Finite Group Databasebeta

← #12129296

Subgroups — #12129296

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608022C211yesmaximal, characteristic
2#10606049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601429C212yesmaximal, complemented
5Dic5×#107C212yesmaximal, complemented
6#10600968C212yesmaximal
7Dic5×#102C212yesmaximal, complemented
8#10600433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4084C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
14C2×#4038—21no—
15C2×#4027—21no—
16C2×C42×D5C2211yescharacteristic
17C2×C5×#107C2212yes—
18C2×C5×#102C2212yes—
19C5×#390C2211yescharacteristic
20C5×#384C2211yescharacteristic
21C2×#3964C2212yes—
22C2×#3952C2212yes—
23C2×#3950C2212yes—
24C2×C8×Dic5C2212yes—
25#65276—21no—
26#65276C2212yes—
27#65276C2211yescharacteristic
28#65266—21no—
29C4⋊C4×Dic5—21no—
30C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic5C2212yes—
32#65245—21no—
33#65234—21no—
34C22⋊C4×Dic5—21no—
35#65224C2211yescharacteristic
36#65217C2211yescharacteristic
37C5×#336C2211yescharacteristic
38#64771C2212yes—
39#64749C2212yes—
40#64749C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64744C2211yescharacteristic
43#23754—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C23×Dic5—21no—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×C5×C8C2312yes—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60#4084—22no—
61#4084—22no—
62D4×Dic5—24no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—22no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×C4⋊Dic5—21no—
67C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5C2312yes—
69C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
70C2×#683—21no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72C2×C4×Dic5—22no—
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
76C22×#168C2312yes—
77#4038—44no—
78#4027—44no—
79C42×D5—24no—
80C5×#107—24no—
81C5×#102—24no—
82#3964—24no—
83#3963—21no—
84#3963—21no—
85#3963—21no—
86#3963—22no—
87#3963—22no—
88#3952—24no—
89#3950—24no—
90C8×Dic5—24no—
91C4×#121—51no—
92#2285—51no—
93#2099—51no—
94#2093D511yescharacteristic, complemented
95#2083—51no—
96#2075—52no—
97#2071—51no—
98#2033—52no—
99C4×#107—52no—
100C4×#102—52no—
101C4×C22⋊C8—51no—
102C24×C5—21no—
103C23×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×C5×D4—22no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—21no—
107C2×C5×D4#4112yes—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—24no—
114C2×C22⋊D5—42no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—42no—
120C22×Dic5—42no—
121C22×Dic5—42no—
122C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5D814yes—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8#4114yes—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4—42no—
142C5×C4⋊C4—42no—
143C5×C22⋊C4—42no—
144C5×C22⋊C4—42no—
145C42×C5—22no—
146C22⋊Dic5—24no—
147C22⋊Dic5—42no—
148#685—42no—
149#685—44no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—42no—
155C4⋊Dic5—42no—
156C4⋊Dic5#4112yes—
157#683—42no—
158C4×Dic5—22no—
159C4×Dic5—22no—
160C4×Dic5—42no—
161C4×Dic5—44no—
162C4×Dic5#4114yes—
163C2×#168—22no—
164C2×#168—22no—
165C2×#168—22no—
166C2×#121—51no—
167C2×C4×D4—51no—
168C2×C4×D4—101no—
169C2×#117—101no—
170C22×C42—51no—
171C2×#107—52no—
172C2×#107C2×D512yes—
173C2×#102—52no—
174C2×#102C2×D512yes—
175C2×C22⋊C8—52no—
176C2×C4×C8—52no—
177#390C2×D511yescharacteristic
178#389—51no—
179#388—101no—
180#386—101no—
181#384—51no—
182#384C2×D511yescharacteristic
183#382—101no—
184#380—51no—
185#380—52no—
186#380—101no—
187C4×C4⋊C4—52no—
188C4×C4⋊C4—51no—
189C4×C4⋊C4—101no—
190C4×C22⋊C4—101no—
191#340—52no—
192#340—52no—
193#340—52no—
194#340—52no—
195#336—51no—
196#336C2×D511yescharacteristic
197C23×C5—22no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—41no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5C22×D411yescharacteristic
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—21no—
211C22×D5C2×D812yes—
212C5×D4—24no—
213C5×D4—42no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5C2×D812yes—
225C2×C4×C5#13512yes—
226C2×C4×C5C2×#4112yes—
227C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×#4112yes—
229C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D5—48no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—84no—
246C2×Dic5#12312yes—
247C2×Dic5#12312yes—
248C2×Dic5C2×D812yes—
249C2×Dic5#13712yes—
250C4×D5—28no—
251C4×D5—44no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—42no—
254C5×C8—24no—
255#168—42no—
256C22×D4—101no—
257C22×D4C22×D511yescharacteristic
258C23×C4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—101no—
262C22×C8—52no—
263C22×C8C22×D512yes—
264#121—102no—
265#121—102no—
