Finite Group Databasebeta

← #12129145

Subgroups — #12129145

Order 1280.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65059C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5×#102C211yesmaximal, characteristic
5#10608159C211yesmaximal, characteristic
6#10605956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D5C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C22×C8×D5C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3949C2211yescharacteristic, complemented
36#65277C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic, complemented
38#65265C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#3939C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3939C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#3939C2211yescharacteristic, complemented
45#65246—22no—
46#65244—22no—
47#65228C2211yescharacteristic
48#65224C2211yescharacteristic, complemented
49#65170—24no—
50#65149—24no—
51#65059—24no—
52D5×#102—24no—
53#64957—22no—
54#64936—22no—
55C5×#336C2211yescharacteristic, complemented
56#64770C2211yescharacteristic, complemented
57#64770C2211yescharacteristic, complemented
58#64744C2211yescharacteristic, complemented
59#23735—51nomaximal, Sylow
60C24×D5—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×D4×D5—22no—
66C2×D4×D5—22no—
67C2×D4×D5—22no—
68C2×D4×D5Q814yes—
69C22×D20C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—22no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685D412yes—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—22no—
91C2×#683D412yes—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C2×#676—22no—
98C2×#676—22no—
99C2×#676D414yes—
100C2×C8×D5—22no—
101C2×C8×D5—22no—
102C2×C8×D5D414yes—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106#4038—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109#4018—22no—
110#4018—22no—
111C5×#107—22no—
112C5×#106—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×#102—22no—
115C5×#95—22no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3963—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3949—22no—
122#3949—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129C2×#428—51no—
130C2×#427—51no—
131C2×#418—51no—
132C22×#102—51no—
133#2317—51no—
134#2309—51no—
135#2094—51no—
136#2094—51no—
137#2093—51no—
138#2093—51no—
139#2092—51no—
140#2092—51no—
141#2092—51no—
142#2092D511yescharacteristic, complemented
143#1729—51no—
144C24×C5—21no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5—24no—
147C23×D5—42no—
148C23×D5—42no—
149C23×D5—82no—
150C23×D5—82no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C2×Q812yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171D4×D5—28no—
172D4×D5—28no—
173D4×D5—44no—
174D4×D5—44no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C2×Q812yes—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—82no—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×Q812yes—
186C2×C4×D5#4112yes—
187C2×C4×D5#4112yes—
188C2×C4×D5#4112yes—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D412yes—
194C2×C5×C8C2×D412yes—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—82no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C22⋊Dic5—82no—
205#685—24no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—82no—
209#685—82no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—82no—
217#683—24no—
218#683—42no—
219#683—82no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D412yes—
229C2×#168C2×D412yes—
230#676—28no—
231C8×D5—28no—
232C23×D4—51no—
233C22×M16—51no—
234C23×C8—51no—
235C2×#117—51no—
236C2×#117—51no—
237C2×#117—51no—
238C22×C4⋊C4—51no—
239#428—104no—
240#427—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×#107—51no—
244C2×#107C2×D511yescharacteristic, complemented
245C2×#106—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×#106—51no—
248C2×#106C2×D511yescharacteristic, complemented
249#418—104no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×#102—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—104no—
257C2×#102C2×D511yescharacteristic
258C2×#102C2×D511yescharacteristic
259#390—51no—
260#390—51no—
261#390—51no—
262#390—102no—
263#390C2×D511yescharacteristic
264#389—102no—
265#385—102no—
266#384—51no—
267#384—51no—
268#382—51no—
269#382C2×D511yescharacteristic, complemented
270#379—102no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336C2×D511yescharacteristic, complemented
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—48no—
289C22×D5—88no—
290C22×D5—88no—
291C22×D5—84no—
292C22×D5—84no—
293C22×D5C22⋊Q812yes—
294C22×D5#12312yes—
295C22×D5#12712yes—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C22⋊D5—48no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5C22⋊Q812yes—
326C2×Dic5#12312yes—
327C2×Dic5#12712yes—
328D20—22no—
329D20—22no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332C4×D5—84no—
333C4×D5C22⋊Q814yes—
334C4×D5C22⋊Q814yes—
335C4×D5#12314yes—
336C4×D5#12314yes—
337C5×C8—22no—
338C5×C8—22no—
339#168—22no—
340#168—22no—
341C25—101no—
342C22×D4—54no—
343C22×D4—51no—
344C22×D4—102no—
345C22×D4—102no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4C22×D511yescharacteristic
351C23×C4—51no—
352C23×C4—101no—
353C2×M16—54no—
354C2×M16—102no—
355C2×M16—102no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—54no—
