Subgroups — D₅×#2098 #12129180

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65525	C₂²	1	2	yes	—
22	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65428	C₂²	1	2	yes	—
24	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65414	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65413	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65408	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65399	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65391	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65294	C₂²	1	2	yes	—
31	#65288	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65182	—	2	2	no	—
33	D₅×#108	—	2	2	no	—
34	#65128	—	2	4	no	—
35	D₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	#65110	—	2	4	no	—
37	D₅×#104	—	2	4	no	—
38	#65016	—	2	2	no	—
39	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#64751	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#2098	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	D₅×#41	—	2	2	no	—
46	D₅×#41	—	2	2	no	—
47	D₅×#41	—	2	2	no	—
48	D₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#713	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#711	—	2	1	no	—
52	C₂×#711	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#709	—	2	1	no	—
56	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	#4072	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×#676	—	2	2	no	—
74	C₂×#676	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
81	#4038	—	2	2	no	—
82	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#4023	—	2	2	no	—
85	#4018	D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
87	C₅×#108	—	2	2	no	—
88	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₅×#104	—	2	4	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#3969	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
93	#3957	—	2	4	no	—
94	#3954	—	2	4	no	—
95	#3952	—	2	2	no	—
96	#3952	—	2	2	no	—
97	#3951	—	2	2	no	—
98	#3946	—	2	4	no	—
99	#3946	—	2	4	no	—
100	#3937	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#430	—	5	1	no	—
103	C₂×#424	—	5	2	no	—
104	C₂×#421	—	5	2	no	—
105	C₂×#408	—	5	1	no	—
106	#2098	—	5	1	no	—
107	#2098	—	5	2	no	—
108	#2098	—	5	2	no	—
109	#2098	—	5	1	no	—
110	#2098	—	5	1	no	—
111	#2098	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
112	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	1	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#41	—	2	2	no	—
116	C₅×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	#713	—	2	2	no	—
128	#713	—	2	2	no	—
129	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
130	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
131	#711	—	2	2	no	—
132	#711	—	2	2	no	—
133	#711	—	4	2	no	—
134	#711	—	4	2	no	—
135	D₄×D₅	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅	—	4	2	no	—
138	D₄×D₅	—	4	2	no	—
139	#709	—	2	2	no	—
140	#709	—	2	2	no	—
141	#709	—	4	2	no	—
142	#709	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
174	#685	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	#683	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#681	—	2	2	no	—
180	#681	—	2	2	no	—
181	#681	—	2	2	no	—
182	C₂×#168	—	2	2	no	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#676	—	2	4	no	—
187	#676	—	4	2	no	—
188	#676	—	4	2	no	—
189	C₈×D₅	—	2	2	no	—
190	C₈×D₅	—	2	2	no	—
191	C₈×D₅	—	4	1	no	—
192	C₈×D₅	—	4	2	no	—
193	C₈×D₅	—	4	1	no	—
194	C₈×D₅	—	4	2	no	—
195	C₈×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×#41	—	5	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂×#117	—	5	2	no	—
201	#430	—	5	2	no	—
202	#430	—	5	1	no	—
203	#430	—	10	2	no	—
204	#430	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#108	—	10	2	no	—
206	#424	—	5	2	no	—
207	#424	—	5	2	no	—
208	#424	—	5	2	no	—
209	#424	—	10	4	no	—
210	#424	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
212	#421	—	5	2	no	—
213	#421	—	5	2	no	—
214	#421	—	5	2	no	—
215	#421	—	10	4	no	—
216	#421	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×#104	—	10	4	no	—
218	#408	—	5	1	no	—
219	#408	—	5	1	no	—
220	#408	—	5	1	no	—
221	#408	—	10	2	no	—
222	#408	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
224	H(3,ℤ/4)	—	5	1	no	—
225	H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
226	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	#123	1	2	yes	—
238	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₅×D₄	—	2	2	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	#123	1	2	yes	—
260	D₂₀	—	2	2	no	—
261	D₂₀	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅	—	4	8	no	—
263	C₄×D₅	—	4	1	no	—
264	C₄×D₅	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅	—	4	1	no	—
267	C₄×D₅	—	4	1	no	—
268	C₄×D₅	—	4	1	no	—
269	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₅	#123	1	2	yes	—
276	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅	#127	1	2	yes	—
278	C₄×D₅	#127	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₀	—	2	2	no	—
280	Dic₁₀	—	4	2	no	—
281	C₅×C₈	—	2	2	no	—
282	C₅×C₈	—	4	1	no	—
283	C₅×C₈	—	4	2	no	—
284	#168	—	2	2	no	—
285	#168	—	4	1	no	—
286	#168	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	5	1	no	—
288	C₂×#41	—	5	1	no	—
289	C₂×#41	—	5	1	no	—
290	C₂×#41	—	10	1	no	—
291	C₂×#41	—	10	1	no	—
292	C₂×#41	—	10	2	no	—
293	C₂×#41	—	10	2	no	—
294	C₂×#41	—	10	2	no	—
295	C₂×#41	—	10	2	no	—
