Subgroups — #12129119

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65293	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65284	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#380	—	2	2	no	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#3963	—	2	2	no	—
20	#65293	—	2	8	no	—
21	#65284	—	2	8	no	—
22	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
26	#65218	—	2	2	no	—
27	#65218	C₂²	1	2	yes	—
28	#65218	C₂²	1	2	yes	—
29	#64744	C₂²	1	2	yes	—
30	#64744	C₂²	1	2	yes	—
31	#23732	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
42	C₅×#117	—	2	4	no	—
43	C₅×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#681	—	2	4	no	—
58	C₂×#681	—	2	4	no	—
59	C₂×#681	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
61	C₅×#95	—	2	4	no	—
62	#3963	—	2	4	no	—
63	#3963	—	2	4	no	—
64	#3942	—	2	8	no	—
65	#3942	—	2	8	no	—
66	#3940	—	2	8	no	—
67	#3939	—	2	8	no	—
68	C₂×#428	—	5	2	no	—
69	C₂×#419	—	5	2	no	—
70	C₂×#391	—	5	1	no	—
71	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
72	#2097	—	5	4	no	—
73	#2096	—	5	2	no	—
74	#2095	—	5	2	no	—
75	#1728	—	5	1	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
119	#681	—	2	16	no	—
120	C₂×#168	—	2	4	no	—
121	C₂×#168	—	2	4	no	—
122	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
125	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	#428	—	10	8	no	—
129	C₂×#107	—	5	4	no	—
130	C₂×#106	—	5	4	no	—
131	#419	—	10	8	no	—
132	C₂×#103	—	5	4	no	—
133	C₂×#103	—	5	4	no	—
134	#391	—	5	2	no	—
135	#391	—	5	2	no	—
136	#391	—	10	2	no	—
137	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#382	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	#380	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	10	2	no	—
143	#336	—	5	2	no	—
144	#336	—	5	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
178	Dic₁₀	—	2	8	no	—
179	Dic₁₀	—	4	4	no	—
180	Dic₁₀	—	4	8	no	—
181	#168	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	10	8	no	—
212	#106	—	10	8	no	—
213	#103	—	10	8	no	—
214	#103	—	10	8	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	10	4	no	—
217	#95	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	#399	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅	#399	1	4	yes	—
233	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
235	Dic₅	—	4	4	no	—
236	Dic₅	—	8	2	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
259	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	10	16	no	—
268	C₂×C₈	—	5	8	no	—
269	C₂×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂×C₈	—	10	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₂×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₅	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#3078	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	#3095	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#3153	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	#4075	1	2	yes	—
293	C₂³	#4086	1	2	yes	—
294	C₂³	#4092	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	10	8	no	—
297	Q₈	—	20	8	no	—
298	Q₈	—	20	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	20	8	no	—
311	C₂×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂×C₄	—	20	2	no	—
313	C₂×C₄	—	20	2	no	—
314	C₂×C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄	—	40	4	no	—
316	C₂×C₄	#4040	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#4042	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	10	8	no	—
327	C₅	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	#65281	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#66156	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	20	4	no	—
343	C₄	—	40	2	no	—
344	C₄	#65281	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#4040	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#4042	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	C₂×#65281	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10613951	1	2	yes	—
350	C₂	#10615019	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10615020	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10615098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600384	C₂	semidirect
7. #10600383	C₂	semidirect
8. #10600354	C₂	semidirect
327. C₅	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×#65293	2
C₂×#65284	2
C₂×#65218	2
#10602320	2
#10600384	2
#10600383	2
#10600354	2
#23732	5