266C4×D4—104no—
267C4×D4—204no—
268#117—204no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—51no—
272C2×C4⋊C4—51no—
273C2×C4⋊C4—52no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C4⋊C4C22×D512yes—
278C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C42—51no—
286C2×C42—51no—
287C2×C42—51no—
288C2×C42—104no—
289C2×C42—102no—
290C2×C42—101no—
291C2×C42C22×D511yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—104no—
294#102—24no—
295#102—104no—
296C22⋊C8—104no—
297C4×C8—104no—
298#95—101no—
299#95—102no—
300#95—101no—
301#95—102no—
302#95—101no—
303C22×C5—42no—
304C22×C5—42no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—81no—
307C22×C5—81no—
308C22×C5—81no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5C2×#12311yescharacteristic
311C22×C5#52511yescharacteristic
312C22×C5#53211yescharacteristic
313C22×C5C22×D811yescharacteristic
314C22×C5C2×#13511yescharacteristic
315C22×C5C2×#13711yescharacteristic
316C22×C5#57511yescharacteristic
317C2×D5—22no—
318C2×D5—22no—
319C2×D5—22no—
320C2×D5—41no—
321C2×D5—41no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—41no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—81no—
327C4×C5—82no—
328C4×C5#52912yes—
329C4×C5#52912yes—
330Dic5—22no—
331Dic5—42no—
332Dic5—41no—
333Dic5—81no—
334Dic5—82no—
335Dic5#48014yes—
336C24—21no—
337C24—51no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—104no—
342C2×D4—202no—
343C2×D4—202no—
344C2×D4#71312yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—54no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—102no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—101no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—202no—
365C22×C4—202no—
366C22×C4D4×D511yescharacteristic
367C22×C4D4×D511yescharacteristic
368C22×C4C23×D511yescharacteristic
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—102no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8#71114yes—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—52no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—102no—
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—202no—
386C4⋊C4—202no—
387C4⋊C4—202no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—104no—
391C22⋊C4—204no—
392C22⋊C4—202no—
393C22⋊C4—202no—
394C42—22no—
395C42—54no—
396C42—102no—
397C42—102no—
398C42—204no—
399C42—202no—
400C2×C5—82no—
401C2×C5#239511yescharacteristic
402C2×C5C2×#48011yescharacteristic
403C2×C5#309111yescharacteristic
404C2×C5#310011yescharacteristic
405C2×C5#310711yescharacteristic
406C2×C5#316911yescharacteristic
407C2×C5#317211yescharacteristic
408D5—42no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—52no—
417C23—101no—
418C23—101no—
419C23—101no—
420C23—101no—
421C23—101no—
422C23—101no—
423C23C2×D4×D511yescharacteristic
424D4—24no—
425D4—42no—
426D4—208no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—52no—
438C2×C4—52no—
439C2×C4—52no—
440C2×C4—52no—
441C2×C4—108no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—101no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—404no—
460C2×C4D5×D812yes—
461C2×C4#405812yes—
462C2×C4C2×#71112yes—
463C2×C4C2×#71311yescharacteristic
464C2×C4D5×#4112yes—
465C2×C4D5×#4111yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—202no—
468C5#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—102no—
477C22—102no—
478C22—102no—
479C22—201no—
480C22—201no—
481C22—201no—
482C22—201no—
483C22#6596111yescharacteristic
484C22D5×#12311yescharacteristic
485C22#6605011yescharacteristic
486C22C2×D5×D811yescharacteristic
487C22C2×#405811yescharacteristic
488C22D5×#13711yescharacteristic
489C22#6611111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—54no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—102no—
496C4—201no—
497C4—202no—
498C4—401no—
499C4—402no—
500C4#6595812yes—
501C4#6598312yes—
502C2—82no—
503C2—202no—
504C2#1060974811yescharacteristic
505C2#1061267911yescharacteristic
506C2#1061268011yescharacteristic
507C2D5×#48011yescharacteristic
508C2#1061301211yescharacteristic
509C2#1061350611yescharacteristic
510C2#1061359211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2093C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#2093D5
hypocenterC5#23754
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10606049C2semidirect
3. C5×#2093C2semidirect
4. #10601429C2semidirect
5. Dic5×#107C2semidirect
7. Dic5×#102C2semidirect
8. #10600433C2semidirect
9. #10600364C2semidirect
10. #10599432C2semidirect
11. #10599392C2semidirect
94. #2093D5semidirect
468. C5#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080222
#106060492
C5×#20932
#106014292
Dic5×#1072
#106009682
Dic5×#1022
#106004332
#106003642
#105994322
#105993922
#237545