Finite Group Databasebeta

← #12129294

Subgroups — #12129294

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4041C211yesmaximal, characteristic
2#10605484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601427C211yesmaximal, characteristic
7#10601412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#3939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599615C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4041C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20—21no—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×#4018—21no—
20C2×C42×D5C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30#65277C2211yescharacteristic
31#65276C2211yescharacteristic
32#65276C2211yescharacteristic
33#65276C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65265C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41C4×#685—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C4×#683—21no—
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#64959—21no—
46#64956—21no—
47#64954—21no—
48#64939—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#23754—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—22no—
100C4×D20—44no—
101#4018—44no—
102C42×D5—22no—
103C42×D5—22no—
104C5×#107—22no—
105C5×#107—22no—
106C4×C5×C8—22no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3952—22no—
117#3952—22no—
118#3941—22no—
119#3941—22no—
120#3939—22no—
121#3939—22no—
122C4×#168—22no—
123C4×#121—51no—
124#2285—51no—
125#2099—51no—
126#2093—51no—
127#2083—51no—
128#2075—51no—
129#2075—51no—
130#2071—51no—
131#2033—51no—
132#2033—51no—
133C4×#107—51no—
134C4×#107D511yescharacteristic, complemented
135C4×#102—51no—
136C4×#102—51no—
137C4×C22⋊C8—51no—
138C23×D5—21no—
139C23×D5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20#4112yes—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5D814yes—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8#4112yes—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C5—42no—
192C42×C5—42no—
193C42×C5#4112yes—
194C42×C5#4112yes—
195#685—24no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—42no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—42no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168#4112yes—
224C2×#121—51no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—101no—
227C2×#117—101no—
228C22×C42—51no—
229C2×#107—51no—
230C2×#107—51no—
231C2×#107C2×D511yescharacteristic
232C2×#107C2×D511yescharacteristic
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×C22⋊C8—51no—
238C2×C22⋊C8—51no—
239C2×C4×C8—51no—
240C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
241#390—51no—
242#389—51no—
243#388—101no—
244#386—101no—
245#384—51no—
246#384—51no—
247#382—101no—
248#380—51no—
249#380—51no—
250#380—51no—
251#380—101no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4—101no—
254C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
255C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—101no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340C2×D511yescharacteristic
264#340C2×D511yescharacteristic
265#336—51no—
266#336—51no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5C2×D812yes—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5#12312yes—
297C2×C4×C5#12312yes—
298C2×C4×C5C2×D812yes—
299C2×C4×C5#13712yes—
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5C2×D812yes—
323C2×Dic5#13512yes—
324D20—22no—
325D20—22no—
326D20—48no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329C4×D5—28no—
330C4×D5—44no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—84no—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—41no—
338#168—22no—
339#168—41no—
340C22×D4—51no—
341C22×D4—101no—
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—101no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350#121—102no—
351#121—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—204no—
355#117—204no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—102no—
381C2×C42—102no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—102no—
387#107—102no—
388#102—102no—
389#102—102no—
390#102—102no—
391#102—102no—
392C22⋊C8—102no—
393C22⋊C8—102no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—102no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403C22×C5C2×#12311yescharacteristic
404C22×C5#52511yescharacteristic
405C22×C5#53211yescharacteristic
406C22×C5C22×D811yescharacteristic
407C22×C5C2×#13511yescharacteristic
408C22×C5C2×#13711yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5#48014yes—
430C4×C5#52911yescharacteristic
431C4×C5#52911yescharacteristic
432C4×C5#52911yescharacteristic
433C4×C5#52911yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—22no—
436Dic5—41no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440C24—51no—
441C24—101no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—202no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—54no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—52no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8#70912yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4#70912yes—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—202no—
524C42#70912yes—
525C42#71312yes—
526C2×C5#239511yescharacteristic
527C2×C5C2×#48011yescharacteristic
528C2×C5#309111yescharacteristic
529C2×C5#310011yescharacteristic
530C2×C5#310711yescharacteristic
531C2×C5#316911yescharacteristic
532C2×C5#317211yescharacteristic
533D5—42no—
534D5—82no—
535C23—52no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—101no—
541C23—101no—
542C23—102no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23C2×D4×D511yescharacteristic
550D4—102no—
551D4—102no—
552D4—208no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—108no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—204no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—404no—
594C2×C4#404012yes—
595C2×C4#404012yes—
596C2×C4D5×D812yes—
597C2×C4#406412yes—
598C2×C4C2×#70911yescharacteristic
599C2×C4C2×#70911yescharacteristic
600C2×C4C2×#70911yescharacteristic
601C2×C4C2×#71311yescharacteristic
602C2×C4D5×#4111yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—102no—
607C8—201no—
608C5#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—102no—
610C22—102no—
611C22—102no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22—401no—
622C22—401no—
623C22C2×#404011yescharacteristic
624C22#6588111yescharacteristic
625C22#6588211yescharacteristic
626C22C2×D5×D811yescharacteristic
627C22C2×#406411yescharacteristic
628C22D5×#13511yescharacteristic
629C22#6610211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—102no—
636C4—102no—
637C4—201no—
638C4—401no—
639C4—401no—
640C4—401no—
641C4#6517114yes—
642C4#6581311yescharacteristic
643C4#6586211yescharacteristic
644C4#6591411yescharacteristic
645C4#6591411yescharacteristic
646C2—202no—
647C2—402no—
648C2#1060550811yescharacteristic
649C2C2×#6517111yescharacteristic
650C2#1061091611yescharacteristic
651C2#1061132111yescharacteristic
652C2#1061132911yescharacteristic
653C2#1061145711yescharacteristic
654C2#1061147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#107C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenterC4×#107D5
hypocenterC5#23754
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605484C2semidirect
3. C4×C5×#107C2semidirect
4. #10601434C2semidirect
5. #10601429C2semidirect
7. #10601412C2semidirect
8. C4×#3953C2semidirect
9. C4×#3952C2semidirect
10. C4×#3939C2semidirect
11. C4×#3941C2semidirect
12. #10599695C2semidirect
13. #10599682C2semidirect
14. #10599635C2semidirect
134. C4×#107D5semidirect
608. C5#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40412
#106054842
C4×C5×#1072
#106014342
#106014292
#106014272
#106014122
C4×#39532
C4×#39522
C4×#39392
C4×#39412
#105996952
#105996822
#105996352
#105996152
#237545