Subgroups — #12129146

Order 1280.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#389	—	2	2	no	—
20	C₅×#385	—	2	2	no	—
21	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65290	—	2	4	no	—
24	#65287	—	2	4	no	—
25	#65277	—	2	2	no	—
26	C₂×#3941	—	2	4	no	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
31	#65253	—	2	4	no	—
32	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65244	—	2	2	no	—
39	#65228	C₂²	1	2	yes	—
40	#65228	C₂²	1	2	yes	—
41	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#23735	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₀	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#117	—	2	2	no	—
56	C₅×#117	—	2	2	no	—
57	C₅×#117	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×#685	—	2	4	no	—
73	C₂×#685	—	2	4	no	—
74	#4072	—	2	2	no	—
75	#4072	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×#681	—	2	2	no	—
80	C₂×#681	—	2	2	no	—
81	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×#168	—	2	2	no	—
83	C₂²×#168	—	2	2	no	—
84	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#95	—	2	4	no	—
89	#3941	—	2	4	no	—
90	#3941	—	2	4	no	—
91	#3941	—	2	4	no	—
92	#3941	—	2	4	no	—
93	#3940	—	2	2	no	—
94	#3940	—	2	2	no	—
95	#3940	—	2	4	no	—
96	#3939	—	2	2	no	—
97	#3939	—	2	2	no	—
98	#3939	—	2	4	no	—
99	C₂×#428	—	5	1	no	—
100	C₂×#427	—	5	1	no	—
101	C₂×#418	—	5	1	no	—
102	C₂²×#102	—	5	1	no	—
103	#2317	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2309	—	5	1	no	—
105	#2094	—	5	2	no	—
106	#2093	—	5	2	no	—
107	#2092	—	5	2	no	—
108	#2092	—	5	2	no	—
109	#1729	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
161	#685	—	8	4	no	—
162	#685	—	8	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
168	#681	—	2	8	no	—
169	C₂×#168	—	2	8	no	—
170	C₂×#168	—	2	1	no	—
171	C₂×#168	—	2	1	no	—
172	C₂×#168	—	2	1	no	—
173	C₂×#168	—	2	1	no	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	—	2	2	no	—
176	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
182	C₂×#117	—	5	1	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	#428	—	10	4	no	—
187	#427	—	10	4	no	—
188	C₂×#107	—	5	1	no	—
189	C₂×#107	—	5	2	no	—
190	C₂×#107	—	5	1	no	—
191	C₂×#106	—	5	1	no	—
192	C₂×#106	—	5	2	no	—
193	C₂×#106	—	5	1	no	—
194	#418	—	10	4	no	—
195	C₂×#102	—	5	2	no	—
196	C₂×#102	—	5	2	no	—
197	C₂×#102	—	5	2	no	—
198	C₂×#102	—	5	2	no	—
199	C₂×#102	—	10	4	no	—
200	#390	—	5	2	no	—
201	#390	—	5	2	no	—
202	#390	—	10	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#384	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
206	#382	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
207	#379	—	10	2	no	—
208	#336	—	5	2	no	—
209	#336	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
253	D₂₀	—	2	4	no	—
254	D₂₀	—	2	4	no	—
255	D₂₀	—	4	2	no	—
256	D₂₀	—	4	2	no	—
257	D₂₀	—	4	8	no	—
258	#168	—	2	2	no	—
259	#168	—	2	2	no	—
260	#168	—	2	4	no	—
261	C₂⁵	—	10	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	10	2	no	—
286	#117	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	#107	—	10	2	no	—
306	#107	—	10	2	no	—
307	#107	—	10	4	no	—
308	#106	—	10	2	no	—
309	#106	—	10	2	no	—
310	#106	—	10	4	no	—
311	#102	—	10	4	no	—
312	#102	—	10	4	no	—
313	#102	—	10	4	no	—
314	#102	—	10	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	#399	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
326	C₂×D₅	—	4	8	no	—
327	C₂×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅	—	8	16	no	—
329	C₂×D₅	—	8	4	no	—
330	C₂×D₅	—	8	2	no	—
331	C₂×D₅	—	8	2	no	—
332	C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅	—	8	1	no	—