359C22×C8—102no—
360C22×C8—102no—
361C22×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363#117—102no—
364#117—102no—
365#117—102no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369C2×C4⋊C4—52no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—52no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—102no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—102no—
394#107—102no—
395#107—102no—
396#106—22no—
397#106—102no—
398#106—102no—
399#106—102no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408#95—22no—
409#95—102no—
410C22×C5—44no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—82no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
416C22×C5C2×#12311yescharacteristic
417C22×C5C2×#12711yescharacteristic
418C22×C5#57612yes—
419C22×C5#57712yes—
420C2×D5—24no—
421C2×D5—24no—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—22no—
424C2×D5—44no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—816no—
427C2×D5—82no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5#39914yes—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C4×C5C2×#12311yescharacteristic
438C4×C5C2×#12311yescharacteristic
439Dic5—42no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443Dic5#39914yes—
444C24—21no—
445C24—51no—
446C24—104no—
447C24—101no—
448C24—202no—
449C24—202no—
450C24—402no—
451C24—402no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—108no—
459C2×D4—108no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—204no—
467C2×D4—204no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4Q8×D512yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—52no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—402no—
487C22×C4D4×D512yes—
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489M16—108no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—52no—
495C2×C8—52no—
496C2×C8—108no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8D4×D512yes—
502C2×C8D4×D512yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—104no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4—402no—
518C4⋊C4—402no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—402no—
524C22⋊C4—402no—
525C22⋊C4—402no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42—202no—
531C42—202no—
532C2×C5—82no—
533C2×C5C2×#39911yescharacteristic
534C2×C5#308112yes—
535C2×C5#309612yes—
536C2×C5#315411yescharacteristic
537C2×C5#315511yescharacteristic
538D5—24no—
539D5—82no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—52no—
546C23—52no—
547C23—52no—
548C23—102no—
549C23—102no—
550C23—102no—
551C23—208no—
552C23—201no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—201no—
556C23—408no—
557C23—404no—
558C23—404no—
559C23—408no—
560C23C2×D4×D511yescharacteristic
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—102no—
566D4—102no—
567D4—208no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—54no—
583C2×C4—54no—
584C2×C4—54no—
585C2×C4—54no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—404no—
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—102no—
605C8—102no—
606C5#2373511yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—54no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—102no—
614C22—102no—
615C22—104no—
616C22—104no—
617C22—204no—
618C22—202no—
619C22—4016no—
620C22—401no—
621C22—401no—
622C22—402no—
623C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
624C22D5×#12311yescharacteristic
625C22D5×#12711yescharacteristic
626C22#6610412yes—
627C22#6610812yes—
628C4—42no—
629C4—54no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—202no—
634C4—401no—
635C4—401no—
636C4—401no—
637C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
638C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
639C4D5×#12311yescharacteristic
640C4D5×#12311yescharacteristic
641C2—82no—
642C2—104no—
643C2—402no—
644C2D5×#39911yescharacteristic
645C2#1061289912yes—
646C2#1061310612yes—
647C2#1061355311yescharacteristic
648C2#1061357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2092C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D4×D5C22
hypercenter#2092D5
hypocenterC5#23735
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65170C2semidirect
2. C2×#65149C2semidirect
6. #10605956C2semidirect
7. C5×#2092C2semidirect
8. #10601434C2semidirect
9. #10601379C2semidirect
10. #10600977C2semidirect
11. #10600975C2semidirect
12. #10600448C2semidirect
13. #10600351C2semidirect
14. #10599475C2semidirect
15. #10599454C2semidirect
23. C2×C5×#107C22semidirect
24. C2×C5×#106C22semidirect
28. C5×#382C22semidirect
34. C2×#3949C22semidirect
35. C2×#3949C22semidirect
37. #65266C22semidirect
38. #65265C22semidirect
41. C2×#3940C22semidirect
42. C2×#3939C22semidirect
43. C2×#3939C22semidirect
44. C2×#3939C22semidirect
48. #65224C22semidirect
55. C5×#336C22semidirect
56. #64770C22semidirect
57. #64770C22semidirect
58. #64744C22semidirect
142. #2092D5semidirect
244. C2×#107C2×D5semidirect
248. C2×#106C2×D5semidirect
269. #382C2×D5semidirect
274. #336C2×D5semidirect
606. C5#23735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651702
C2×#651492
C2×#650592
C2×D5×#1022
#106081592
#106059562
C5×#20922
#106014342
#106013792
#106009772
#106009752
#106004482
#106003512
#105994752
#105994542
#237355