Finite Group Databasebeta

← #12129122

Subgroups — #12129122

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65092C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65092C211yesmaximal, characteristic
5#10608209C211yesmaximal, characteristic
6D5×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C22×#676C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#382C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36#65277C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38#65266C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46#65225C2211yescharacteristic
47#65170—24no—
48#65150—24no—
49#65092—24no—
50#65092—24no—
51#64955—22no—
52#64954—22no—
53D5×#95—22no—
54#64939—22no—
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#23733—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#713—22no—
62C2×#713—22no—
63C2×#713—22no—
64C2×#713—22no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713Q814yes—
67C22×D20—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5D412yes—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×#685—21no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—22no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5D412yes—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C2×#676—22no—
94C2×#676—22no—
95C2×#676—22no—
96C2×#676—22no—
97C2×#676D414yes—
98C2×#676D414yes—
99#4038—22no—
100#4038—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105C42×D5—22no—
106C42×D5—22no—
107C5×#107—22no—
108C5×#106—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#103—22no—
111C5×#95—22no—
112C5×#95—22no—
113#3967—22no—
114#3967—22no—
115#3963—22no—
116#3963—22no—
117#3963—22no—
118#3963—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3950—22no—
122#3949—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129C2×#428—51no—
130C2×#428—51no—
131C2×#417—51no—
132C2×#417—51no—
133#2297—51no—
134C2×#382—51no—
135#2097—51no—
136#2097—51no—
137#2097—51no—
138#2097D511yescharacteristic, complemented
139#2092—51no—
140#2092—51no—
141#2092—51no—
142#2092—51no—
143#1728—51no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×Q812yes—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D412yes—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163#713—28no—
164#713—28no—
165#713—44no—
166#713—44no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20C2×Q812yes—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—24no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×C4×D5—44no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×C4×D5C2×Q812yes—
189C2×C4×D5#4112yes—
190C2×C4×D5#4112yes—
191C2×C4×D5#4112yes—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D412yes—
197C2×C5×C8C2×D412yes—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206#685—44no—
207#685—44no—
208#685—42no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215#683—42no—
216#683—42no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—42no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D412yes—
226C2×#168C2×D412yes—
227#676—28no—
228#676—28no—
229C22×#41—51no—
230C22×M16—51no—
231C22×M16—51no—
232C2×#117—51no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234C22×C4⋊C4—51no—
235C22×C42—51no—
236#428—104no—
237#428—104no—
238C2×#107—51no—
239C2×#107—51no—
240C2×#107—51no—
241C2×#107C2×D511yescharacteristic
242C2×#106—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×#106C2×D511yescharacteristic
246#417—104no—
247#417—104no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103C2×D511yescharacteristic
251C2×#103C2×D511yescharacteristic
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256#391—51no—
257#391C2×D511yescharacteristic
258#390—51no—
259#390—51no—
260#386—102no—
261#382—51no—
262#382—51no—
263#382—51no—
264#382—102no—
265#382C2×D511yescharacteristic
266C4×C22⋊C4—102no—
267C2×#95—102no—
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336C2×D511yescharacteristic
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5C22⋊Q812yes—
281C22×D5#12312yes—
282C22×D5#12712yes—
283C5×Q8—22no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5C22⋊Q812yes—
315C2×Dic5#12312yes—
316C2×Dic5#12712yes—
317D20—22no—
318D20—22no—
319D20—48no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322C4×D5—48no—
323C4×D5—48no—
324C4×D5—84no—
325C4×D5—84no—
326C4×D5C22⋊Q814yes—
327C4×D5C22⋊Q814yes—
328C4×D5#12314yes—
329C4×D5#12314yes—
330C5×C8—22no—
331C5×C8—22no—
332#168—22no—
333#168—22no—
334C2×#41—54no—
335C2×#41—102no—
336C2×#41—102no—
337C2×#41—102no—
338C2×#41—102no—
339C2×#41—102no—
340C22×Q8C22×D511yescharacteristic
341C22×D4—51no—
342C22×D4—101no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—52no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4—101no—
347C23×C4—101no—
348C2×M16—54no—
349C2×M16—54no—
