Subgroups — #12129135

Order 1280.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65255	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#384	—	2	2	no	—
17	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#65502	—	2	2	no	—
20	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
21	#65255	—	2	8	no	—
22	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
23	#65253	—	2	8	no	—
24	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
26	#65228	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65228	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#685	—	2	2	no	—
29	#65218	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65218	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64744	C₂²	1	2	yes	—
32	#64744	C₂²	1	2	yes	—
33	#23734	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
38	C₂×#709	—	2	2	no	—
39	C₂×#709	—	2	4	no	—
40	C₂×#709	—	2	4	no	—
41	C₂×#709	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂×#685	—	2	2	no	—
58	C₂×#685	—	2	2	no	—
59	#4072	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×#681	—	2	4	no	—
64	C₂×#681	—	2	4	no	—
65	C₂×#681	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
67	#3963	—	2	2	no	—
68	#3963	—	2	2	no	—
69	#3942	—	2	8	no	—
70	#3941	—	2	8	no	—
71	#3940	—	2	8	no	—
72	#3939	—	2	8	no	—
73	C₂×#428	—	5	2	no	—
74	C₂×#417	—	5	2	no	—
75	#2297	—	5	1	no	—
76	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2096	—	5	2	no	—
78	#2095	—	5	2	no	—
79	#2094	—	5	2	no	—
80	#2093	—	5	2	no	—
81	#1728	—	5	1	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
104	#709	—	2	16	no	—
105	#709	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
126	#685	—	4	4	no	—
127	#685	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
131	#681	—	2	16	no	—
132	C₂×#168	—	2	4	no	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×#41	—	5	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
137	C₂×#117	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	#428	—	10	8	no	—
142	C₂×#107	—	5	4	no	—
143	C₂×#106	—	5	4	no	—
144	#417	—	10	8	no	—
145	C₂×#103	—	5	4	no	—
146	C₂×#102	—	5	4	no	—
147	#391	—	5	1	no	—
148	#391	—	5	1	no	—
149	#390	—	5	1	no	—
150	#390	—	5	1	no	—
151	#386	—	10	2	no	—
152	#384	—	2	2	no	—
153	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
156	#336	—	5	2	no	—
157	#336	—	5	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	D₂₀	—	2	4	no	—
197	D₂₀	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅	—	4	8	no	—
199	Dic₁₀	—	2	4	no	—
200	Dic₁₀	—	4	2	no	—
201	#168	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	5	4	no	—
203	C₂×#41	—	10	2	no	—
204	C₂×#41	—	10	4	no	—
205	C₂×#41	—	10	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
217	#117	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	10	8	no	—
236	#106	—	10	8	no	—
237	#103	—	10	8	no	—
238	#102	—	10	8	no	—
239	#95	—	10	2	no	—
240	#95	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	#399	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅	—	8	2	no	—
254	C₂×D₅	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅	—	8	4	no	—
259	C₄×C₅	#399	1	4	yes	—
260	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
262	Dic₅	—	4	2	no	—
263	Dic₅	—	8	1	no	—
264	Dic₅	—	8	1	no	—
265	C₂⁴	—	10	1	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	10	16	no	—
268	#41	—	20	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
273	C₂×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂×D₄	—	10	4	no	—
275	C₂×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂×D₄	—	10	1	no	—
278	C₂×D₄	—	20	2	no	—
279	C₂×D₄	—	20	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	10	16	no	—
301	C₂×C₈	—	5	8	no	—
302	C₂×C₈	—	10	4	no	—
303	C₂×C₈	—	10	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	20	2	no	—
318	C₂×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	#3079	1	2	yes	—
321	C₂×C₅	#3092	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	#3152	1	1	yes	characteristic
324	D₅	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	10	2	no	—
328	C₂³	—	20	1	no	—
329	C₂³	—	20	2	no	—
330	C₂³	—	20	1	no	—
331	C₂³	—	20	2	no	—
332	C₂³	#4075	1	2	yes	—
333	C₂³	#4086	1	2	yes	—
334	C₂³	#4092	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	10	4	no	—
337	Q₈	—	20	2	no	—
338	D₄	—	10	4	no	—
339	D₄	—	20	8	no	—
340	D₄	—	20	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	—	20	1	no	—
351	C₂×C₄	—	20	1	no	—
352	C₂×C₄	—	20	8	no	—
353	C₂×C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄	—	20	1	no	—
355	C₂×C₄	—	20	1	no	—
356	C₂×C₄	—	20	2	no	—
357	C₂×C₄	#4040	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	#4042	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	10	8	no	—
369	C₅	#23734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	20	4	no	—
375	C₂²	—	20	2	no	—
376	C₂²	—	40	2	no	—
377	C₂²	—	40	1	no	—
378	C₂²	—	40	1	no	—
379	C₂²	#65281	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	20	2	no	—
389	C₄	—	40	1	no	—
390	C₄	—	40	1	no	—
391	C₄	#65281	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#4040	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#4042	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	40	2	no	—
396	C₂	#10613870	1	2	yes	—
397	C₂	C₂×#65281	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10614894	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#10614934	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10614943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	#23734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
3. C₂×#65253	C₂	semidirect
5. #10602320	C₂	semidirect
6. #10600384	C₂	semidirect
7. #10600383	C₂	semidirect
8. #10600380	C₂	semidirect
9. #10600379	C₂	semidirect
76. C₂×#384	D₅	semidirect
369. C₅	#23734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂×#65255	2
C₂×#65253	2
#10613801	2
#10602320	2
#10600384	2
#10600383	2
#10600380	2
#10600379	2
#23734	5