Finite Group Databasebeta

← #12129291

Subgroups — #12129291

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4076C211yesmaximal, characteristic
2#10613793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600731C212yesmaximal, complemented
5#10600727C212yesmaximal
6C4×#3950C212yesmaximal, complemented
7C4×#3953C212yesmaximal, complemented
8#10599474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C42×C5C2211yescharacteristic
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5—21no—
15C2×#4072—21no—
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
18C2×C4×C5×C8C2212yes—
19#65502—21no—
20#65501—21no—
21#65501C2212yes—
22#65501C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2212yes—
24C2×#3953C2212yes—
25C2×#3950C2212yes—
26C2×#3950C2212yes—
27#65229—21no—
28#65228C2211yescharacteristic
29C4×#685—21no—
30#65225—21no—
31#65224C2211yescharacteristic
32#65224C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Dic5—21no—
34C4×C4⋊Dic5C2212yes—
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65217C2211yescharacteristic
37C5×#336C2211yescharacteristic
38C5×#336C2211yescharacteristic
39#64771C2212yes—
40#64771C2212yes—
41#64771C2212yes—
42#64771C2212yes—
43#23754—51nomaximal, Sylow
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—21no—
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C5×C8C2312yes—
51C22×C5×C8C2312yes—
52C2×C42×C5—24no—
53C2×C42×C5D411yescharacteristic
54C2×C42×C5D411yescharacteristic
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59#4076—22no—
60#4076—22no—
61C4×C22⋊D5—44no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66#4072—44no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5C2312yes—
74C2×C4⋊Dic5C2312yes—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683—21no—
77C2×C4×Dic5—22no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C4×D20—24no—
80C5×C22⋊C8—24no—
81C4×C5×C8—24no—
82#3963—21no—
83#3963—22no—
84#3963—22no—
85#3963—21no—
86#3963—21no—
87#3953—24no—
88#3953—24no—
89#3950—24no—
90#3950—24no—
91C4×#121—51no—
92#2285—51no—
93#2099—51no—
94#2093—51no—
95#2083—51no—
96#2075—52no—
97#2071—51no—
98#2033—52no—
99C4×#107—52no—
100C4×#102—52no—
101C4×C22⋊C8D511yescharacteristic, complemented
102C24×C5C2×D411yescharacteristic
103C23×D5—21no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5D814yes—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—24no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—22no—
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5—21no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20#4112yes—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—22no—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8#4114yes—
141C42×C5—22no—
142C42×C5—22no—
143C42×C5—22no—
144C42×C5#4114yes—
145C22⋊Dic5—44no—
146C22⋊Dic5—42no—
147#685—24no—
148#685—42no—
149#685—42no—
150#685—42no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5—42no—
159C4⋊Dic5—42no—
160C4⋊Dic5—42no—
161C4⋊Dic5—42no—
162C4⋊Dic5#4112yes—
163#683—42no—
164C4×Dic5—44no—
165C4×Dic5—42no—
166C2×#121—51no—
167C2×C4×D4—51no—
168C2×C4×D4—101no—
169C2×#117—101no—
170C22×C42C2×D511yescharacteristic
171C2×#107—52no—
172C2×#107—52no—
173C2×#102—52no—
174C2×#102—52no—
175C2×C22⋊C8C2×D512yes—
176C2×C4×C8C2×D512yes—
177#390—51no—
178#389—51no—
179#388—101no—
180#386—101no—
181#384—51no—
182#384—51no—
183#382—101no—
184#380—51no—
185#380—52no—
186#380—101no—
187C4×C4⋊C4—52no—
188C4×C4⋊C4—51no—
189C4×C4⋊C4—101no—
190C4×C22⋊C4—101no—
191#340—52no—
192#340—52no—
193#340—52no—
194#340—52no—
195#336C2×D511yescharacteristic
196#336C2×D511yescharacteristic
197C23×C5—21no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—21no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5C2×D812yes—
204C23×C5C22×D411yescharacteristic
205C22×D5—22no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—28no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—44no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5#12312yes—
226C2×C4×C5#12312yes—
227C2×C4×C5C2×D812yes—
228C2×C4×C5C2×D812yes—
229C2×C4×C5#13512yes—
230C2×C4×C5#13712yes—
231C2×C4×C5C2×#4112yes—
232C2×C4×C5C2×#4112yes—
233C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D5—48no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—42no—
251D20—24no—
252D20—42no—
253C4×D5—84no—
254C5×C8—24no—
255C5×C8—42no—
256C22×D4—51no—
257C22×D4—101no—
258C23×C4—101no—
259C23×C4D2011yescharacteristic
260C23×C4D2011yescharacteristic
261C23×C4C22×D511yescharacteristic
262C22×C8C22×D512yes—
