Subgroups — #12129124

Order 1280.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65422	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10613801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	#65502	—	2	2	no	—
14	C₂×#3963	—	2	2	no	—
15	#65422	—	2	8	no	—
16	#65410	—	2	8	no	—
17	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
21	#65228	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#685	—	2	2	no	—
23	#65225	—	2	2	no	—
24	#65225	C₂²	1	4	yes	—
25	#65218	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#23733	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
32	C₂×#709	—	2	2	no	—
33	C₂×#709	—	2	4	no	—
34	C₂×#709	—	2	4	no	—
35	C₂×#709	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
47	C₂×#685	—	2	4	no	—
48	#4072	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	8	no	—
57	#3953	—	2	8	no	—
58	#3950	—	2	8	no	—
59	#3949	—	2	8	no	—
60	#3948	—	2	8	no	—
61	C₂×#428	—	5	2	no	—
62	C₂×#417	—	5	2	no	—
63	#2297	—	5	1	no	—
64	C₂×#382	—	5	1	no	—
65	#2097	—	5	4	no	—
66	#2092	—	5	4	no	—
67	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
87	#709	—	2	16	no	—
88	#709	—	4	8	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
107	#685	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×#41	—	5	1	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#428	—	10	8	no	—
120	C₂×#107	—	5	4	no	—
121	C₂×#106	—	5	4	no	—
122	#417	—	10	8	no	—
123	C₂×#103	—	5	4	no	—
124	C₂×#102	—	5	4	no	—
125	#391	—	5	2	no	—
126	#390	—	5	2	no	—
127	#386	—	10	2	no	—
128	#382	—	5	4	no	—
129	#382	—	10	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
131	C₂×#95	—	10	2	no	—
132	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
164	D₂₀	—	2	4	no	—
165	D₂₀	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅	—	4	8	no	—
167	Dic₁₀	—	2	4	no	—
168	Dic₁₀	—	4	2	no	—
169	C₅×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	5	4	no	—
171	C₂×#41	—	10	2	no	—
172	C₂×#41	—	10	4	no	—
173	C₂×#41	—	10	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
179	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	D₂₀	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
185	#117	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	#107	—	10	8	no	—
198	#106	—	10	8	no	—
199	#103	—	10	8	no	—
200	#102	—	10	8	no	—
201	#95	—	10	8	no	—
202	#95	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅	#399	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
211	C₂×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅	#399	1	4	yes	—
217	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
219	Dic₅	—	4	2	no	—
220	Dic₅	—	8	2	no	—
221	Dic₅	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	—	10	1	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	10	16	no	—
225	#41	—	20	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
230	C₂×D₄	—	5	2	no	—
231	C₂×D₄	—	10	4	no	—
232	C₂×D₄	—	10	2	no	—
233	C₂×D₄	—	10	2	no	—
234	C₂×D₄	—	10	1	no	—
235	C₂×D₄	—	20	2	no	—
236	C₂×D₄	—	20	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	20	2	no	—
268	C₂×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#3080	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	#3093	1	2	yes	—
272	C₂×C₅	#3153	1	2	yes	—
273	D₅	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	10	2	no	—
276	C₂³	—	20	1	no	—
277	C₂³	—	20	1	no	—
278	C₂³	—	20	4	no	—
279	C₂³	#4020	1	2	yes	—
280	C₂³	#4032	1	2	yes	—
281	C₂³	#4043	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	10	4	no	—
284	Q₈	—	20	2	no	—
285	D₄	—	10	4	no	—
286	D₄	—	20	8	no	—
287	D₄	—	20	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄	—	20	1	no	—
294	C₂×C₄	—	20	1	no	—
295	C₂×C₄	—	20	8	no	—
296	C₂×C₄	—	20	2	no	—
297	C₂×C₄	—	20	4	no	—
298	C₂×C₄	—	20	4	no	—
299	C₂×C₄	—	20	8	no	—
300	C₂×C₄	—	40	8	no	—
301	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#4032	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#4043	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₅	#23733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	20	2	no	—
316	C₂²	—	20	4	no	—
317	C₂²	—	40	2	no	—
318	C₂²	—	40	2	no	—
319	C₂²	#64966	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#66082	1	4	yes	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	20	2	no	—
326	C₄	—	40	4	no	—
327	C₄	—	40	2	no	—
328	C₄	#64966	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#4032	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#4043	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	40	2	no	—
333	C₂	C₂×#64966	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10610262	1	2	yes	—
335	C₂	#10610354	1	2	yes	—
336	C₂	#10610792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#23733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65410	C₂	semidirect
4. C₂×#65225	C₂	semidirect
5. C₅×#1728	C₂	semidirect
6. #10599486	C₂	semidirect
7. #10599473	C₂	semidirect
67. #1728	D₅	semidirect
311. C₅	#23733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65422	2
C₂×#65410	2
#10613801	2
C₂×#65225	2
C₅×#1728	2
#10599486	2
#10599473	2
#23733	5