Subgroups — #12129165

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10613917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#3939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10601384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10601379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#428	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	#65502	—	2	2	no	—
23	#65422	—	2	4	no	—
24	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
26	#65291	—	2	4	no	—
27	#65277	C₂²	1	2	yes	—
28	#65276	—	2	2	no	—
29	#65266	C₂²	1	2	yes	—
30	#65265	C₂²	1	2	yes	—
31	#65263	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3939	—	2	4	no	—
37	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
39	#65235	—	2	2	no	—
40	#65217	—	2	2	no	—
41	#64770	C₂²	1	2	yes	—
42	#64770	C₂²	1	2	yes	—
43	#23737	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	—	2	2	no	—
49	C₂×#709	—	2	2	no	—
50	C₂×#709	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#117	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#685	—	2	4	no	—
73	#4072	—	2	2	no	—
74	#4072	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#683	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#168	—	2	2	no	—
83	C₂²×#168	—	2	2	no	—
84	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#107	—	2	4	no	—
88	C₅×#106	—	2	4	no	—
89	#3963	—	2	4	no	—
90	#3963	—	2	4	no	—
91	#3953	—	2	4	no	—
92	#3948	—	2	4	no	—
93	#3942	—	2	2	no	—
94	#3942	—	2	2	no	—
95	#3941	—	2	2	no	—
96	#3941	—	2	2	no	—
97	#3939	—	2	4	no	—
98	#3939	—	2	4	no	—
99	C₂×#428	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×#107	—	5	1	no	—
101	C₂×#417	—	5	1	no	—
102	C₂×#416	—	5	1	no	—
103	#2317	—	5	1	no	—
104	#2311	—	5	1	no	—
105	#2097	—	5	2	no	—
106	#2095	—	5	2	no	—
107	#2093	—	5	2	no	—
108	#2092	—	5	2	no	—
109	#1729	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#709	—	2	8	no	—
134	#709	—	2	8	no	—
135	#709	—	4	4	no	—
136	#709	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
166	#685	—	8	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
171	#683	—	8	4	no	—
172	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×#168	—	2	8	no	—
175	C₂×#168	—	2	1	no	—
176	C₂×#168	—	2	1	no	—
177	C₂×#168	—	2	1	no	—
178	C₂×#168	—	2	1	no	—
179	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×#41	—	5	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
184	C₂×#117	—	5	1	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	#428	—	2	4	no	—
189	C₂×#107	—	5	2	no	—
190	C₂×#107	—	5	2	no	—
191	C₂×#107	—	10	4	no	—
192	C₂×#107	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	#417	—	10	4	no	—
195	#416	—	10	4	no	—
196	C₂×#103	—	5	2	no	—
197	C₂×#103	—	5	1	no	—
198	C₂×#103	—	5	1	no	—
199	C₂×#102	—	5	2	no	—
200	C₂×#102	—	5	1	no	—
201	C₂×#102	—	5	1	no	—
202	#391	—	5	2	no	—
203	#390	—	5	2	no	—
204	#389	—	10	2	no	—
205	#386	—	10	2	no	—
206	#385	—	10	2	no	—
207	#384	—	5	2	no	—
208	#382	—	5	2	no	—
209	#380	—	10	2	no	—
210	#336	—	5	2	no	—
211	#336	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
253	D₂₀	—	2	2	no	—
254	D₂₀	—	2	2	no	—
255	D₂₀	—	4	1	no	—
256	D₂₀	—	4	1	no	—
257	C₄×D₅	—	4	8	no	—
258	Dic₁₀	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀	—	4	1	no	—
261	Dic₁₀	—	4	1	no	—
262	C₅×C₈	—	2	4	no	—
263	#168	—	2	2	no	—
264	#168	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	5	4	no	—
266	C₂×#41	—	10	2	no	—
267	C₂×#41	—	10	2	no	—
268	C₂×#41	—	10	2	no	—
269	C₂×#41	—	10	2	no	—
270	C₂×#41	—	10	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	10	2	no	—
290	#117	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#107	—	10	4	no	—
310	#107	—	10	4	no	—
311	#106	—	2	4	no	—
312	#103	—	10	2	no	—
313	#103	—	10	2	no	—
