Finite Group Databasebeta

← #12129318

Subgroups — #12129318

Order 1280.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608210C211yesmaximal, characteristic
2#10606049C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601376C212yesmaximal
5Dic5×#106C212yesmaximal, complemented
6#10601036C212yesmaximal
7Dic5×#103C212yesmaximal, complemented
8#10600463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599392C211yesmaximal, characteristic
12C2×#4092C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
14C2×#4038—21no—
15C2×C42×D5C2211yescharacteristic
16C2×C5×#106C2212yes—
17C2×C5×#103C2212yes—
18C5×#391C2211yescharacteristic
19C5×#384C2211yescharacteristic
20C2×#3967C2212yes—
21C2×#3952C2212yes—
22C2×#3949C2212yes—
23C2×C8×Dic5C2212yes—
24#65276—21no—
25#65276C2212yes—
26#65276C2211yescharacteristic
27#65266—21no—
28C4⋊C4×Dic5—21no—
29C4⋊C4×Dic5C2212yes—
30C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
31#65224C2211yescharacteristic
32#65217C2211yescharacteristic
33#64957—21no—
34#64955—21no—
35#64944—21no—
36#64938—21no—
37C5×#336C2211yescharacteristic
38#64771C2212yes—
39#64749C2212yes—
40#64749C2212yes—
41#64749C2212yes—
42#64744C2211yescharacteristic
43#23756—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C22×C5×C8C2312yes—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C5C2311yescharacteristic
54#4092—22no—
55#4092—22no—
56Q8×Dic5—24no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5C2312yes—
65C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
66C2×#683—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×C4×Dic5—22no—
69C2×C4×Dic5—21no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
74C22×#168C2312yes—
75#4038—44no—
76C42×D5—24no—
77C5×#106—24no—
78C5×#103—24no—
79C5×#95—21no—
80C5×#95—21no—
81#3967—24no—
82#3963—21no—
83#3963—21no—
84#3963—21no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3952—24no—
88#3949—24no—
89C8×Dic5—24no—
90C4×C22⋊Q8—51no—
91#2285—51no—
92#2099—51no—
93#2096D511yescharacteristic, complemented
94#2084—51no—
95#2077—52no—
96#2072—51no—
97#2035—52no—
98C4×#106—52no—
99C4×#103—52no—
100C4×C22⋊C8—51no—
101C23×D5C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×Q8—22no—
105C2×C5×Q8#4112yes—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2411yescharacteristic
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5SD1614yes—
128C2×C5×C8—22no—
129C2×C5×C8—22no—
130C2×C5×C8#4114yes—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—42no—
135C5×C4⋊C4—42no—
136C42×C5—22no—
137#685—24no—
138#685—42no—
139#685—44no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—22no—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—42no—
145C4⋊Dic5—42no—
146C4⋊Dic5—42no—
147C4⋊Dic5#4112yes—
148#683—24no—
149#683—42no—
150C4×Dic5—22no—
151C4×Dic5—22no—
152C4×Dic5—42no—
153C4×Dic5—44no—
154C4×Dic5—42no—
155C4×Dic5#4114yes—
156C2×#168—22no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—22no—
159C2×C22⋊Q8—51no—
160C2×C4×Q8—51no—
161C2×#117—101no—
162C22×C42—51no—
163C2×#106—52no—
164C2×#106C2×D512yes—
165C2×#103—52no—
166C2×#103C2×D512yes—
167C2×C22⋊C8—52no—
168C2×C4×C8—52no—
169#391C2×D511yescharacteristic
170#389—51no—
171#387—101no—
172#385—101no—
173#384—51no—
174#384C2×D511yescharacteristic
175#382—101no—
176#380—51no—
177#380—52no—
178#380—101no—
179C4×C4⋊C4—52no—
180C4×C4⋊C4—51no—
181C4×C4⋊C4—101no—
182C4×C4⋊C4—101no—
183C4×C22⋊C4—101no—
184#340—52no—
185#340—52no—
186#340—52no—
187#340—52no—
188#336—51no—
189#336C2×D511yescharacteristic
190C23×C5C22×D411yescharacteristic
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5C2×SD1612yes—
198C5×Q8—24no—
199C5×Q8—42no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5C2×SD1612yes—
214C2×C4×C5#13512yes—
215C2×C4×C5C2×#4112yes—
216C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×#4112yes—
218C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5#12312yes—
234C2×Dic5#12312yes—
235C2×Dic5C2×SD1612yes—
236C2×Dic5#13712yes—
237C4×D5—28no—
238C4×D5—44no—
239C4×D5—42no—
240C4×D5—42no—
241C5×C8—24no—
242#168—42no—
243C22×Q8C22×D511yescharacteristic
244C23×C4—51no—
245C23×C4—51no—
246C23×C4—51no—
247C22×C8—52no—
248C22×C8C22×D512yes—
249C22⋊Q8—102no—
250C22⋊Q8—102no—
251C4×Q8—104no—
