Finite Group Databasebeta

← #12129336

Subgroups — #12129336

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4076C211yesmaximal, characteristic
2#10613791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600728C211yesmaximal, characteristic
7#10600727C211yesmaximal, characteristic
8C4×#3950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C42×C5C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D5—21no—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24#65502—21no—
25#65501C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28#65500—21no—
29C4×C22⋊Dic5—21no—
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×#3949C2211yescharacteristic
38#65229—21no—
39#65228C2211yescharacteristic
40C4×#685—21no—
41#65226—21no—
42#65225C2211yescharacteristic
43#65225C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65221—21no—
48#65217C2211yescharacteristic
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#23758—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5D411yescharacteristic
61C23×C4×C5D411yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—22no—
71C2×C42×C5—22no—
72C2×C42×C5D411yescharacteristic
73C2×C42×C5D411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81C4×C22⋊D5—44no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C5×C22⋊C8—22no—
100C5×C22⋊C8—22no—
101C4×C5×C8—22no—
102C4×C5×C8—22no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3950—22no—
119#3950—22no—
120#3949—22no—
121#3949—22no—
122C4×#121—51no—
123#2283—51no—
124#2101—51no—
125#2092—51no—
126#2085—51no—
127#2077—51no—
128#2076—51no—
129#2073—51no—
130#2034—51no—
131#2033—51no—
132C4×#107—51no—
133C4×#106—51no—
134C4×#102—51no—
135C4×#102—51no—
136C4×C22⋊C8D511yescharacteristic, complemented
137C24×C5C2×D411yescharacteristic
138C23×D5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—41no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—42no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20#4112yes—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8#4112yes—
187C2×C5×C8#4112yes—
188C42×C5—22no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5#4112yes—
193C42×C5#4112yes—
194C22⋊Dic5—42no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C22⋊Dic5—42no—
197#685—24no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5#4112yes—
215#683—42no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5—42no—
219C2×#121—51no—
220C2×C4×D4—51no—
221C2×C4×D4—101no—
222C22×C42C2×D511yescharacteristic
223C2×#107—51no—
224C2×#107—51no—
225C2×#106—51no—
226C2×#106—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
235#390—51no—
236#389—51no—
237#388—101no—
238#386—101no—
239#383—101no—
240#382—51no—
241#382—51no—
242#381—101no—
243#380—51no—
244#380—51no—
245#380—51no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C22⋊C4—101no—
250C4×C22⋊C4—101no—
251#376—101no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#336C2×D511yescharacteristic
261#336C2×D511yescharacteristic
262C23×C5—21no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5#13512yes—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—44no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—44no—
294C2×C4×C5#12312yes—
295C2×C4×C5#12312yes—
296C2×C4×C5#13512yes—
297C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D5—48no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330C4×D5—84no—
331C5×C8—22no—
332C5×C8—22no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—101no—
337C23×C4—101no—
338C23×C4D2011yescharacteristic
339C23×C4D2011yescharacteristic
340C23×C4C22×D511yescharacteristic
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345#121—102no—
346#121—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—204no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42D2011yescharacteristic
371C2×C42D2011yescharacteristic
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373C2×C42C22×D511yescharacteristic
374#107—102no—
375#107—102no—
376#106—102no—
377#106—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—22no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5C2×#12311yescharacteristic
405C22×C5#52511yescharacteristic
406C22×C5#53211yescharacteristic
407C22×C5C2×#13511yescharacteristic
408C22×C5C2×#13511yescharacteristic
409C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C5#57511yescharacteristic
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5#48214yes—
423C4×C5#52911yescharacteristic
424C4×C5#52911yescharacteristic
425C4×C5#52911yescharacteristic
426C4×C5#52911yescharacteristic
427Dic5—42no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434C24—101no—
435C24C2×D2011yescharacteristic
436C2×D4—52no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—202no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4C2×D2011yescharacteristic
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4C23×D511yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8#70912yes—
484C2×C8#70912yes—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—202no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—202no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—202no—
512C42—202no—
513C42—202no—
514C42#71112yes—
515C42#71112yes—
516C2×C5—42no—
517C2×C5#239511yescharacteristic
518C2×C5C2×#48211yescharacteristic
519C2×C5#309111yescharacteristic
520C2×C5#310211yescharacteristic
521C2×C5#310511yescharacteristic
522C2×C5#316811yescharacteristic
523C2×C5#317111yescharacteristic
524D5—82no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—102no—
532C23—201no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23#405012yes—
539C23C22×D2011yescharacteristic
540D4—102no—
541D4—102no—
542D4—208no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—404no—
584C2×C4#403212yes—
585C2×C4#403212yes—
586C2×C4#405012yes—
587C2×C4#405412yes—
588C2×C4C2×#70911yescharacteristic
589C2×C4C2×#70911yescharacteristic
590C2×C4C2×#71111yescharacteristic
591C2×C4C2×#71111yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C5#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22#6581111yescharacteristic
614C22C2×#403211yescharacteristic
615C22#6585811yescharacteristic
616C22C2×#405011yescharacteristic
617C22C2×#405011yescharacteristic
618C22C2×#405411yescharacteristic
619C22#6608211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—202no—
625C4—401no—
626C4—401no—
627C4—401no—
628C4—401no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4#6502614yes—
632C4#6587211yescharacteristic
633C4#6587211yescharacteristic
634C4#6589111yescharacteristic
635C4#6589111yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—402no—
638C2#1060531411yescharacteristic
639C2#1061020011yescharacteristic
640C2#1061026311yescharacteristic
641C2C2×#6502611yescharacteristic
642C2#1061032211yescharacteristic
643C2#1061103011yescharacteristic
644C2#1061103111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×C22⋊C8C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenterC4×C22⋊C8D5
hypocenterC5#23758
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613791C2semidirect
3. C4×C5×C22⋊C8C2semidirect
4. #10600733C2semidirect
5. #10600732C2semidirect
8. C4×#3950C2semidirect
9. C4×#3949C2semidirect
10. C4×#3953C2semidirect
11. C4×#3953C2semidirect
12. #10599473C2semidirect
13. #10599437C2semidirect
14. #10599434C2semidirect
15. #10599430C2semidirect
136. C4×C22⋊C8D5semidirect
598. C5#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40762
#106137912
C4×C5×C22⋊C82
#106007332
#106007322
#106007282
#106007272
C4×#39502
C4×#39492
C4×#39532
#105994732
#105994372
#105994342
#105994302
#237585