314	#103	—	10	4	no	—
315	#102	—	10	2	no	—
316	#102	—	10	2	no	—
317	#102	—	10	4	no	—
318	#95	—	10	4	no	—
319	#95	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	#399	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅	—	8	2	no	—
333	C₂×D₅	—	8	1	no	—
334	C₂×D₅	—	8	1	no	—
335	C₄×C₅	—	8	1	no	—
336	C₄×C₅	—	8	2	no	—
337	C₄×C₅	—	8	1	no	—
338	C₄×C₅	#399	1	4	yes	—
339	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	Dic₅	—	4	4	no	—
344	Dic₅	—	4	2	no	—
345	Dic₅	—	8	2	no	—
346	C₂⁴	—	10	1	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	10	8	no	—
349	#41	—	10	8	no	—
350	#41	—	20	4	no	—
351	#41	—	20	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
358	C₂×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×D₄	—	10	4	no	—
360	C₂×D₄	—	10	1	no	—
361	C₂×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂×D₄	—	10	1	no	—
363	C₂×D₄	—	10	1	no	—
364	C₂×D₄	—	10	1	no	—
365	C₂×D₄	—	20	2	no	—
366	C₂×D₄	—	20	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
380	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	5	2	no	—
392	C₂×C₈	—	5	2	no	—
393	C₂×C₈	—	10	1	no	—
394	C₂×C₈	—	10	1	no	—
395	C₂×C₈	—	10	1	no	—
396	C₂×C₈	—	10	1	no	—
397	C₂×C₈	—	10	8	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	10	2	no	—
416	C₄²	—	10	2	no	—
417	C₂×C₅	—	2	4	no	—
418	C₂×C₅	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3083	1	2	yes	—
420	C₂×C₅	#3098	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	#3155	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#3156	1	1	yes	characteristic
423	D₅	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	10	2	no	—
427	C₂³	—	20	1	no	—
428	C₂³	—	20	2	no	—
429	C₂³	—	20	2	no	—
430	C₂³	—	20	1	no	—
431	C₂³	#4040	1	2	yes	—
432	C₂³	#4042	1	2	yes	—
433	C₂³	#4086	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	10	2	no	—
436	Q₈	—	10	2	no	—
437	Q₈	—	20	1	no	—
438	Q₈	—	20	1	no	—
439	D₄	—	10	2	no	—
440	D₄	—	10	2	no	—
441	D₄	—	20	8	no	—
442	D₄	—	20	1	no	—
443	D₄	—	20	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	20	1	no	—
456	C₂×C₄	—	20	1	no	—
457	C₂×C₄	—	20	8	no	—
458	C₂×C₄	—	20	4	no	—
459	C₂×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂×C₄	—	40	4	no	—
461	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#4040	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#4092	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	10	2	no	—
476	C₈	—	10	2	no	—
477	C₅	#23737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	20	4	no	—
483	C₂²	—	20	2	no	—
484	C₂²	—	40	2	no	—
485	C₂²	—	40	1	no	—
486	C₂²	—	40	1	no	—
487	C₂²	#65281	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#66108	1	2	yes	—
491	C₂²	#66113	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	20	4	no	—
497	C₄	—	20	2	no	—
498	C₄	—	40	2	no	—
499	C₄	#65281	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	40	2	no	—
506	C₂	#10610952	1	2	yes	—
507	C₂	#10610974	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#65281	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10615671	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#10615706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#428	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₅
hypocenter	C₅	#23737
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
3. #10613965	C₂	semidirect
6. C₂²×#3939	C₂	semidirect
7. #10602773	C₂	semidirect
8. #10601437	C₂	semidirect
9. #10601434	C₂	semidirect
10. #10601384	C₂	semidirect
11. #10601379	C₂	semidirect
99. C₂×#428	D₅	semidirect
477. C₅	#23737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#428	2
C₂×#65422	2
#10613965	2
C₂×#65291	2
#10613917	2
C₂²×#3939	2
#10602773	2
#10601437	2
#10601434	2
#10601384	2
#10601379	2
#23737	5