Subgroups — #12128424

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610939	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599782	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10599717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65410	C₂²	1	2	yes	—
21	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65284	C₂²	1	2	yes	—
26	#65253	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
28	#65170	—	2	2	no	—
29	#65169	—	2	2	no	—
30	#65150	—	2	2	no	—
31	#65149	—	2	2	no	—
32	#65149	—	2	2	no	—
33	#65149	—	2	2	no	—
34	#65128	—	2	2	no	—
35	D₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64778	C₂²	1	2	yes	—
39	#64774	C₂²	1	2	yes	—
40	#64774	C₂²	1	2	yes	—
41	#64772	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64750	C₂²	1	2	yes	—
43	#23674	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#685	—	2	2	no	—
51	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
58	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
59	D₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×#676	—	2	2	no	—
61	C₂×#676	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
67	#4038	—	2	2	no	—
68	#4038	—	2	2	no	—
69	#4038	—	2	2	no	—
70	#4038	—	2	2	no	—
71	#4038	D₄	1	2	yes	—
72	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	#4023	—	2	1	no	—
75	#4018	—	2	1	no	—
76	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
77	C₅×#107	—	2	2	no	—
78	C₅×#106	—	2	2	no	—
79	C₅×#106	—	2	2	no	—
80	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#3950	—	2	2	no	—
82	#3949	—	2	2	no	—
83	#3949	—	2	2	no	—
84	#3946	—	2	2	no	—
85	#3946	—	2	2	no	—
86	#3940	—	2	2	no	—
87	#3940	—	2	2	no	—
88	#3939	—	2	2	no	—
89	#3939	—	2	2	no	—
90	#3939	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
92	#2911	—	5	2	no	—
93	C₂×#427	—	5	1	no	—
94	C₂×#424	—	5	1	no	—
95	#2090	—	5	1	no	—
96	#2090	—	5	1	no	—
97	#2090	—	5	1	no	—
98	#2090	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2089	—	5	2	no	—
100	#2089	—	5	2	no	—
101	#1742	—	5	2	no	—
102	C₂×#341	—	5	1	no	—
103	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
115	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₅×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
128	#685	—	2	2	no	—
129	#685	—	4	2	no	—
130	#685	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#683	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
139	#681	—	2	2	no	—
140	#681	—	2	2	no	—
141	#681	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×#168	—	2	2	no	—
143	C₂×#168	—	2	2	no	—
144	C₂×#168	—	2	1	no	—
145	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#676	—	2	8	no	—
147	#676	—	4	2	no	—
148	C₈×D₅	—	2	8	no	—
149	C₈×D₅	—	2	4	no	—
150	C₈×D₅	—	2	4	no	—
151	C₈×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
155	C₂×#117	—	5	1	no	—
156	C₂×#117	—	5	2	no	—
157	#428	—	5	2	no	—
158	#428	—	5	2	no	—
159	#428	—	5	2	no	—
160	#428	—	10	2	no	—
161	#428	—	10	2	no	—
162	#428	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	#427	—	10	2	no	—
164	#427	—	10	2	no	—
165	#427	—	10	2	no	—
166	#427	—	10	2	no	—
167	C₂×#107	—	5	2	no	—
168	C₂×#106	—	5	1	no	—
169	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	#424	—	5	1	no	—
171	#424	—	5	1	no	—
172	#424	—	5	1	no	—
173	#424	—	10	2	no	—
174	#424	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
176	#343	—	5	2	no	—
177	#343	—	5	2	no	—
178	#343	—	5	2	no	—
179	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	#341	—	5	2	no	—
181	#341	—	5	1	no	—
182	#341	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	#125	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	#125	1	4	yes	—
201	C₄×D₅	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
205	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
206	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₅×C₈	—	2	4	no	—
209	C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₅×C₈	—	4	1	no	—
211	#168	—	2	4	no	—
212	#168	—	2	2	no	—
213	#168	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#117	—	5	1	no	—
232	#117	—	5	2	no	—
233	#117	—	10	1	no	—
234	#117	—	10	1	no	—
235	#117	—	10	2	no	—
236	#117	—	10	2	no	—
237	#117	—	10	2	no	—
238	#117	—	10	2	no	—
239	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
247	#107	—	2	2	no	—
248	#107	—	10	2	no	—
249	#107	—	10	4	no	—
250	#107	—	10	2	no	—
251	#107	—	10	2	no	—
252	#106	—	2	2	no	—
253	#106	—	2	2	no	—
254	#106	—	10	2	no	—
255	#106	—	10	2	no	—
256	#106	—	10	2	no	—
257	#106	—	10	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
265	C₂×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅	#398	1	2	yes	—
269	C₂×D₅	#398	1	2	yes	—
270	C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅	—	8	2	no	—
272	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅	—	4	2	no	—
276	Dic₅	—	8	2	no	—
277	Dic₅	#398	1	2	yes	—
278	Dic₅	#398	1	2	yes	—
279	C₂⁴	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	5	4	no	—
294	M₁₆	—	10	8	no	—
295	M₁₆	—	10	2	no	—
296	M₁₆	—	10	2	no	—
297	M₁₆	—	20	2	no	—
298	M₁₆	Q₈×D₅	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	5	2	no	—
303	C₂×C₈	—	10	4	no	—
304	C₂×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂×C₈	—	10	8	no	—
306	C₂×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂×C₈	—	10	1	no	—
309	C₂×C₈	—	20	2	no	—
310	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	10	2	no	—
325	C₄²	—	10	1	no	—
326	C₄²	—	20	2	no	—
327	C₄²	—	20	2	no	—
328	C₂×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	—
331	D₅	—	2	2	no	—
332	D₅	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	5	1	no	—
334	C₂³	—	5	1	no	—
335	C₂³	—	5	4	no	—
336	C₂³	—	20	2	no	—
337	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	4	no	—
352	C₂×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₄	—	40	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	4	1	no	—
361	C₈	—	10	4	no	—
362	C₈	—	10	2	no	—
363	C₈	—	20	1	no	—
364	C₅	#23674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	5	2	no	—
367	C₂²	—	5	2	no	—
368	C₂²	—	10	2	no	—
369	C₂²	—	10	2	no	—
370	C₂²	—	20	4	no	—
371	C₂²	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	D₅×#125	1	2	yes	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	5	2	no	—
375	C₄	—	5	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	20	2	no	—
378	C₄	—	40	2	no	—
379	C₄	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₄	D₅×#123	1	1	yes	characteristic
381	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	10	2	no	—
384	C₂	—	10	2	no	—
385	C₂	D₅×#398	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10612660	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#121
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2090	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₅	#41
hypercenter	#2090	D₅
hypocenter	C₅	#23674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2090	C₂	semidirect
5. #10601463	C₂	semidirect
6. #10601366	C₂	semidirect
7. #10601326	C₂	semidirect
9. #10599773	C₂	semidirect
11. #10599717	C₂	semidirect
98. #2090	D₅	semidirect
364. C₅	#23674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610939	2
C₂×#65149	2
D₅×#424	2
C₅×#2090	2
#10601463	2
#10601366	2
#10601326	2
#10599782	2
#10599773	2
D₅×#341	2
#10599717	2
#23674	5