Finite Group Databasebeta

← #12129345

Subgroups — #12129345

Order 1280.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607695C211yesmaximal, characteristic
2#10605878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599616C211yesmaximal, characteristic
9#10599615C211yesmaximal, characteristic
10#10599578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4041C2211yescharacteristic
17C2×#4039—21no—
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×C42×D5C2211yescharacteristic
20C5×#389C2211yescharacteristic
21C5×#382C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3952C2211yescharacteristic
25C2×#3952C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
28#65279—21no—
29#65276C2211yescharacteristic
30#65276C2211yescharacteristic
31#65276C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65225C2211yescharacteristic
43#64955—21no—
44#64955—21no—
45#64954—21no—
46#64953—21no—
47#64940—21no—
48#64937—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#23758—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92#4041—22no—
93#4041—22no—
94#4039—22no—
95#4039—22no—
96#4039—44no—
97C42×D5—22no—
98C42×D5—22no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3953—22no—
111#3953—22no—
112#3952—22no—
113#3952—22no—
114C8×Dic5—22no—
115C8×Dic5—22no—
116#3941—22no—
117#3941—22no—
118#3940—22no—
119#3940—22no—
120#3939—22no—
121#3939—22no—
122C4×#121—51no—
123#2283—51no—
124#2101D511yescharacteristic, complemented
125#2092—51no—
126#2085—51no—
127#2077—51no—
128#2076—51no—
129#2073—51no—
130#2034—51no—
131#2033—51no—
132C4×#107—51no—
133C4×#106—51no—
134C4×#102—51no—
135C4×#102—51no—
136C4×C22⋊C8—51no—
137C23×D5—21no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—42no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20#4112yes—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193#685—24no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—42no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5#4112yes—
212C4×Dic5#4112yes—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168#4112yes—
218C2×#168#4112yes—
219C2×#121—51no—
220C2×C4×D4—51no—
221C2×C4×D4—101no—
222C22×C42—51no—
223C2×#107—51no—
224C2×#107—51no—
225C2×#106—51no—
226C2×#106—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×C22⋊C8—51no—
232C2×C22⋊C8—51no—
233C2×C4×C8—51no—
234C2×C4×C8—51no—
235#390—51no—
236#389C2×D511yescharacteristic
237#388—101no—
238#386—101no—
239#383—101no—
240#382—51no—
241#382C2×D511yescharacteristic
242#381—101no—
243#380—51no—
244#380—51no—
245#380—51no—
246C4×C4⋊C4—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C22⋊C4—101no—
250C4×C22⋊C4—101no—
251#376—101no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340C2×D511yescharacteristic
257#340C2×D511yescharacteristic
258#340C2×D511yescharacteristic
259#340C2×D511yescharacteristic
260#336—51no—
261#336C2×D511yescharacteristic
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5#13512yes—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5#12312yes—
316C2×Dic5#12312yes—
317C2×Dic5#13512yes—
318C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
319D20—22no—
320D20—22no—
321D20—48no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324C4×D5—44no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—84no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—22no—
334#168—22no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—101no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—101no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345#121—102no—
346#121—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—204no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—102no—
369C2×C42—102no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42C22×D511yescharacteristic
374#107—102no—
375#107—102no—
376#106—102no—
377#106—102no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382C22⋊C8—102no—
383C22⋊C8—102no—
384C4×C8—102no—
385C4×C8—102no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397C22×C5C2×#12311yescharacteristic
398C22×C5#52511yescharacteristic
399C22×C5#53211yescharacteristic
400C22×C5C2×#13511yescharacteristic
401C22×C5C2×#13511yescharacteristic
402C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C5#57511yescharacteristic
404C2×D5—22no—
405C2×D5—22no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5#52911yescharacteristic
425C4×C5#52911yescharacteristic
426C4×C5#52911yescharacteristic
427C4×C5#52911yescharacteristic
428Dic5—22no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5#48214yes—
434C24—51no—
435C24—101no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—202no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—201no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4C23×D511yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—52no—
480C2×C8—52no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4#71312yes—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—202no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—52no—
510C42—52no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42—202no—
514C42—202no—
515C42—202no—
516C2×C5#239511yescharacteristic
517C2×C5C2×#48211yescharacteristic
518C2×C5#309111yescharacteristic
519C2×C5#310211yescharacteristic
520C2×C5#310511yescharacteristic
521C2×C5#316811yescharacteristic
522C2×C5#317111yescharacteristic
523D5—42no—
524D5—82no—
525C23—52no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—102no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23C2×D4×D511yescharacteristic
540D4—102no—
541D4—102no—
542D4—208no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4C2×#71311yescharacteristic
589C2×C4D5×#4111yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C2×C4D5×#4111yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—102no—
597C8—102no—
598C5#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—102no—
600C22—102no—
601C22—102no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22#6596111yescharacteristic
614C22D5×#12311yescharacteristic
615C22#6600211yescharacteristic
616C22D5×#13511yescharacteristic
617C22D5×#13511yescharacteristic
618C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C22#6611111yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—54no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—102no—
628C4—201no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4#6602511yescharacteristic
633C4#6602511yescharacteristic
634C4#6604011yescharacteristic
635C4#6604011yescharacteristic
636C2—202no—
637C2—402no—
638C2#1060986011yescharacteristic
639C2#1061287211yescharacteristic
640C2#1061293511yescharacteristic
641C2D5×#48211yescharacteristic
642C2#1061324611yescharacteristic
643C2#1061335911yescharacteristic
644C2#1061339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2101C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#2101D5
hypocenterC5#23758
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605878C2semidirect
3. C5×#2101C2semidirect
4. #10600402C2semidirect
5. #10600351C2semidirect
6. #10599684C2semidirect
7. #10599683C2semidirect
10. #10599578C2semidirect
11. #10599577C2semidirect
12. #10599573C2semidirect
13. #10599573C2semidirect
14. #10599430C2semidirect
15. #10599392C2semidirect
124. #2101D5semidirect
598. C5#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106076952
#106058782
C5×#21012
#106004022
#106003512
#105996842
#105996832
#105996162
#105996152
#105995782
#105995772
#105995732
#105994302
#105993922
#237585