Subgroups — C₂×#10601521 #12129264

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64776	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64775	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601521	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#430	—	2	2	no	—
13	C₅×#430	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#108	—	2	2	no	—
15	#65407	—	2	2	no	—
16	#65407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3946	—	2	2	no	—
18	#64777	C₂²	1	4	yes	—
19	#64776	C₂²	1	8	yes	—
20	#64775	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#2102	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	#4072	—	2	2	no	—
38	#4072	—	2	2	no	—
39	#4072	—	2	2	no	—
40	#4072	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#681	—	2	1	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	—	2	1	no	—
55	C₅×#108	—	2	8	no	—
56	#3946	—	2	8	no	—
57	C₂×#430	D₅	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#423	—	5	1	no	—
59	#2102	—	5	8	no	—
60	C₂×#344	—	5	2	no	—
61	C₂×#339	—	5	2	no	—
62	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	1	no	—
63	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
80	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	#681	—	2	4	no	—
105	#681	—	4	2	no	—
106	C₂×#168	—	2	2	no	—
107	C₂×#168	—	4	1	no	—
108	C₂×#168	—	4	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
114	#430	—	2	2	no	—
115	#430	C₂×D₅	1	4	yes	—
116	C₂×#108	—	2	2	no	—
117	#423	—	5	4	no	—
118	#423	—	10	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
120	#344	—	5	8	no	—
121	#339	—	5	8	no	—
122	H(3,ℤ/4)	—	5	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	#126	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
155	C₅×C₈	—	2	4	no	—
156	C₅×C₈	—	4	4	no	—
157	#168	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
177	#117	—	5	4	no	—
178	#117	—	10	2	no	—
179	#117	—	10	2	no	—
180	#117	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
191	#108	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅	#400	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#400	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#400	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×#126	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	#400	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	#400	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	#400	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
209	Dic₅	—	2	4	no	—
210	Dic₅	—	4	2	no	—
211	Dic₅	—	8	4	no	—
212	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
219	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	10	4	no	—
236	M₁₆	—	20	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	10	2	no	—
243	C₂×C₈	—	20	1	no	—
244	C₂×C₈	—	20	1	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
250	C₄²	—	5	2	no	—
251	C₄²	—	5	2	no	—
252	C₄²	—	10	2	no	—
253	C₄²	—	10	1	no	—
254	C₄²	—	10	2	no	—
255	C₄²	—	10	1	no	—
256	C₄²	—	10	4	no	—
257	C₄²	—	20	2	no	—
258	C₂×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅	#2102	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₅	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	#4044	1	2	yes	—
266	C₂³	#4044	1	2	yes	—
267	C₂³	#4092	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#4092	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄	—	20	4	no	—
274	C₂×C₄	—	20	4	no	—
275	C₂×C₄	—	20	2	no	—
276	C₂×C₄	—	20	4	no	—
277	C₂×C₄	—	40	4	no	—
278	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#4075	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	20	2	no	—
299	C₅	C₂×#2102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	#65271	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#65271	1	2	yes	—
307	C₂²	#65271	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#4044	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	10	4	no	—
311	C₄	—	20	2	no	—
312	C₄	—	40	4	no	—
313	C₄	#65271	1	2	yes	—
314	C₄	#65271	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#65271	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	#10601521	1	2	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#65271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4082
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#430	C₂
socle	C₂²×C₅	#400
prime radical	C₂⁴×C₅	#41
hypercenter	C₂×#430	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2102
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601521	C₂	direct (N × H)
262. C₂×C₅	#2102	semidirect
299. C₅	C₂×#2102	semidirect
323. C₂	#10601521	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#430	2
C₂×#65407	2
C₂×#64776	2
C₂×#64777	2
C₂×#64775	2
#10601521	2
C₂×#2102	5

Subgroups — C2×#10601521 #12129264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601521 #12129264