263C22×C8C22×D512yes—
264#121—102no—
265#121—102no—
266C4×D4—104no—
267C4×D4—204no—
268#117—204no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—52no—
272C2×C4⋊C4—52no—
273C2×C4⋊C4—51no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—101no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—102no—
287C2×C42—101no—
288C2×C42D2011yescharacteristic
289C2×C42D2011yescharacteristic
290C2×C42C22×D511yescharacteristic
291C2×C42C22×D511yescharacteristic
292#107—104no—
293#107—104no—
294#102—104no—
295#102—104no—
296C22⋊C8—24no—
297C4×C8—24no—
298#95—101no—
299#95—101no—
300#95—102no—
301#95—101no—
302#95—102no—
303C22×C5—22no—
304C22×C5—22no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—41no—
307C22×C5—41no—
308C22×C5—41no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5C2×#12311yescharacteristic
311C22×C5#52511yescharacteristic
312C22×C5#53211yescharacteristic
313C22×C5C22×D811yescharacteristic
314C22×C5C2×#13511yescharacteristic
315C22×C5C2×#13711yescharacteristic
316C22×C5#57511yescharacteristic
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—81no—
321C2×D5—81no—
322C2×D5—81no—
323C2×D5—81no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—22no—
327C4×C5—41no—
328C4×C5#48014yes—
329C4×C5#52912yes—
330C4×C5#52912yes—
331Dic5—42no—
332Dic5—81no—
333Dic5—82no—
334Dic5—82no—
335Dic5—81no—
336C24—101no—
337C24C2×D2011yescharacteristic
338C2×D4—52no—
339C2×D4—104no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—102no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—202no—
344C2×D4—202no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4D4014yes—
363C22×C4C2×D2011yescharacteristic
364C22×C4C2×D2011yescharacteristic
365C22×C4C2×D2011yescharacteristic
366C22×C4C2×D2011yescharacteristic
367C22×C4C2×D2011yescharacteristic
368C22×C4C23×D511yescharacteristic
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8#70914yes—
375C4⋊C4—52no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—202no—
384C4⋊C4—202no—
385C4⋊C4—202no—
386C4⋊C4—202no—
387C4⋊C4—202no—
388C22⋊C4—104no—
389C22⋊C4—204no—
390C22⋊C4—202no—
391C22⋊C4—202no—
392C22⋊C4—202no—
393C22⋊C4—202no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—204no—
398C42—202no—
399C42#71114yes—
400C2×C5—42no—
401C2×C5#239511yescharacteristic
402C2×C5C2×#48011yescharacteristic
403C2×C5#309111yescharacteristic
404C2×C5#310011yescharacteristic
405C2×C5#310711yescharacteristic
406C2×C5#316911yescharacteristic
407C2×C5#317211yescharacteristic
408D5—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—102no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—201no—
420C23—201no—
421C23—201no—
422C23C2×D4012yes—
423C23C22×D2011yescharacteristic
424D4—104no—
425D4—208no—
426D4—202no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—404no—
456C2×C4#403212yes—
457C2×C4#403212yes—
458C2×C4C2×D4012yes—
459C2×C4C2×D4012yes—
460C2×C4#405012yes—
461C2×C4#405512yes—
462C2×C4C2×#70912yes—
463C2×C4C2×#71112yes—
464C2×C4D5×#4111yescharacteristic
465C2×C4D5×#4111yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—42no—
468C5#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—202no—
477C22—202no—
478C22—202no—
479C22—401no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22—401no—
483C22#6581111yescharacteristic
484C22C2×#403211yescharacteristic
485C22#6585811yescharacteristic
486C22C22×D4011yescharacteristic
487C22C2×#405011yescharacteristic
488C22C2×#405511yescharacteristic
489C22#6608211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—202no—
495C4—401no—
496C4—402no—
497C4—402no—
498C4—401no—
499C4#6502514yes—
500C4#6587212yes—
501C4#6589112yes—
502C2—42no—
503C2—402no—
504C2#1060531411yescharacteristic
505C2#1061020111yescharacteristic
506C2#1061027011yescharacteristic
507C2C2×#6502511yescharacteristic
508C2#1061032211yescharacteristic
509C2#1061102811yescharacteristic
510C2#1061103311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×C22⋊C8C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenterC4×C22⋊C8D5
hypocenterC5#23754
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613793C2semidirect
3. C4×C5×C22⋊C8C2semidirect
4. #10600731C2semidirect
6. C4×#3950C2semidirect
7. C4×#3953C2semidirect
8. #10599474C2semidirect
9. #10599435C2semidirect
10. #10599432C2semidirect
11. #10599428C2semidirect
101. C4×C22⋊C8D5semidirect
468. C5#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40762
#106137932
C4×C5×C22⋊C82
#106007312
#106007272
C4×#39502
C4×#39532
#105994742
#105994352
#105994322
#105994282
#237545