Finite Group Databasebeta

← #12129309

Subgroups — #12129309

Order 1280.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#10605595C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2035C211yesmaximal, characteristic
4#10602487C211yesmaximal, characteristic
5#10601360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600733C211yesmaximal, characteristic
12Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
13#10600313C211yesmaximal, characteristic
14#10599635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4023—21no—
20C2×C5×#106C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C5×#380C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28#65501C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65270—21no—
36#65265C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5—21no—
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44#65239—21no—
45#65231—21no—
46C22⋊C4×Dic5—21no—
47#64939—21no—
48#64938—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#23756—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C23×Dic5D411yescharacteristic
63C23×Dic5D411yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4023—44no—
101C5×#106—22no—
102C5×#103—22no—
103C5×#103—22no—
104C5×C22⋊C8—22no—
105C5×#95—21no—
106#3967—22no—
107#3967—22no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116C22⋊#168—22no—
117#3949—22no—
118C8×Dic5—22no—
119C8×Dic5—22no—
120#3940—22no—
121#3940—22no—
122C4×C22⋊Q8—51no—
123#2285—51no—
124#2099—51no—
125#2096—51no—
126#2084—51no—
127#2077—51no—
128#2077—51no—
129#2072—51no—
130#2035—51no—
131#2035D511yescharacteristic
132C4×#106—51no—
133C4×#106—51no—
134C4×#103—51no—
135C4×#103—51no—
136C4×C22⋊C8—51no—
137C24×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8#4112yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5SD1614yes—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8#4112yes—
176C5×C4⋊C4—24no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4#4112yes—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic5—42no—
186C22⋊Dic5—42no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—42no—
196C4⋊Dic5—42no—
197#683—42no—
198#683—42no—
199#683—42no—
200#683—42no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—42no—
206C4×Dic5—42no—
207C4×Dic5—42no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5#4112yes—
210C4×Dic5#4112yes—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168#4112yes—
217C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
218C2×C4×Q8—51no—
219C2×#117—101no—
220C22×C42—51no—
221C2×#106—51no—
222C2×#106—51no—
223C2×#106—51no—
224C2×#106C2×D511yescharacteristic
225C2×#103—51no—
226C2×#103—51no—
227C2×#103C2×D511yescharacteristic
228C2×#103C2×D511yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—51no—
230C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
231C2×C4×C8—51no—
232C2×C4×C8—51no—
233#391—51no—
234#389—51no—
235#387—101no—
236#385—101no—
237#384—51no—
238#384—51no—
239#382—101no—
240#380—51no—
241#380—51no—
242#380—101no—
243#380C2×D511yescharacteristic
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C4⋊C4—101no—
248C4×C4⋊C4—101no—
249C4×C22⋊C4—101no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340C2×D511yescharacteristic
258#336—51no—
259#336—51no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5C2×SD1612yes—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—41no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—28no—
304C2×Dic5—44no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5#12312yes—
318C2×Dic5#12312yes—
319C2×Dic5C2×SD1612yes—
320C2×Dic5C2×SD1612yes—
321C2×Dic5#13512yes—
322C2×Dic5#13712yes—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—41no—
325#168—22no—
326#168—41no—
327C22×Q8C22×D511yescharacteristic
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334C22×C8C22×D511yescharacteristic
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339#117—204no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—102no—
363C2×C42—102no—
364C2×C42—101no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42—101no—
368#106—22no—
369#106—102no—
370#106—102no—
371#106—102no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—102no—
375#103—102no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—102no—
378C4×C8—102no—
379C4×C8—102no—
380#95—21no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389C22×C5—22no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—22no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5C2×#12311yescharacteristic
397C22×C5#52511yescharacteristic
398C22×C5#53211yescharacteristic
399C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
400C22×C5C2×#13511yescharacteristic
401C22×C5C2×#13711yescharacteristic
402C22×C5#57511yescharacteristic
403C4×C5—42no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5#52911yescharacteristic
409C4×C5#52911yescharacteristic
410C4×C5#52911yescharacteristic
411C4×C5#52911yescharacteristic
412Dic5—22no—
413Dic5—22no—
414Dic5—22no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419Dic5#48314yes—
420C24D4×D511yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#71112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—54no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—52no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8#71112yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—202no—
480C4⋊C4—202no—
481C4⋊C4—202no—
482C4⋊C4—202no—
483C4⋊C4—202no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4#71112yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—202no—
489C22⋊C4—202no—
490C42—52no—
491C42—52no—
492C42—102no—
493C42—102no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—202no—
497C42—202no—
498C42—202no—
499C42—202no—
500C2×C5—42no—
501C2×C5#239511yescharacteristic
502C2×C5C2×#48311yescharacteristic
503C2×C5#309111yescharacteristic
504C2×C5#310311yescharacteristic
505C2×C5#310711yescharacteristic
506C2×C5#316711yescharacteristic
507C2×C5#317211yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23D5×SD1612yes—
515C23C2×D4×D511yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—108no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4C2×#71111yescharacteristic
566C2×C4C2×#71111yescharacteristic
567C2×C4C2×#71111yescharacteristic
568C2×C4D5×#4111yescharacteristic
569C2×C4D5×#4111yescharacteristic
570C2×C4D5×#4111yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—102no—
574C8—201no—
575C5#2375611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22#6592011yescharacteristic
584C22#6593011yescharacteristic
585C22D5×#12311yescharacteristic
586C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
587C22D5×#13511yescharacteristic
588C22D5×#13711yescharacteristic
589C22#6611111yescharacteristic
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—54no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—102no—
597C4—102no—
598C4—102no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4—401no—
603C4#6593411yescharacteristic
604C4#6593411yescharacteristic
605C4#6598311yescharacteristic
606C4#6601411yescharacteristic
607C2—42no—
608C2#1060862311yescharacteristic
609C2#1061175911yescharacteristic
610C2#1061194411yescharacteristic
611C2#1061236311yescharacteristic
612C2#1061261911yescharacteristic
613C2D5×#48311yescharacteristic
614C2#1061324611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2035C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2035D5
hypocenterC5#23756
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10601360C2semidirect
6. Dic5×#106C2semidirect
7. #10601043C2semidirect
8. #10601026C2semidirect
9. Dic5×#103C2semidirect
10. Dic5×#103C2semidirect
14. #10599635C2semidirect
15. #10599577C2semidirect
575. C5#23756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×C22⋊Q82
#106055952
C5×#20352
#106024872
#106013602
Dic5×#1062
#106010432
#106010262
Dic5×#1032
#106007332
Dic5×C22⋊C82
#106003132
#105996352
#105995772
#237565