252#117—204no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C4⋊C4—52no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C4⋊C4—101no—
263C2×C4⋊C4C22×D512yes—
264C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—102no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C42—51no—
269C2×C42—51no—
270C2×C42—51no—
271C2×C42—104no—
272C2×C42—102no—
273C2×C42—101no—
274C2×C42—101no—
275C2×C42C22×D511yescharacteristic
276#106—24no—
277#106—104no—
278#103—24no—
279#103—104no—
280C22⋊C8—104no—
281C4×C8—104no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—102no—
285#95—101no—
286#95—102no—
287#95—101no—
288#95—101no—
289C22×C5C2×#12311yescharacteristic
290C22×C5#52511yescharacteristic
291C22×C5#53211yescharacteristic
292C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C5C2×#13511yescharacteristic
294C22×C5C2×#13711yescharacteristic
295C22×C5#57511yescharacteristic
296C2×D5—22no—
297C2×D5—22no—
298C2×D5—22no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—41no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—22no—
305C4×C5—42no—
306C4×C5—82no—
307C4×C5—81no—
308C4×C5#52912yes—
309C4×C5#52912yes—
310Dic5—22no—
311Dic5—42no—
312Dic5—41no—
313Dic5—81no—
314Dic5—82no—
315Dic5#48314yes—
316C24—51no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8#71312yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—54no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—102no—
329C22×C4—102no—
330C22×C4—102no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4D4×D511yescharacteristic
341C22×C4D4×D511yescharacteristic
342C22×C4C23×D511yescharacteristic
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—102no—
346C2×C8—102no—
347C2×C8—102no—
348C2×C8#71114yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—52no—
355C4⋊C4—104no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—102no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—202no—
361C4⋊C4—202no—
362C4⋊C4—202no—
363C4⋊C4—202no—
364C22⋊C4—104no—
365C22⋊C4—204no—
366C22⋊C4—202no—
367C42—22no—
368C42—54no—
369C42—102no—
370C42—102no—
371C42—204no—
372C42—202no—
373C42—202no—
374C2×C5#239511yescharacteristic
375C2×C5C2×#48311yescharacteristic
376C2×C5#309111yescharacteristic
377C2×C5#310311yescharacteristic
378C2×C5#310711yescharacteristic
379C2×C5#316711yescharacteristic
380C2×C5#317211yescharacteristic
381D5—42no—
382C23—52no—
383C23—101no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23C2×D4×D511yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—42no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—52no—
406C2×C4—52no—
407C2×C4—52no—
408C2×C4—52no—
409C2×C4—108no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4D5×SD1612yes—
428C2×C4#406212yes—
429C2×C4C2×#71112yes—
430C2×C4C2×#71311yescharacteristic
431C2×C4D5×#4112yes—
432C2×C4D5×#4111yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—202no—
435C5#2375611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—102no—
437C22—102no—
438C22—102no—
439C22—201no—
440C22—201no—
441C22—201no—
442C22—201no—
443C22#6596111yescharacteristic
444C22D5×#12311yescharacteristic
445C22#6605011yescharacteristic
446C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
447C22C2×#406211yescharacteristic
448C22D5×#13711yescharacteristic
449C22#6611111yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—54no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—102no—
457C4—201no—
458C4—202no—
459C4—401no—
460C4—402no—
461C4#6595812yes—
462C4#6598312yes—
463C2—202no—
464C2#1060974811yescharacteristic
465C2#1061272711yescharacteristic
466C2#1061272811yescharacteristic
467C2D5×#48311yescharacteristic
468C2#1061315711yescharacteristic
469C2#1061348311yescharacteristic
470C2#1061359211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2096C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2096D5
hypocenterC5#23756
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2096C2semidirect
5. Dic5×#106C2semidirect
7. Dic5×#103C2semidirect
8. #10600463C2semidirect
9. #10600364C2semidirect
10. #10599433C2semidirect
93. #2096D5semidirect
435. C5#23756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082102
#106060492
C5×#20962
#106013762
Dic5×#1062
#106010362
Dic5×#1032
#106004632
#106003642
#105994332
#105993922
#237565