Finite Group Databasebeta

← #12129339

Subgroups — #12129339

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608022C211yesmaximal, characteristic
2#10605878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601000C211yesmaximal, characteristic
5#10600999C211yesmaximal, characteristic
6Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4084C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4027—21no—
19C2×C42×D5C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C5×#390C2211yescharacteristic
23C5×#382C2211yescharacteristic
24C2×#3964C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3952C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
30#65276C2211yescharacteristic
31#65276C2211yescharacteristic
32#65276C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65245—21no—
41#65234—21no—
42C22⋊C4×Dic5—21no—
43#65225C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64955—21no—
46#64953—21no—
47#64940—21no—
48#64937—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#23758—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C23×Dic5—21no—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4084—22no—
77#4084—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4027—44no—
97C42×D5—22no—
98C42×D5—22no—
99C5×#102—22no—
100C5×#102—22no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103#3964—22no—
104#3964—22no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3952—22no—
115#3952—22no—
116C8×Dic5—22no—
117C8×Dic5—22no—
118#3940—22no—
119#3940—22no—
120#3939—22no—
121#3939—22no—
122C4×#121—51no—
123#2283—51no—
124#2101—51no—
125#2092—51no—
126#2085—51no—
127#2077—51no—
128#2076—51no—
129#2073D511yescharacteristic, complemented
130#2034—51no—
131#2033—51no—
132C4×#107—51no—
133C4×#106—51no—
134C4×#102—51no—
135C4×#102—51no—
136C4×C22⋊C8—51no—
137C24×C5—21no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4#4112yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—42no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—42no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—42no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—42no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—42no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5#4112yes—
212C4×Dic5#4112yes—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168#4112yes—
218C2×#168#4112yes—
219C2×#121—51no—
220C2×C4×D4—51no—
221C2×C4×D4—101no—
222C22×C42—51no—
223C2×#107—51no—
224C2×#107—51no—
225C2×#106—51no—
226C2×#106—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102C2×D511yescharacteristic
230C2×#102C2×D511yescharacteristic
231C2×C22⋊C8—51no—
232C2×C22⋊C8—51no—
233C2×C4×C8—51no—
234C2×C4×C8—51no—
235#390C2×D511yescharacteristic
236#389—51no—
237#388—101no—
238#386—101no—
239#383—101no—
240#382—51no—
241#382C2×D511yescharacteristic
242#381—101no—
243#380—51no—
244#380—51no—
245#380—51no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C22⋊C4—101no—
250C4×C22⋊C4—101no—
251#376—101no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340C2×D511yescharacteristic
259#340C2×D511yescharacteristic
260#336—51no—
261#336C2×D511yescharacteristic
262C23×C5—22no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5#13512yes—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D5—48no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—84no—
321C2×Dic5#12312yes—
322C2×Dic5#12312yes—
323C2×Dic5#13512yes—
324C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4×D5—44no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—44no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—22no—
334#168—22no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4C22×D511yescharacteristic
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—101no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345#121—102no—
346#121—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—204no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—102no—
369C2×C42—102no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42C22×D511yescharacteristic
374#107—102no—
375#107—102no—
376#106—102no—
377#106—102no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382C22⋊C8—102no—
383C22⋊C8—102no—
384C4×C8—102no—
385C4×C8—102no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5C2×#12311yescharacteristic
405C22×C5#52511yescharacteristic
406C22×C5#53211yescharacteristic
407C22×C5C2×#13511yescharacteristic
408C22×C5C2×#13511yescharacteristic
409C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C5#57511yescharacteristic
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5#52911yescharacteristic
424C4×C5#52911yescharacteristic
425C4×C5#52911yescharacteristic
426C4×C5#52911yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5#48214yes—
434C24—21no—
435C24—51no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4#71112yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4C23×D511yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—52no—
480C2×C8—52no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—202no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—202no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—52no—
510C42—52no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42—202no—
514C42—202no—
515C42—202no—
516C2×C5—82no—
517C2×C5#239511yescharacteristic
518C2×C5C2×#48211yescharacteristic
519C2×C5#309111yescharacteristic
520C2×C5#310211yescharacteristic
521C2×C5#310511yescharacteristic
522C2×C5#316811yescharacteristic
523C2×C5#317111yescharacteristic
524D5—42no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—52no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23C2×D4×D511yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—208no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4C2×#71111yescharacteristic
589C2×C4D5×#4111yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C2×C4D5×#4111yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—102no—
597C8—102no—
598C5#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—102no—
607C22—102no—
608C22—102no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22#6594011yescharacteristic
614C22D5×#12311yescharacteristic
615C22#6600211yescharacteristic
616C22D5×#13511yescharacteristic
617C22D5×#13511yescharacteristic
618C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C22#6610711yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—54no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—102no—
627C4—202no—
628C4—201no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4#6598311yescharacteristic
633C4#6598311yescharacteristic
634C4#6604011yescharacteristic
635C4#6604011yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—202no—
638C2#1060918911yescharacteristic
639C2#1061223511yescharacteristic
640C2#1061223611yescharacteristic
641C2D5×#48211yescharacteristic
642C2#1061310211yescharacteristic
643C2#1061335911yescharacteristic
644C2#1061343511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2073C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#2073D5
hypocenterC5#23758
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605878C2semidirect
3. C5×#2073C2semidirect
6. Dic5×#102C2semidirect
7. Dic5×#102C2semidirect
8. #10600447C2semidirect
9. #10600334C2semidirect
10. #10599683C2semidirect
11. #10599626C2semidirect
12. #10599578C2semidirect
13. #10599577C2semidirect
14. #10599437C2semidirect
15. #10599392C2semidirect
129. #2073D5semidirect
598. C5#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080222
#106058782
C5×#20732
#106010002
#106009992
Dic5×#1022
#106004472
#106003342
#105996832
#105996262
#105995782
#105995772
#105994372
#105993922
#237585