296	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	#117	—	5	2	no	—
323	#117	—	5	4	no	—
324	#117	—	10	2	no	—
325	#117	—	10	2	no	—
326	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
330	#108	—	2	2	no	—
331	#108	—	10	4	no	—
332	#108	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
337	#104	—	2	4	no	—
338	#104	—	10	4	no	—
339	#104	—	10	4	no	—
340	#104	—	10	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅	—	4	1	no	—
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅	—	4	1	no	—
356	C₂×D₅	—	8	2	no	—
357	C₂×D₅	—	8	2	no	—
358	C₂×D₅	#399	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	#399	1	2	yes	—
360	C₂×D₅	#399	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅	—	4	4	no	—
367	Dic₅	—	4	1	no	—
368	Dic₅	#399	1	2	yes	—
369	Dic₅	#399	1	1	yes	characteristic
370	Dic₅	#399	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	—	5	1	no	—
372	C₂⁴	—	10	1	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	10	2	no	—
376	#41	—	10	2	no	—
377	#41	—	10	2	no	—
378	#41	—	10	2	no	—
379	#41	—	10	2	no	—
380	#41	—	10	2	no	—
381	#41	—	20	2	no	—
382	#41	—	20	2	no	—
383	#41	—	20	2	no	—
384	#41	—	20	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₂×Q₈	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	5	1	no	—
392	C₂×D₄	—	10	1	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	1	no	—
396	C₂×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂×D₄	—	10	1	no	—
398	C₂×D₄	—	20	2	no	—
399	C₂×D₄	—	20	2	no	—
400	C₂×D₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	10	4	no	—
425	M₁₆	—	10	2	no	—
426	M₁₆	—	10	2	no	—
427	M₁₆	—	10	2	no	—
428	M₁₆	—	20	2	no	—
429	M₁₆	—	20	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	5	2	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂×C₈	—	10	2	no	—
436	C₂×C₈	—	10	1	no	—
437	C₂×C₈	—	10	2	no	—
438	C₂×C₈	—	10	2	no	—
439	C₂×C₈	—	20	1	no	—
440	C₂×C₈	—	20	2	no	—
441	C₂×C₈	—	20	1	no	—
442	C₂×C₈	—	20	2	no	—
443	C₂×C₈	—	20	2	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₄²	—	5	4	no	—
452	C₄²	—	10	4	no	—
453	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
454	C₂×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂×C₅	—	8	1	no	—
457	C₂×C₅	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
458	D₅	—	2	1	no	—
459	D₅	—	2	2	no	—
460	D₅	—	8	1	no	—
461	D₅	#2098	1	2	yes	direct product factor
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	5	1	no	—
464	C₂³	—	5	2	no	—
465	C₂³	—	5	1	no	—
466	C₂³	—	5	2	no	—
467	C₂³	—	10	1	no	—
468	C₂³	—	20	1	no	—
469	C₂³	—	20	1	no	—
470	C₂³	—	20	2	no	—
471	C₂³	—	20	4	no	—
472	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	10	2	no	—
475	Q₈	—	20	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	10	2	no	—
479	D₄	—	20	2	no	—
480	D₄	—	20	2	no	—
481	D₄	—	20	2	no	—
482	D₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	1	no	—
504	C₂×C₄	—	20	1	no	—
505	C₂×C₄	—	20	1	no	—
506	C₂×C₄	—	20	1	no	—
507	C₂×C₄	—	20	8	no	—
508	C₂×C₄	—	20	1	no	—
509	C₂×C₄	—	20	1	no	—
510	C₂×C₄	—	20	1	no	—
511	C₂×C₄	—	20	1	no	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	10	2	no	—
520	C₈	—	20	1	no	—
521	C₈	—	20	2	no	—
522	C₅	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	5	1	no	—
527	C₂²	—	5	1	no	—
528	C₂²	—	5	2	no	—
529	C₂²	—	10	4	no	—
530	C₂²	—	10	2	no	—
531	C₂²	—	20	2	no	—
532	C₂²	—	20	1	no	—
533	C₂²	—	20	2	no	—
534	C₂²	—	20	1	no	—
535	C₂²	—	40	2	no	—
536	C₂²	—	40	2	no	—
537	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₅×#123	1	2	yes	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	5	1	no	—
542	C₄	—	5	1	no	—
543	C₄	—	5	2	no	—
544	C₄	—	20	4	no	—
545	C₄	—	20	1	no	—
546	C₄	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
547	C₄	D₅×#123	1	1	yes	characteristic
548	C₄	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	5	2	no	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	10	1	no	—
554	C₂	—	10	2	no	—
555	C₂	—	40	1	no	—
556	C₂	D₅×#399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₅×#127
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2098	C₂
socle	C₂×C₅	C₂×#399
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
hypercenter	#2098	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2098
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#430	C₂	semidirect
2. D₅×#424	C₂	semidirect
5. C₅×#2098	C₂	semidirect
6. #10601531	C₂	semidirect
7. #10601342	C₂	semidirect
8. #10601198	C₂	semidirect
9. #10600798	C₂	semidirect
10. #10599508	C₂	semidirect
11. D₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
17. C₅×#430	C₂²	semidirect
18. C₅×#424	C₂²	semidirect
25. #65414	C₂²	semidirect
26. #65413	C₂²	semidirect
27. #65408	C₂²	semidirect
29. #65391	C₂²	semidirect
31. #65288	C₂²	semidirect
40. C₅×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
41. #64777	C₂²	semidirect
42. #64751	C₂²	semidirect
111. #2098	D₅	direct (N × H)
204. #430	C₂×D₅	semidirect
210. #424	C₂×D₅	semidirect
226. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅	semidirect
461. D₅	#2098	direct (N × H)
522. C₅	C₂×#2098	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#430	2
D₅×#424	2
D₅×#421	2
D₅×#408	2
C₅×#2098	2
#10601531	2
#10601342	2
#10601198	2
#10600798	2
#10599508	2
D₅×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#2098	5

Subgroups — D5×#2098 #12129180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2098 #12129180