Finite Group Databasebeta

← #12129298

Subgroups — #12129298

Order 1280.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#121C211yesmaximal, characteristic
2#10605595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2034C211yesmaximal, characteristic
4#10602473C211yesmaximal, characteristic
5#10601360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5—21no—
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4023—21no—
21C2×C5×#106C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27#65509—21no—
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65501C2211yescharacteristic
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65274C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38#65265C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44#65240—21no—
45#65231—21no—
46C22⋊C4×Dic5—21no—
47#64939—21no—
48#64938—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#23755—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5D411yescharacteristic
65C23×Dic5D411yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—44no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—22no—
93C2×C4×Dic5—22no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4023—44no—
104C5×#106—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×C22⋊C8—22no—
108C5×#95—21no—
109#3964—22no—
110#3964—22no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117C22⋊#168—22no—
118#3949—22no—
119C8×Dic5—22no—
120C8×Dic5—22no—
121#3940—22no—
122#3940—22no—
123C4×#121—51no—
124#2285—51no—
125#2100—51no—
126#2094—51no—
127#2084—51no—
128#2077—51no—
129#2077—51no—
130#2071—51no—
131#2034—51no—
132#2034D511yescharacteristic
133C4×#106—51no—
134C4×#106—51no—
135C4×#102—51no—
136C4×#102—51no—
137C4×C22⋊C8—51no—
138C24×C5—21no—
139C24×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×D4—24no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—42no—
147C2×C5×D4—42no—
148C2×C5×D4#4112yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5SD1614yes—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8#4112yes—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4#4112yes—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C5×C22⋊C4—42no—
191C22⋊Dic5—42no—
192C22⋊Dic5—42no—
193C22⋊Dic5—42no—
194C22⋊Dic5—42no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—42no—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5#4112yes—
217C4×Dic5#4112yes—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168#4112yes—
224C2×#121C2×D511yescharacteristic
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—101no—
227C2×#117—101no—
228C22×C42—51no—
229C2×#106—51no—
230C2×#106—51no—
231C2×#106—51no—
232C2×#106C2×D511yescharacteristic
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102C2×D511yescharacteristic
236C2×#102C2×D511yescharacteristic
237C2×C22⋊C8—51no—
238C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
239C2×C4×C8—51no—
240C2×C4×C8—51no—
241#390—51no—
242#389—51no—
243#388—101no—
244#386—101no—
245#384—51no—
246#384—51no—
247#382—101no—
248#380—51no—
249#380—51no—
250#380—101no—
251#380C2×D511yescharacteristic
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—101no—
256C4×C22⋊C4—101no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340C2×D511yescharacteristic
265#336—51no—
266#336—51no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5C2×SD1612yes—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C5×D4—22no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—48no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—28no—
316C2×Dic5—44no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—84no—
330C2×Dic5#12312yes—
331C2×Dic5#12312yes—
332C2×Dic5C2×SD1612yes—
333C2×Dic5C2×SD1612yes—
334C2×Dic5#13512yes—
335C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C5×C8—22no—
337C5×C8—41no—
338#168—22no—
339#168—41no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4—51no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4C22×D511yescharacteristic
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—204no—
355#117—204no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—102no—
380C2×C42—102no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42—101no—
384#106—22no—
385#106—102no—
386#106—102no—
387#106—102no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—102no—
391#102—102no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—102no—
394C4×C8—102no—
395C4×C8—102no—
396#95—21no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—22no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5C2×#12311yescharacteristic
418C22×C5#52511yescharacteristic
419C22×C5#53211yescharacteristic
420C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
421C22×C5C2×#13511yescharacteristic
422C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C5#57511yescharacteristic
424C4×C5—42no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5#52911yescharacteristic
429C4×C5#52911yescharacteristic
430C4×C5#52911yescharacteristic
431C4×C5#52911yescharacteristic
432Dic5—22no—
433Dic5—22no—
434Dic5—22no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439Dic5#48114yes—
440C24—21no—
441C24D4×D511yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4#71112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—54no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—52no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8#71112yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4#71112yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C42—52no—
518C42—52no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—202no—
524C42—202no—
525C42—202no—
526C2×C5—42no—
527C2×C5—82no—
528C2×C5#239511yescharacteristic
529C2×C5C2×#48111yescharacteristic
530C2×C5#309111yescharacteristic
531C2×C5#310111yescharacteristic
532C2×C5#310611yescharacteristic
533C2×C5#316711yescharacteristic
534C2×C5#317111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23D5×SD1612yes—
549C23C2×D4×D511yescharacteristic
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—48no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—108no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—404no—
598C2×C4C2×#71111yescharacteristic
599C2×C4C2×#71111yescharacteristic
600C2×C4C2×#71111yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4D5×#4111yescharacteristic
603C2×C4D5×#4111yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—102no—
607C8—201no—
608C5#2375511yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#6592011yescharacteristic
624C22#6593011yescharacteristic
625C22D5×#12311yescharacteristic
626C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
627C22D5×#13511yescharacteristic
628C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C22#6610711yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—54no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—102no—
636C4—102no—
637C4—102no—
638C4—401no—
639C4—401no—
640C4—401no—
641C4—401no—
642C4#6593411yescharacteristic
643C4#6593411yescharacteristic
644C4#6598311yescharacteristic
645C4#6601411yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—82no—
648C2#1060862311yescharacteristic
649C2#1061180011yescharacteristic
650C2#1061186311yescharacteristic
651C2#1061236311yescharacteristic
652C2#1061257911yescharacteristic
653C2D5×#48111yescharacteristic
654C2#1061310211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2034C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2034D5
hypocenterC5#23755
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605595C2semidirect
5. #10601360C2semidirect
6. Dic5×#106C2semidirect
7. #10600977C2semidirect
8. #10600958C2semidirect
9. Dic5×#102C2semidirect
10. Dic5×#102C2semidirect
11. #10600733C2semidirect
12. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
13. #10600300C2semidirect
14. #10599636C2semidirect
15. #10599577C2semidirect
608. C5#23755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1212
#106055952
C5×#20342
#106024732
#106013602
Dic5×#1062
#106009772
#106009582
Dic5×#1022
#106007332
Dic5×C22⋊C82
#106003002
#105996362
#105995772
#237555