Finite Group Databasebeta

← #12128428

Subgroups — #12128428

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610939C211yesmaximal, characteristic
2D5×#428C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65150C211yesmaximal, characteristic
4#10610811C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599782C211yesmaximal, characteristic
11D5×#343C211yesmaximal, characteristic
12#10599774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599731C211yesmaximal, characteristic
15#10599716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×M16C2211yescharacteristic
17C2×D5×M16C2211yescharacteristic
18C2×D5×M16C2211yescharacteristic
19C22×#676C2211yescharacteristic
20D5×#117C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C5×#428C2211yescharacteristic
24C5×#428C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C5×#424C2211yescharacteristic
27#65410C2211yescharacteristic
28#65410C2211yescharacteristic
29#65408C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31#65391C2211yescharacteristic
32#65288C2211yescharacteristic
33#65284C2211yescharacteristic
34#65284C2211yescharacteristic
35#65253C2211yescharacteristic
36#65253C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65170—21no—
40#65170—21no—
41#65169—21no—
42D5×#107—21no—
43#65150—22no—
44#65150—22no—
45#65150—21no—
46#65150—21no—
47#65149—21no—
48D5×#106—21no—
49#65128—22no—
50#65126—22no—
51C5×#343C2211yescharacteristic
52C5×#343C2211yescharacteristic
53C5×#341C2211yescharacteristic
54#64778C2211yescharacteristic
55#64778C2211yescharacteristic
56#64774C2211yescharacteristic
57#64774C2211yescharacteristic
58#64774C2211yescharacteristic
59#64774C2211yescharacteristic
60#64772C2211yescharacteristic
61#64750C2211yescharacteristic
62#64750C2211yescharacteristic
63#23675—51nomaximal, Sylow
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C2×C5×M16C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16C2311yescharacteristic
68C2×C5×M16C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×#117C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74#4072C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×#681C2311yescharacteristic
80C2×#681C2311yescharacteristic
81C2×#681C2311yescharacteristic
82C22×#168C2311yescharacteristic
83D5×M16—22no—
84D5×M16—22no—
85D5×M16—22no—
86D5×M16—22no—
87D5×M16Q814yes—
88D5×M16Q814yes—
89C2×#676—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×#676—22no—
92C2×#676—22no—
93C2×#676—21no—
94C2×#676D412yes—
95C2×#676D412yes—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4038—21no—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102#4038—21no—
103#4038D411yescharacteristic
104#4038D411yescharacteristic
105D5×C4⋊C4—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
110D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111D5×C22⋊C4—21no—
112#4023—21no—
113#4018—21no—
114C42×D5—21no—
115C5×#107—21no—
116C5×#107—21no—
117C5×#106—22no—
118C5×#106—21no—
119C5×#106—21no—
120C5×C4⋊C8—22no—
121#3950—22no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3946—22no—
127#3946—22no—
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—22no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—22no—
138C4⋊#168—22no—
139#2911—51no—
140C2×#428—51no—
141C2×#428—51no—
142#2905—51no—
143#2090—51no—
144#2090—51no—
145#2090—51no—
146#2090D511yescharacteristic, complemented
147#2089—51no—
148#2089—51no—
149#2089—51no—
150#2089—51no—
151#1742—51no—
152C2×#343—51no—
153#1738—51no—
154C23×D5#4111yescharacteristic
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5#4111yescharacteristic
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5—82no—
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×Q812yes—
171C2×C4×D5C2×Q812yes—
172C2×C4×D5#4112yes—
173C2×C4×D5#4112yes—
174C5×M16—21no—
175C5×M16—21no—
176C5×M16—21no—
177C5×M16—21no—
178C5×M16C2×Q812yes—
179C5×M16C2×Q812yes—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5—21no—
194C22⋊Dic5—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214#681—21no—
215#681—21no—
216#681—21no—
217#681—21no—
218#681C2×Q812yes—
219#681C2×Q812yes—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D412yes—
226#676—24no—
227#676—24no—
228#676—24no—
229#676—24no—
230#676—42no—
231C8×D5—24no—
232C8×D5—24no—
233C8×D5—42no—
234C22×M16—51no—
235C22×M16—51no—
236C22×M16—51no—
237C22×M16—51no—
238C2×#117—51no—
239C2×#117—51no—
240C22×C4⋊C4—51no—
241#428—51no—
242#428—51no—
243#428—51no—
244#428—51no—
245#428—51no—
246#428—51no—
247#428—101no—
248#428—101no—
249#428—102no—
250#428—102no—
251#428—101no—
252#428—101no—
253#428C2×D511yescharacteristic
254#428C2×D511yescharacteristic
255#427—101no—
256#427—101no—
257C2×#107—51no—
258C2×#107—51no—
259C2×#107—101no—
260C2×#106—51no—
261C2×#106—101no—
262C2×#106C2×D511yescharacteristic
263#424—51no—
264#424—51no—
265#424—51no—
266#424—102no—
267#424C2×D511yescharacteristic
268#423—102no—
269#343—51no—
270#343—51no—
271#343—51no—
