Finite Group Databasebeta

← #12129331

Subgroups — #12129331

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×#121C211yesmaximal, characteristic
2#10605594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2033C211yesmaximal, characteristic
4#10602473C211yesmaximal, characteristic
5#10601413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5—21no—
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C5×#380C2211yescharacteristic
25#65510C2211yescharacteristic
26#65509—21no—
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30#65501C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43#65240—21no—
44#65232—21no—
45C22⋊C4×Dic5—21no—
46C22⋊C4×Dic5—21no—
47#64940—21no—
48#64937—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#23758—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C23×Dic5D411yescharacteristic
65C23×Dic5D411yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—44no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C5×#107—22no—
100C5×#102—22no—
101C5×#102—22no—
102C5×C22⋊C8—22no—
103C5×#95—21no—
104#3964—22no—
105#3964—22no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116C22⋊#168—22no—
117#3950—22no—
118C8×Dic5—22no—
119C8×Dic5—22no—
120#3940—22no—
121#3940—22no—
122C4×#121—51no—
123#2283—51no—
124#2101—51no—
125#2092—51no—
126#2085—51no—
127#2077—51no—
128#2076—51no—
129#2073—51no—
130#2034—51no—
131#2033D511yescharacteristic
132C4×#107—51no—
133C4×#106—51no—
134C4×#102—51no—
135C4×#102—51no—
136C4×C22⋊C8—51no—
137C24×C5—21no—
138C24×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—42no—
146C2×C5×D4—42no—
147C2×C5×D4#4112yes—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8#4112yes—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4#4112yes—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic5—42no—
191C22⋊Dic5—42no—
192C22⋊Dic5—42no—
193C22⋊Dic5—42no—
194C22⋊Dic5—42no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—42no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—42no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5#4112yes—
212C4×Dic5#4112yes—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168#4112yes—
219C2×#121C2×D511yescharacteristic
220C2×C4×D4—51no—
221C2×C4×D4—101no—
222C22×C42—51no—
223C2×#107—51no—
224C2×#107C2×D511yescharacteristic
225C2×#106—51no—
226C2×#106—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102C2×D511yescharacteristic
230C2×#102C2×D511yescharacteristic
231C2×C22⋊C8—51no—
232C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×C8—51no—
234C2×C4×C8—51no—
235#390—51no—
236#389—51no—
237#388—101no—
238#386—101no—
239#383—101no—
240#382—51no—
241#382—51no—
242#381—101no—
243#380—51no—
244#380—51no—
245#380C2×D511yescharacteristic
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C22⋊C4—101no—
250C4×C22⋊C4—101no—
251#376—101no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340C2×D511yescharacteristic
260#336—51no—
261#336—51no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—22no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5#13512yes—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C5×D4—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—48no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—44no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—84no—
327C2×Dic5#12312yes—
328C2×Dic5#12312yes—
329C2×Dic5#13512yes—
330C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C5×C8—22no—
332C5×C8—41no—
333#168—22no—
334#168—41no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4C22×D511yescharacteristic
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4C22×D511yescharacteristic
341C22×C8—51no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345#121—22no—
346#121—22no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—204no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—102no—
370C2×C42—102no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42—101no—
374#107—22no—
375#107—102no—
376#106—102no—
377#106—102no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—102no—
384C4×C8—102no—
385C4×C8—102no—
386#95—21no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5C2×#12311yescharacteristic
412C22×C5#52511yescharacteristic
413C22×C5#53211yescharacteristic
414C22×C5C2×#13511yescharacteristic
415C22×C5C2×#13511yescharacteristic
416C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C5#57511yescharacteristic
418C4×C5—42no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5#52911yescharacteristic
423C4×C5#52911yescharacteristic
424C4×C5#52911yescharacteristic
425C4×C5#52911yescharacteristic
426Dic5—22no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5#48214yes—
434C24—21no—
435C24D4×D511yescharacteristic
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4#71112yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4C23×D511yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—52no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8#71112yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4#71112yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—202no—
507C42—52no—
508C42—52no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42—202no—
514C42—202no—
515C42—202no—
516C2×C5—42no—
517C2×C5—82no—
518C2×C5#239511yescharacteristic
519C2×C5C2×#48211yescharacteristic
520C2×C5#309111yescharacteristic
521C2×C5#310211yescharacteristic
522C2×C5#310511yescharacteristic
523C2×C5#316811yescharacteristic
524C2×C5#317111yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23#405812yes—
539C23C2×D4×D511yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—48no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4C2×#71111yescharacteristic
589C2×C4C2×#71111yescharacteristic
590C2×C4C2×#71111yescharacteristic
591C2×C4D5×#4111yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—102no—
597C8—201no—
598C5#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#6592011yescharacteristic
614C22#6593011yescharacteristic
615C22D5×#12311yescharacteristic
616C22C2×#405811yescharacteristic
617C22D5×#13511yescharacteristic
618C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C22#6611111yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—54no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—102no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—401no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4#6593411yescharacteristic
633C4#6593411yescharacteristic
634C4#6598311yescharacteristic
635C4#6601411yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#1060862311yescharacteristic
639C2#1061172011yescharacteristic
640C2#1061194311yescharacteristic
641C2#1061242711yescharacteristic
642C2#1061251511yescharacteristic
643C2#1061301211yescharacteristic
644C2D5×#48211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2033C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2033D5
hypocenterC5#23758
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605594C2semidirect
5. #10601413C2semidirect
6. Dic5×#107C2semidirect
7. #10600974C2semidirect
8. #10600959C2semidirect
9. Dic5×#102C2semidirect
10. Dic5×#102C2semidirect
11. #10600732C2semidirect
12. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
13. #10600313C2semidirect
14. #10599638C2semidirect
15. #10599577C2semidirect
598. C5#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×#1212
#106055942
C5×#20332
#106024732
#106014132
Dic5×#1072
#106009742
#106009592
Dic5×#1022
#106007322
Dic5×C22⋊C82
#106003132
#105996382
#105995772
#237585