Finite Group Databasebeta

← #12129156

Subgroups — #12129156

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65149C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65091C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5×#103C211yesmaximal, characteristic
5#10608341C211yesmaximal, characteristic
6#10606090C211yesmaximal, characteristic
7C5×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600383C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599454C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C22×C8×D5C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4018C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#384C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36#65278—22no—
37#65266C2211yescharacteristic
38#65265C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65261—22no—
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65225C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49#65150—24no—
50#65149—24no—
51#65091—24no—
52D5×#103—24no—
53#64953—22no—
54#64935—22no—
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#23736—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D5—22no—
62C2×Q8×D5—22no—
63C2×Q8×D5—22no—
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5Q814yes—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685D412yes—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—22no—
87C2×#683D412yes—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C2×#676—22no—
94C2×#676—22no—
95C2×#676D414yes—
96C2×C8×D5—22no—
97C2×C8×D5—22no—
98C2×C8×D5D414yes—
99#4038—22no—
100#4038—22no—
101#4038—22no—
102#4038—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4018—22no—
106#4018—22no—
107C5×#106—22no—
108C5×#106—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#103—22no—
111C5×#95—22no—
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116#3963—22no—
117#3963—22no—
118#3963—22no—
119#3950—22no—
120#3949—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3942—22no—
124#3942—22no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129C2×#428—51no—
130C2×#427—51no—
131C2×#419—51no—
132C22×#103—51no—
133#2317—51no—
134#2310—51no—
135#2097—51no—
136#2097—51no—
137#2097—51no—
138#2097—51no—
139#2096—51no—
140#2096D511yescharacteristic, complemented
141#2095—51no—
142#2095—51no—
143#1729—51no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×Q812yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D412yes—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—28no—
164Q8×D5—28no—
165Q8×D5—44no—
166Q8×D5—44no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—82no—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×C4×D5C2×Q812yes—
175C2×C4×D5#4112yes—
176C2×C4×D5#4112yes—
177C2×C4×D5#4112yes—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—24no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10C2×Q812yes—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D412yes—
192C2×C5×C8C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—82no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202#685—24no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211#683—24no—
212#683—42no—
213#683—82no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—42no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D412yes—
223C2×#168C2×D412yes—
224#676—28no—
225C8×D5—28no—
226C23×Q8—51no—
227C22×M16—51no—
228C23×C8—51no—
229C2×#117—51no—
230C2×#117—51no—
231C2×#117—51no—
232C22×C4⋊C4—51no—
233#428—104no—
234#427—104no—
235C2×#107—51no—
236C2×#107—51no—
237C2×#107—51no—
238C2×#107—51no—
239C2×#106—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106C2×D511yescharacteristic
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243#419—104no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#103—51no—
250C2×#103—104no—
251C2×#103C2×D511yescharacteristic
252C2×#103C2×D511yescharacteristic
253#391—51no—
254#391—51no—
255#391—51no—
256#391—102no—
257#391C2×D511yescharacteristic
258#389—102no—
259#385—102no—
260#384—51no—
261#384C2×D511yescharacteristic
262#382—51no—
263#382—51no—
264#381—102no—
265#336—51no—
266#336—51no—
267#336—51no—
268#336C2×D511yescharacteristic
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5C22⋊Q812yes—
273C22×D5#12312yes—
274C22×D5#12712yes—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5C22⋊Q812yes—
310C2×Dic5#12312yes—
311C2×Dic5#12712yes—
312C4×D5—48no—
313C4×D5—84no—
314C4×D5C22⋊Q814yes—
315C4×D5C22⋊Q814yes—
316C4×D5#12314yes—
317C4×D5#12314yes—
318Dic10—22no—
319Dic10—22no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—48no—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—22no—
325#168—22no—
326#168—22no—
327C22×Q8—54no—
328C22×Q8—51no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8—102no—
331C22×Q8—102no—
332C22×Q8—102no—
333C22×Q8—102no—
334C22×Q8—102no—
335C22×Q8C22×D511yescharacteristic
336C23×C4—51no—
337C23×C4—101no—
338C23×C4—101no—
339C2×M16—54no—
340C2×M16—102no—
341C2×M16—102no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—54no—
345C22×C8—102no—
346C22×C8—102no—
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349#117—102no—
350#117—102no—
351#117—102no—
352#117—102no—
353#117—102no—
354#117—102no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—52no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42C22×D511yescharacteristic
374#107—102no—
375#107—102no—
376#107—102no—
377#107—102no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—102no—
381#106—102no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#103—102no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389#103—102no—
390#95—22no—
391#95—102no—
392#95—102no—
393#95—102no—
394#95—102no—
395#95—102no—
396C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C22×C5C2×#12311yescharacteristic
398C22×C5C2×#12711yescharacteristic
399C22×C5#57712yes—
400C22×C5#57812yes—
401C2×D5—24no—
402C2×D5—24no—
403C2×D5—22no—
404C2×D5—22no—
405C2×D5#39914yes—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
412C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
413C4×C5C2×#12311yescharacteristic
414C4×C5C2×#12311yescharacteristic
415Dic5—42no—
416Dic5—42no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419Dic5—81no—
420Dic5#39914yes—
421C24—51no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—52no—
428C2×Q8—104no—
429C2×Q8—108no—
430C2×Q8—108no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8—204no—
439C2×Q8—204no—
440C2×Q8Q8×D512yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—52no—
453C22×C4—104no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—402no—
462C22×C4D4×D512yes—
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464M16—108no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—52no—
470C2×C8—52no—
471C2×C8—108no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8D4×D512yes—
477C2×C8D4×D512yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—402no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—202no—
496C22⋊C4—202no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42—202no—
502C42—202no—
503C2×C5C2×#39911yescharacteristic
504C2×C5#308212yes—
505C2×C5#309712yes—
506C2×C5#315411yescharacteristic
507C2×C5#315611yescharacteristic
508D5—24no—
509C23—52no—
510C23—52no—
511C23—52no—
512C23—102no—
513C23—102no—
514C23C2×D4×D511yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—102no—
520Q8—102no—
521Q8—208no—
522Q8—201no—
523Q8—201no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—54no—
540C2×C4—54no—
541C2×C4—54no—
542C2×C4—54no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—208no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—404no—
557C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C2×C4D5×#4111yescharacteristic
562C2×C4D5×#4111yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—102no—
566C8—102no—
567C5#2373611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—54no—
569C22—104no—
570C22—102no—
571C22—104no—
572C22—102no—
573C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
574C22D5×#12311yescharacteristic
575C22D5×#12711yescharacteristic
576C22#6609612yes—
577C22#6611312yes—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—54no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—202no—
585C4—202no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
590C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
591C4D5×#12311yescharacteristic
592C4D5×#12311yescharacteristic
593C2—104no—
594C2D5×#39911yescharacteristic
595C2#1061274412yes—
596C2#1061316012yes—
597C2#1061349411yescharacteristic
598C2#1061360411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2096C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2096D5
hypocenterC5#23736
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#2096C2semidirect
8. #10601384C2semidirect
9. #10601383C2semidirect
10. #10601045C2semidirect
11. #10601042C2semidirect
12. #10600479C2semidirect
13. #10600383C2semidirect
14. #10599486C2semidirect
140. #2096D5semidirect
567. C5#23736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
C2×#651492
C2×#650912
C2×D5×#1032
#106083412
#106060902
C5×#20962
#106013842
#106013832
#106010452
#106010422
#106004792
#106003832
#105994862
#105994542
#237365