Subgroups — #12129128

Order 1280.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10601383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10601380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#683	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#428	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	#65422	—	2	4	no	—
24	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
26	#65284	—	2	4	no	—
27	#65277	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65277	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65265	—	2	2	no	—
30	#65265	C₂²	1	2	yes	—
31	#65265	C₂²	1	2	yes	—
32	#65263	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65263	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
35	#65255	—	2	4	no	—
36	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
39	#65247	—	2	2	no	—
40	C₄×#685	—	2	2	no	—
41	#64770	C₂²	1	2	yes	—
42	#64770	C₂²	1	2	yes	—
43	#23734	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#709	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂×#685	—	2	2	no	—
73	C₂×#685	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#683	—	2	4	no	—
79	C₂×#683	—	2	4	no	—
80	C₂×#683	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#681	—	2	2	no	—
87	C₂×#681	—	2	2	no	—
88	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#107	—	2	4	no	—
91	C₅×#106	—	2	4	no	—
92	#3963	—	2	2	no	—
93	#3963	—	2	2	no	—
94	#3953	—	2	4	no	—
95	#3948	—	2	4	no	—
96	#3942	—	2	4	no	—
97	#3941	—	2	4	no	—
98	#3940	—	2	4	no	—
99	#3939	—	2	4	no	—
100	C₂×#428	—	5	1	no	—
101	C₂×#428	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#417	—	5	1	no	—
103	C₂×#417	—	5	1	no	—
104	#2297	—	5	1	no	—
105	C₂×#384	—	5	1	no	—
106	#2096	—	5	2	no	—
107	#2095	—	5	2	no	—
108	#2094	—	5	2	no	—
109	#2093	—	5	2	no	—
110	#1728	—	5	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#709	—	2	8	no	—
139	#709	—	2	8	no	—
140	#709	—	4	4	no	—
141	#709	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
170	#685	—	4	4	no	—
171	#685	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
175	#683	—	4	8	no	—
176	#683	—	4	8	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
182	#681	—	2	8	no	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×#41	—	5	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
194	#428	—	2	4	no	—
195	#428	—	10	4	no	—
196	C₂×#107	—	5	2	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×#106	—	5	2	no	—
199	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	#417	—	10	4	no	—
201	#417	—	10	4	no	—
202	C₂×#103	—	5	2	no	—
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#102	—	5	2	no	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	#391	—	5	1	no	—
207	#391	—	5	1	no	—
208	#390	—	5	1	no	—
209	#390	—	5	1	no	—
210	#386	—	10	2	no	—
211	#384	—	5	2	no	—
212	#384	—	5	2	no	—
213	#384	—	10	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
215	#336	—	5	2	no	—
216	#336	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
262	D₂₀	—	2	2	no	—
263	D₂₀	—	2	2	no	—
264	D₂₀	—	4	1	no	—
265	D₂₀	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅	—	4	8	no	—
267	Dic₁₀	—	2	2	no	—
268	Dic₁₀	—	2	2	no	—
269	Dic₁₀	—	4	1	no	—
270	Dic₁₀	—	4	1	no	—
271	C₅×C₈	—	2	4	no	—
272	#168	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	5	4	no	—
274	C₂×#41	—	10	2	no	—
275	C₂×#41	—	10	2	no	—
276	C₂×#41	—	10	2	no	—
277	C₂×#41	—	10	2	no	—
278	C₂×#41	—	10	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
319	#107	—	2	4	no	—
320	#107	—	10	4	no	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	#106	—	10	4	no	—
323	#103	—	10	4	no	—
324	#103	—	10	4	no	—
325	#102	—	10	4	no	—
326	#102	—	10	4	no	—
327	#95	—	10	2	no	—
328	#95	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	#399	1	4	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
339	C₂×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅	—	8	1	no	—
343	C₂×D₅	—	8	1	no	—
344	C₄×C₅	—	8	1	no	—
345	C₄×C₅	—	8	2	no	—
346	C₄×C₅	—	8	1	no	—
347	C₄×C₅	#399	1	4	yes	—
348	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅	—	2	4	no	—
353	Dic₅	—	2	4	no	—
354	Dic₅	—	4	2	no	—
355	Dic₅	—	8	2	no	—
356	C₂⁴	—	10	1	no	—
357	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	10	8	no	—
359	#41	—	10	8	no	—
360	#41	—	20	4	no	—
361	#41	—	20	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
368	C₂×D₄	—	5	2	no	—
369	C₂×D₄	—	10	4	no	—
370	C₂×D₄	—	10	1	no	—
371	C₂×D₄	—	10	1	no	—
372	C₂×D₄	—	10	1	no	—
373	C₂×D₄	—	10	1	no	—
374	C₂×D₄	—	10	1	no	—
375	C₂×D₄	—	20	2	no	—
376	C₂×D₄	—	20	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
394	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	8	no	—
403	M₁₆	—	10	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	5	4	no	—
407	C₂×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	10	1	no	—
427	C₄²	—	10	1	no	—
428	C₄²	—	10	1	no	—
429	C₄²	—	10	1	no	—
430	C₄²	—	10	4	no	—
431	C₂×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂×C₅	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3079	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	#3092	1	2	yes	—
435	C₂×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic
437	D₅	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	10	2	no	—
441	C₂³	—	20	1	no	—
442	C₂³	—	20	2	no	—
443	C₂³	—	20	2	no	—
444	C₂³	—	20	1	no	—
445	C₂³	#4040	1	2	yes	—
446	C₂³	#4042	1	2	yes	—
447	C₂³	#4086	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	10	2	no	—
450	Q₈	—	10	2	no	—
451	Q₈	—	20	1	no	—
452	Q₈	—	20	1	no	—
453	D₄	—	10	2	no	—
454	D₄	—	10	2	no	—
455	D₄	—	20	8	no	—
456	D₄	—	20	1	no	—
457	D₄	—	20	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	16	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	1	no	—
474	C₂×C₄	—	20	1	no	—
475	C₂×C₄	—	20	8	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	40	4	no	—
479	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	10	4	no	—
494	C₅	#23734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	20	4	no	—
500	C₂²	—	20	2	no	—
501	C₂²	—	40	2	no	—
502	C₂²	—	40	1	no	—
503	C₂²	—	40	1	no	—
504	C₂²	#65281	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	10	4	no	—
514	C₄	—	10	4	no	—
515	C₄	—	20	2	no	—
516	C₄	—	40	2	no	—
517	C₄	#65281	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	40	2	no	—
524	C₂	#10610946	1	2	yes	—
525	C₂	#10610971	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#65281	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#10615668	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#10615703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#428	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₅
hypocenter	C₅	#23734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
4. C₂×#65284	C₂	semidirect
5. C₂×#65265	C₂	semidirect
7. #10602772	C₂	semidirect
8. #10601437	C₂	semidirect
9. #10601434	C₂	semidirect
10. #10601383	C₂	semidirect
11. #10601380	C₂	semidirect
101. C₂×#428	D₅	semidirect
494. C₅	#23734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₂×#65422	2
#10613959	2
C₂×#65284	2
C₂×#65265	2
C₂×#65255	2
#10602772	2
#10601437	2
#10601434	2
#10601383	2
#10601380	2
#23734	5