
36	C₅×#117	—	2	1	no	—
37	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
38	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	4	no	—
51	C₂×#681	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#168	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#3950	—	2	8	no	—
56	#3940	—	2	8	no	—
57	#3939	—	2	8	no	—
58	C₂×#428	—	5	2	no	—
59	C₂²×#107	—	5	1	no	—
60	C₂×#424	D₅	1	1	yes	characteristic
61	#2089	—	5	8	no	—
62	C₂×#343	—	5	2	no	—
63	C₂×#341	—	5	1	no	—
64	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
79	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
99	#681	—	2	8	no	—
100	#681	—	2	4	no	—
101	#681	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×#168	—	2	8	no	—
103	C₂×#168	—	2	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
109	#428	—	5	8	no	—
110	#428	—	10	4	no	—
111	C₂×#107	—	5	4	no	—
112	C₂×#107	—	10	2	no	—
113	C₂×#107	—	10	2	no	—
114	C₂×#107	—	10	2	no	—
115	C₂×#106	—	10	2	no	—
116	#424	—	2	2	no	—
117	#424	C₂×D₅	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	#343	—	5	8	no	—
120	#341	—	5	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	#125	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
148	C₅×C₈	—	2	4	no	—
149	C₅×C₈	—	4	2	no	—
150	#168	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	D₂₀	1	2	yes	—
169	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	#107	—	10	8	no	—
181	#107	—	10	8	no	—
182	#106	—	10	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	#398	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#398	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#473	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅	#398	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	#398	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	5	8	no	—
221	M₁₆	—	10	4	no	—
222	M₁₆	—	10	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	10	4	no	—
229	C₂×C₈	—	10	8	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅	#2089	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	#4035	1	4	yes	—
252	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	20	4	no	—
260	C₂×C₄	—	40	4	no	—
261	C₂×C₄	—	40	4	no	—
262	C₂×C₄	—	40	4	no	—
263	C₂×C₄	#4035	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#4043	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#4043	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	10	8	no	—
279	C₅	C₂×#2089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	#65272	1	2	yes	—
286	C₂²	#65272	1	2	yes	—
287	C₂²	#65431	1	2	yes	—
288	C₂²	#65432	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#4035	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	40	4	no	—
294	C₄	#65272	1	2	yes	—
295	C₄	#65272	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#4043	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#4081	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	#10601325	1	4	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#65272	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#65431	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#65432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4076
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#424	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂⁴×C₅	#41
hypercenter	C₂×#424	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2089
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601325	C₂	direct (N × H)
245. C₂×C₅	#2089	semidirect
279. C₅	C₂×#2089	semidirect
301. C₂	#10601325	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#424	2
C₂²×#3950	2
C₂×#65284	2
C₂×#64774	2
C₂×#64772	2
#10601325	2
C₂×#2089	5

Subgroups — C2×#10601325 #12128408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601325 #12128408