350C2×M16—102no—
351C2×M16—102no—
352C2×M16—102no—
353C2×M16—102no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8C22×D511yescharacteristic
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358#117—102no—
359#117—102no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4—102no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C4⋊C4—102no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—102no—
375C2×C42—52no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—102no—
378C2×C42—102no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—102no—
383#107—102no—
384#107—102no—
385#106—22no—
386#106—102no—
387#106—102no—
388#106—102no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—102no—
392#103—102no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395#102—102no—
396#102—102no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—102no—
400#95—102no—
401#95—102no—
402#95—102no—
403C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
404C22×C5C2×#12311yescharacteristic
405C22×C5C2×#12711yescharacteristic
406C22×C5#57512yes—
407C22×C5#57512yes—
408C2×D5—24no—
409C2×D5—24no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—44no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—82no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5#39914yes—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C4×C5C2×#12311yescharacteristic
426C4×C5C2×#12311yescharacteristic
427Dic5—42no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431Dic5#39914yes—
432C24—51no—
433C24—101no—
434#41—108no—
435#41—108no—
436#41—204no—
437#41—204no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8Q8×D512yes—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—202no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—52no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—204no—
477C22×C4—204no—
478C22×C4D4×D512yes—
479C22×C4C23×D511yescharacteristic
480M16—108no—
481M16—108no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—52no—
487C2×C8—52no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8D4×D512yes—
493C2×C8D4×D512yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C22⋊C4—204no—
509C22⋊C4—204no—
510C22⋊C4—202no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—104no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42—202no—
517C2×C5C2×#39911yescharacteristic
518C2×C5#308012yes—
519C2×C5#309312yes—
520C2×C5#315311yescharacteristic
521C2×C5#315311yescharacteristic
522D5—24no—
523D5—82no—
524C23—52no—
525C23—52no—
526C23—52no—
527C23—102no—
528C23—102no—
529C23—102no—
530C23—201no—
531C23—202no—
532C23—202no—
533C23—201no—
534C23C2×D4×D511yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—102no—
540D4—102no—
541D4—208no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—54no—
560C2×C4—54no—
561C2×C4—54no—
562C2×C4—54no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—208no—
567C2×C4—208no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—404no—
575C2×C4—404no—
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4D5×#4111yescharacteristic
581C2×C4D5×#4111yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—102no—
585C8—102no—
586C5#2373311yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—54no—
588C22—102no—
589C22—102no—
590C22—104no—
591C22—104no—
592C22—202no—
593C22—204no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—402no—
597C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
598C22D5×#12311yescharacteristic
599C22D5×#12711yescharacteristic
600C22#6610212yes—
601C22#6611112yes—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—54no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—202no—
609C4—401no—
610C4—401no—
611C4—401no—
612C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
613C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
614C4D5×#12311yescharacteristic
615C4D5×#12311yescharacteristic
616C2—104no—
617C2—402no—
618C2D5×#39911yescharacteristic
619C2#1061296212yes—
620C2#1061324712yes—
621C2#1061355211yescharacteristic
622C2#1061360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2097C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
hypercenter#2097D5
hypocenterC5#23733
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65170C2semidirect
2. C2×#65150C2semidirect
6. D5×#382C2semidirect
7. C5×#2097C2semidirect
8. #10601433C2semidirect
9. #10601379C2semidirect
10. #10601045C2semidirect
11. #10601044C2semidirect
12. #10600479C2semidirect
13. #10600351C2semidirect
14. #10599473C2semidirect
15. #10599453C2semidirect
138. #2097D5semidirect
586. C5#23733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651702
C2×#651502
C2×#650922
#106082092
D5×#3822
C5×#20972
#106014332
#106013792
#106010452
#106010442
#106004792
#106003512
#105994732
#105994532
#237335