Subgroups — C₂×#10600364 #12129193

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64749	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64749	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600364	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#683	—	2	1	no	—
14	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#384	—	2	2	no	—
16	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3963	—	2	1	no	—
18	#65217	—	2	2	no	—
19	#65217	C₂²	1	4	yes	—
20	#64749	C₂²	1	8	yes	—
21	#64749	C₂²	1	8	yes	—
22	#64744	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#2099	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#683	—	2	4	no	—
48	C₂×#683	—	4	4	no	—
49	C₂²×#168	—	2	4	no	—
50	C₂²×#168	—	2	4	no	—
51	C₂²×#168	—	2	4	no	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
53	#3963	—	2	4	no	—
54	C₂×#389	—	5	1	no	—
55	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic
56	#2099	—	5	8	no	—
57	C₂×#340	—	5	2	no	—
58	C₂×#340	—	5	2	no	—
59	C₂×#336	—	5	1	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#683	—	4	8	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	#389	—	5	4	no	—
112	#389	—	10	2	no	—
113	#384	—	2	2	no	—
114	#384	C₂×D₅	1	4	yes	—
115	C₂×#95	—	10	1	no	—
116	#340	—	5	8	no	—
117	#340	—	5	8	no	—
118	#336	—	5	4	no	—
119	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#126	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
156	#168	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
186	#95	—	10	4	no	—
187	C₂²×C₅	#400	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅	#474	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅	#475	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅	#480	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅	#483	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	#486	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅	#491	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅	—	8	4	no	—
204	C₄×C₅	#400	1	4	yes	—
205	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	C₂×#126	1	2	yes	—
207	Dic₅	—	4	4	no	—
208	Dic₅	—	8	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
226	C₂²×C₄	#686	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	10	4	no	—
237	C₂×C₈	—	10	4	no	—
238	C₂×C₈	—	10	4	no	—
239	C₂×C₈	—	20	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅	#2099	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₅	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#4075	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
263	C₂³	#4082	1	2	yes	—
264	C₂³	#4088	1	2	yes	—
265	C₂³	#4088	1	2	yes	—
266	C₂³	#4092	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄	—	20	2	no	—
280	C₂×C₄	—	20	2	no	—
281	C₂×C₄	—	20	8	no	—
282	C₂×C₄	—	20	2	no	—
283	C₂×C₄	—	20	2	no	—
284	C₂×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂×C₄	—	40	4	no	—
286	C₂×C₄	#4035	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#4044	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#686	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#687	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	20	4	no	—
298	C₅	C₂×#2099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	#65256	1	4	yes	—
300	C₂²	#65260	1	4	yes	—
301	C₂²	#65271	1	4	yes	—
302	C₂²	#65359	1	4	yes	—
303	C₂²	#65371	1	4	yes	—
304	C₂²	#65376	1	4	yes	—
305	C₂²	#65383	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	20	4	no	—
317	C₄	—	40	2	no	—
318	C₄	#65271	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#4044	1	2	yes	—
321	C₂	#10600364	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#65256	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#65260	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#65271	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#65359	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#65371	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#65376	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#65383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2099
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600364	C₂	direct (N × H)
252. C₂×C₅	#2099	semidirect
298. C₅	C₂×#2099	semidirect
321. C₂	#10600364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂×#65217	2
C₂×#64749	2
C₂×#64744	2
#10600364	2
C₂×#2099	5

Subgroups — C2×#10600364 #12129193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600364 #12129193