Finite Group Databasebeta

← #12129314

Subgroups — #12129314

Order 1280.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4092C211yesmaximal, characteristic
2#10605484C211yesmaximal, characteristic
3C4×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601067C211yesmaximal, characteristic
6#10601043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601036C211yesmaximal, characteristic
8#10601026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#3952C211yesmaximal, characteristic
11C4×#3940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599684C211yesmaximal, characteristic
13#10599628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599625C211yesmaximal, characteristic
15#10599603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4018—21no—
19C2×C42×D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#65519C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31#65278—21no—
32#65276C2211yescharacteristic
33#65276C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65267—21no—
36#65265C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C4×#685—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C4×#683—21no—
45C4×#683—21no—
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64956—21no—
48#64939—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#23756—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98#4018—44no—
99C42×D5—22no—
100C42×D5—22no—
101C5×#103—22no—
102C5×#103—22no—
103C4×C5×C8—22no—
104C5×#95—21no—
105#3967—22no—
106#3967—22no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3952—22no—
116#3952—22no—
117#3949—22no—
118#3949—22no—
119#3940—22no—
120#3940—22no—
121C4×#168—22no—
122C4×C22⋊Q8—51no—
123#2285—51no—
124#2099—51no—
125#2096—51no—
126#2084—51no—
127#2077—51no—
128#2077—51no—
129#2072—51no—
130#2035—51no—
131#2035—51no—
132C4×#106—51no—
133C4×#106—51no—
134C4×#103—51no—
135C4×#103D511yescharacteristic, complemented
136C4×C22⋊C8—51no—
137C23×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8#4112yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5SD1614yes—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8#4112yes—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—42no—
183C42×C5—42no—
184C42×C5—42no—
185C42×C5#4112yes—
186C42×C5#4112yes—
187#685—24no—
188#685—42no—
189#685—42no—
190#685—42no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5#4112yes—
199#683—24no—
200#683—42no—
201#683—42no—
202#683—42no—
203#683—42no—
204#683—42no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—42no—
210C4×Dic5—42no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168#4112yes—
217C2×C22⋊Q8—51no—
218C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
219C2×#117—101no—
220C22×C42—51no—
221C2×#106—51no—
222C2×#106—51no—
223C2×#106—51no—
224C2×#106—51no—
225C2×#103—51no—
226C2×#103—51no—
227C2×#103C2×D511yescharacteristic
228C2×#103C2×D511yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—51no—
230C2×C22⋊C8—51no—
231C2×C4×C8—51no—
232C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
233#391—51no—
234#389—51no—
235#387—101no—
236#385—101no—
237#384—51no—
238#384—51no—
239#382—101no—
240#380—51no—
241#380—51no—
242#380—51no—
243#380—101no—
244C4×C4⋊C4—51no—
245C4×C4⋊C4—51no—
246C4×C4⋊C4—101no—
247C4×C4⋊C4—101no—
248C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—101no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340C2×D511yescharacteristic
257#340C2×D511yescharacteristic
258#336—51no—
259#336—51no—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5C2×SD1612yes—
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—41no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5#12312yes—
287C2×C4×C5#12312yes—
288C2×C4×C5C2×SD1612yes—
289C2×C4×C5#13712yes—
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5C2×SD1612yes—
316C2×Dic5#13512yes—
317C4×D5—28no—
318C4×D5—44no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—41no—
325#168—22no—
326#168—41no—
327C22×Q8C22×D511yescharacteristic
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—51no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8C22×D511yescharacteristic
334C22×C8C22×D511yescharacteristic
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—102no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339#117—204no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—51no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—102no—
364C2×C42—102no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#106—102no—
369#106—102no—
370#106—102no—
371#106—102no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—102no—
375#103—102no—
376C22⋊C8—102no—
377C22⋊C8—102no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—102no—
380#95—21no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389C22×C5C2×#12311yescharacteristic
390C22×C5#52511yescharacteristic
391C22×C5#53211yescharacteristic
392C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
393C22×C5C2×#13511yescharacteristic
394C22×C5C2×#13711yescharacteristic
395C22×C5#57511yescharacteristic
396C2×D5—22no—
397C2×D5—22no—
398C2×D5—22no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—22no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5#48314yes—
409C4×C5#52911yescharacteristic
410C4×C5#52911yescharacteristic
411C4×C5#52911yescharacteristic
412C4×C5#52911yescharacteristic
413Dic5—22no—
414Dic5—22no—
415Dic5—42no—
416Dic5—41no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419Dic5—81no—
420C24—51no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#70912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—54no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—52no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8#70912yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—104no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—202no—
482C4⋊C4—202no—
483C4⋊C4—202no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4—202no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—202no—
488C22⋊C4—202no—
489C22⋊C4—202no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—102no—
495C42—102no—
496C42—202no—
497C42—202no—
498C42#70912yes—
499C42#71112yes—
500C2×C5#239511yescharacteristic
501C2×C5C2×#48311yescharacteristic
502C2×C5#309111yescharacteristic
503C2×C5#310311yescharacteristic
504C2×C5#310711yescharacteristic
505C2×C5#316711yescharacteristic
506C2×C5#317211yescharacteristic
507D5—42no—
508C23—52no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—101no—
515C23C2×D4×D511yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—108no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—204no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4#402912yes—
562C2×C4#402912yes—
563C2×C4D5×SD1612yes—
564C2×C4#406412yes—
565C2×C4C2×#70911yescharacteristic
566C2×C4C2×#70911yescharacteristic
567C2×C4C2×#70911yescharacteristic
568C2×C4C2×#71111yescharacteristic
569C2×C4D5×#4111yescharacteristic
570C2×C4D5×#4111yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—102no—
574C8—201no—
575C5#2375611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—102no—
577C22—102no—
578C22—102no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22C2×#402911yescharacteristic
584C22#6588111yescharacteristic
585C22#6588211yescharacteristic
586C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
587C22C2×#406411yescharacteristic
588C22D5×#13511yescharacteristic
589C22#6610211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—102no—
596C4—102no—
597C4—201no—
598C4—202no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4#6509414yes—
603C4#6581311yescharacteristic
604C4#6586211yescharacteristic
605C4#6587211yescharacteristic
606C4#6587211yescharacteristic
607C2—202no—
608C2#1060531311yescharacteristic
609C2C2×#6509411yescharacteristic
610C2#1061057311yescharacteristic
611C2#1061138411yescharacteristic
612C2#1061139311yescharacteristic
613C2#1061145711yescharacteristic
614C2#1061147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenterC4×#103D5
hypocenterC5#23756
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×C5×#103C2semidirect
4. C4×#3967C2semidirect
6. #10601043C2semidirect
8. #10601026C2semidirect
9. C4×#3949C2semidirect
11. C4×#3940C2semidirect
13. #10599628C2semidirect
15. #10599603C2semidirect
135. C4×#103D5semidirect
575. C5#23756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40922
#106054842
C4×C5×#1032
C4×#39672
#106010672
#106010432
#106010362
#106010262
C4×#39492
C4×#39522
C4×#39402
#105996842
#105996282
#105996252
#105996032
#237565