334	C₄×C₅	—	8	1	no	—
335	C₄×C₅	—	8	2	no	—
336	C₄×C₅	#399	1	4	yes	—
337	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅	—	8	1	no	—
342	Dic₅	—	8	1	no	—
343	C₂⁴	—	10	2	no	—
344	C₂⁴	—	10	4	no	—
345	C₂⁴	—	20	2	no	—
346	C₂⁴	—	20	2	no	—
347	C₂⁴	—	40	2	no	—
348	C₂⁴	—	40	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	5	4	no	—
351	C₂×D₄	—	10	2	no	—
352	C₂×D₄	—	10	2	no	—
353	C₂×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂×D₄	—	10	2	no	—
355	C₂×D₄	—	10	2	no	—
356	C₂×D₄	—	10	8	no	—
357	C₂×D₄	—	10	8	no	—
358	C₂×D₄	—	10	4	no	—
359	C₂×D₄	—	20	4	no	—
360	C₂×D₄	—	20	4	no	—
361	C₂×D₄	—	20	2	no	—
362	C₂×D₄	—	20	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
370	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	10	8	no	—
380	C₂×C₈	—	5	2	no	—
381	C₂×C₈	—	5	4	no	—
382	C₂×C₈	—	5	2	no	—
383	C₂×C₈	—	10	1	no	—
384	C₂×C₈	—	10	1	no	—
385	C₂×C₈	—	10	2	no	—
386	C₂×C₈	—	10	1	no	—
387	C₂×C₈	—	10	1	no	—
388	C₂×C₈	—	10	2	no	—
389	C₂×C₈	—	10	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	20	2	no	—
412	C₂×C₅	—	2	4	no	—
413	C₂×C₅	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#3081	1	2	yes	—
415	C₂×C₅	#3096	1	2	yes	—
416	C₂×C₅	#3154	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#3155	1	1	yes	characteristic
418	D₅	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	10	4	no	—
422	C₂³	—	20	8	no	—
423	C₂³	—	20	2	no	—
424	C₂³	—	20	2	no	—
425	C₂³	—	20	4	no	—
426	C₂³	—	20	4	no	—
427	C₂³	—	40	8	no	—
428	C₂³	—	40	8	no	—
429	C₂³	—	40	4	no	—
430	C₂³	—	40	4	no	—
431	C₂³	#4075	1	2	yes	—
432	C₂³	#4086	1	2	yes	—
433	C₂³	#4092	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	10	4	no	—
436	D₄	—	10	4	no	—
437	D₄	—	20	8	no	—
438	D₄	—	20	2	no	—
439	D₄	—	20	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	20	1	no	—
451	C₂×C₄	—	20	1	no	—
452	C₂×C₄	—	20	2	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	10	2	no	—
468	C₈	—	10	2	no	—
469	C₈	—	10	4	no	—
470	C₅	#23735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	20	4	no	—
476	C₂²	—	20	8	no	—
477	C₂²	—	40	16	no	—
478	C₂²	—	40	4	no	—
479	C₂²	—	40	2	no	—
480	C₂²	—	40	2	no	—
481	C₂²	#65281	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#66169	1	2	yes	—
486	C₂²	#66171	1	2	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	40	1	no	—
492	C₄	—	40	1	no	—
493	C₄	#65281	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	40	4	no	—
500	C₂	C₂×#65281	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#10614297	1	2	yes	—
502	C₂	#10615113	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#10615133	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#10615205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	#2317	D₅
hypocenter	C₅	#23735
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2317	C₂	semidirect
4. C₂×#65287	C₂	semidirect
6. C₂×#65253	C₂	semidirect
7. #10602372	C₂	semidirect
8. #10600380	C₂	semidirect
9. #10600379	C₂	semidirect
10. #10600351	C₂	semidirect
11. #10600351	C₂	semidirect
21. C₅×#384	C₂²	semidirect
22. C₅×#382	C₂²	semidirect
32. C₂×#3940	C₂²	semidirect
33. C₂×#3940	C₂²	semidirect
34. C₂×#3940	C₂²	semidirect
35. C₂×#3939	C₂²	semidirect
36. C₂×#3939	C₂²	semidirect
37. C₂×#3939	C₂²	semidirect
41. #64744	C₂²	semidirect
42. #64744	C₂²	semidirect
103. #2317	D₅	semidirect
205. #384	C₂×D₅	semidirect
206. #382	C₂×D₅	semidirect
470. C₅	#23735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2317	2
#10614000	2
C₂×#65290	2
C₂×#65287	2
C₂²×#3941	2
C₂×#65253	2
#10602372	2
#10600380	2
#10600379	2
#10600351	2
#23735	5