272#343—51no—
273#343—51no—
274#343—51no—
275#343C2×D511yescharacteristic
276#343C2×D511yescharacteristic
277#341—51no—
278#341—51no—
279#341—51no—
280#341C2×D511yescharacteristic
281C23×C5C2×#4111yescharacteristic
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5#12111yescharacteristic
285C22×D5#12111yescharacteristic
286C22×D5#12512yes—
287C22×D5#12512yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—81no—
293C2×C4×C5—81no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—81no—
305C2×Dic5—81no—
306C2×Dic5#12111yescharacteristic
307C2×Dic5#12111yescharacteristic
308C2×Dic5#12512yes—
309C2×Dic5#12512yes—
310C4×D5—81no—
311C4×D5—81no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5C22⋊Q812yes—
315C4×D5C22⋊Q812yes—
316C4×D5C22⋊Q812yes—
317C4×D5C22⋊Q812yes—
318C4×D5#12312yes—
319C4×D5#12312yes—
320C4×D5C4⋊Q812yes—
321C4×D5C4⋊Q812yes—
322C5×C8—22no—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—22no—
325C5×C8—41no—
326#168—22no—
327#168—22no—
328#168—22no—
329#168—41no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—101no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16—52no—
334C2×M16—51no—
335C2×M16—51no—
336C2×M16—54no—
337C2×M16—54no—
338C2×M16—51no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—102no—
342C2×M16—102no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—102no—
345C2×M16—102no—
346C2×M16—102no—
347C2×M16—102no—
348C2×M16C22×D511yescharacteristic
349C2×M16C22×D511yescharacteristic
350C2×M16C22×D511yescharacteristic
351C22×C8—51no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8C22×D511yescharacteristic
356#117—51no—
357#117—51no—
358#117—51no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364#117—101no—
365#117C22×D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#107—102no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—102no—
389#107—101no—
390#107—101no—
391#106—22no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—102no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—102no—
403C4⋊C8—102no—
404C4⋊C8—102no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5C2×#12111yescharacteristic
408C22×C5C2×#12511yescharacteristic
409C22×C5C2×#12511yescharacteristic
410C2×D5—21no—
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5#39812yes—
417C2×D5#39812yes—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C4×C5C2×#12311yescharacteristic
425C4×C5C2×C4⋊Q811yescharacteristic
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5#39812yes—
431Dic5#39812yes—
432C24—51no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—402no—
451C22×C4C23×D511yescharacteristic
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—52no—
457M16—52no—
458M16—104no—
459M16—104no—
460M16—104no—
461M16—104no—
462M16—101no—
463M16—101no—
464M16—101no—
465M16—101no—
466M16—202no—
467M16Q8×D512yes—
468M16Q8×D512yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—52no—
475C2×C8—104no—
476C2×C8—104no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—202no—
483C2×C8D4×D512yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—201no—
511C42—201no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5C2×#39811yescharacteristic
515C2×C5#306811yescharacteristic
516C2×C5#306911yescharacteristic
517D5—22no—
518D5—22no—
519C23—51no—
520C23—51no—
521C23—52no—
522C23—52no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23D5×#4111yescharacteristic
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—401no—
549C2×C4—401no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—102no—
565C8—102no—
566C8—102no—
567C8—201no—
568C5#2367511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—52no—
572C22—52no—
573C22—101no—
574C22—101no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22D5×#12111yescharacteristic
580C22D5×#12511yescharacteristic
581C22D5×#12511yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—52no—
585C4—52no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—401no—
591C4—401no—
592C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
593C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
594C4D5×#12311yescharacteristic
595C4D5×C4⋊Q811yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—102no—
599C2—102no—
600C2D5×#39811yescharacteristic
601C2#1061266111yescharacteristic
602C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2090C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC23×D5#41
hypercenter#2090D5
hypocenterC5#23675
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C5×#2090C2semidirect
6. #10601464C2semidirect
7. #10601463C2semidirect
8. #10601366C2semidirect
9. #10601325C2semidirect
12. #10599774C2semidirect
13. #10599773C2semidirect
15. #10599716C2semidirect
146. #2090D5semidirect
568. C5#23675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109392
D5×#4282
C2×#651502
#106108112
C5×#20902
#106014642
#106014632
#106013662
#106013252
#105997822
D5×#3432
#105997742
#105997732
#105997312
#105997162
#236755