Subgroups — C₂×#10599716 #12128410

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65410	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64774	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10599716	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65410	—	2	4	no	—
13	#65410	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#3950	—	2	2	no	—
15	C₂×#3950	—	2	2	no	—
16	C₂×#3950	—	2	2	no	—
17	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3949	—	2	2	no	—
19	#65391	—	2	2	no	—
20	#65391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3946	—	2	2	no	—
22	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#64774	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#2089	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
37	#4072	—	2	1	no	—
38	#4072	—	2	1	no	—
39	#4072	D₄	1	2	yes	—
40	#4072	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×#681	—	2	1	no	—
51	C₂×#681	—	2	4	no	—
52	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	—	2	1	no	—
54	#3950	—	2	8	no	—
55	#3950	—	2	8	no	—
56	#3949	—	2	8	no	—
57	#3946	—	2	8	no	—
58	C₂×#428	—	5	2	no	—
59	C₂²×#107	—	5	1	no	—
60	C₂×#424	—	5	1	no	—
61	#2089	—	5	8	no	—
62	C₂×#343	—	5	2	no	—
63	C₂×#341	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
79	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	#681	—	2	4	no	—
101	#681	—	4	2	no	—
102	C₂×#168	—	2	2	no	—
103	C₂×#168	—	4	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
109	#428	—	5	8	no	—
110	#428	—	10	4	no	—
111	C₂×#107	—	5	4	no	—
112	C₂×#107	—	10	2	no	—
113	C₂×#107	—	10	2	no	—
114	C₂×#107	—	10	2	no	—
115	C₂×#106	—	10	2	no	—
116	#424	—	5	4	no	—
117	#424	—	10	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
119	#343	—	5	8	no	—
120	#341	C₂×D₅	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	#125	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
148	C₅×C₈	—	2	8	no	—
149	C₅×C₈	—	2	4	no	—
150	#168	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
158	C₂×M₁₆	Dic₁₀	1	8	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
163	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
166	#117	—	5	2	no	—
167	#117	—	5	2	no	—
168	#117	—	10	1	no	—
169	#117	—	10	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
180	#107	—	10	8	no	—
181	#107	—	10	8	no	—
182	#106	—	10	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	#398	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#398	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#473	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	#398	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	#398	1	2	yes	—
197	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅	—	4	2	no	—
201	Dic₅	—	4	2	no	—
202	Dic₅	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	10	4	no	—
221	M₁₆	—	20	2	no	—
222	M₁₆	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	10	2	no	—
229	C₂×C₈	—	20	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
241	C₄²	—	10	2	no	—
242	C₄²	—	10	2	no	—
243	C₂×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅	#2089	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	#4036	1	4	yes	—
252	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄	—	20	2	no	—
258	C₂×C₄	—	20	2	no	—
259	C₂×C₄	—	20	4	no	—
260	C₂×C₄	—	40	4	no	—
261	C₂×C₄	—	40	4	no	—
262	C₂×C₄	—	40	4	no	—
263	C₂×C₄	#4015	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#4015	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#4036	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	8	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	20	2	no	—
279	C₅	C₂×#2089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	#64950	1	2	yes	—
286	C₂²	#64950	1	2	yes	—
287	C₂²	#65185	1	2	yes	—
288	C₂²	#65186	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#4036	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	20	2	no	—
292	C₄	—	20	2	no	—
293	C₄	—	40	4	no	—
294	C₄	#64950	1	2	yes	—
295	C₄	#64950	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#4015	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#4024	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	#10599716	1	4	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#64950	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#65186	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#65185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4041
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#341	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂⁴×C₅	#41
hypercenter	C₂×#341	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2089
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599716	C₂	direct (N × H)
245. C₂×C₅	#2089	semidirect
279. C₅	C₂×#2089	semidirect
301. C₂	#10599716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65410	2
C₂²×#3950	2
C₂×#65391	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#64774	2
#10599716	2
C₂×#2089	5

Subgroups — C2×#10599716 #12128410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599716 #12128410