Finite Group Databasebeta

← #12129346

Subgroups — #12129346

Order 1280.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#10605594C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2035C211yesmaximal, characteristic
4#10602488C211yesmaximal, characteristic
5#10601364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic5×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600733C211yesmaximal, characteristic
12Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
13#10600311C211yesmaximal, characteristic
14#10599638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×C5×#106C2211yescharacteristic
20C2×C5×#103C2211yescharacteristic
21C2×C5×#103C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#380C2211yescharacteristic
24#65519C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28#65501C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65270—21no—
35#65266C2211yescharacteristic
36#65266C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5—21no—
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65239—21no—
44#65232—21no—
45C22⋊C4×Dic5—21no—
46C22⋊C4×Dic5—21no—
47#64940—21no—
48#64937—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#23759—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C23×Dic5D411yescharacteristic
63C23×Dic5D411yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5—22no—
85C2×C4×Dic5—22no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C5×#106—22no—
97C5×#103—22no—
98C5×#103—22no—
99C5×C22⋊C8—22no—
100C5×#95—21no—
101#3967—22no—
102#3967—22no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115C22⋊#168—22no—
116#3949—22no—
117C8×Dic5—22no—
118C8×Dic5—22no—
119#3939—22no—
120#3939—22no—
121C4×C22⋊Q8—51no—
122#2283—51no—
123#2101—51no—
124#2097—51no—
125#2085—51no—
126#2077—51no—
127#2075—51no—
128#2074—51no—
129#2036—51no—
130#2035D511yescharacteristic
131C4×#107—51no—
132C4×#106—51no—
133C4×#103—51no—
134C4×#103—51no—
135C4×C22⋊C8—51no—
136C24×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—21no—
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—21no—
142C2×C5×Q8#4112yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8#4112yes—
175C5×C4⋊C4—24no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4#4112yes—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—42no—
184C22⋊Dic5—42no—
185C22⋊Dic5—42no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—42no—
195C4⋊Dic5—42no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—42no—
201C4×Dic5—42no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5—42no—
204C4×Dic5#4112yes—
205C4×Dic5#4112yes—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168#4112yes—
212C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
213C2×C4×Q8—51no—
214C22×C42—51no—
215C2×#107—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#106—51no—
218C2×#106C2×D511yescharacteristic
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103C2×D511yescharacteristic
222C2×#103C2×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊C8—51no—
224C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
225C2×C4×C8—51no—
226C2×C4×C8—51no—
227#391—51no—
228#389—51no—
229#387—101no—
230#385—101no—
231#383—101no—
232#382—51no—
233#382—51no—
234#381—101no—
235#380—51no—
236#380—51no—
237#380C2×D511yescharacteristic
238C4×C4⋊C4—51no—
239C4×C4⋊C4—51no—
240C4×C4⋊C4—51no—
241C4×C4⋊C4—101no—
242C4×C22⋊C4—101no—
243C4×C22⋊C4—101no—
244#376—101no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340C2×D511yescharacteristic
253#336—51no—
254#336—51no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5#13512yes—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—22no—
265C5×Q8—41no—
266C5×Q8—41no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—44no—
301C2×Dic5—44no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5#12312yes—
315C2×Dic5#12312yes—
316C2×Dic5#13512yes—
317C2×Dic5#13712yes—
318C5×C8—22no—
319C5×C8—41no—
320#168—22no—
321#168—41no—
322C22×Q8C22×D511yescharacteristic
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4C22×D511yescharacteristic
326C22×C8—51no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—102no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—102no—
353C2×C42—102no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358#107—102no—
359#107—102no—
360#106—22no—
361#106—102no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—102no—
368C4×C8—102no—
369C4×C8—102no—
370#95—21no—
371#95—101no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5C2×#12311yescharacteristic
391C22×C5#52511yescharacteristic
392C22×C5#53211yescharacteristic
393C22×C5C2×#13511yescharacteristic
394C22×C5C2×#13511yescharacteristic
395C22×C5C2×#13711yescharacteristic
396C22×C5#57511yescharacteristic
397C4×C5—42no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5#52911yescharacteristic
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#52911yescharacteristic
405C4×C5#52911yescharacteristic
406Dic5—22no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—81no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413Dic5#48514yes—
414C24D4×D511yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8#71112yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—201no—
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4C23×D511yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—52no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8#71112yes—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4#71112yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—202no—
480C42—52no—
481C42—52no—
482C42—102no—
483C42—102no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—202no—
487C42—202no—
488C42—202no—
489C42—202no—
490C2×C5—42no—
491C2×C5#239511yescharacteristic
492C2×C5C2×#48511yescharacteristic
493C2×C5#309111yescharacteristic
494C2×C5#310211yescharacteristic
495C2×C5#310811yescharacteristic
496C2×C5#316811yescharacteristic
497C2×C5#317211yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23#406212yes—
505C23C2×D4×D511yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4C2×#71111yescharacteristic
556C2×C4C2×#71111yescharacteristic
557C2×C4C2×#71111yescharacteristic
558C2×C4D5×#4111yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—102no—
564C8—201no—
565C5#2375911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#6592011yescharacteristic
574C22#6593011yescharacteristic
575C22D5×#12311yescharacteristic
576C22C2×#406211yescharacteristic
577C22D5×#13511yescharacteristic
578C22D5×#13711yescharacteristic
579C22#6611111yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—54no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—102no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4—401no—
592C4—401no—
593C4#6593411yescharacteristic
594C4#6593411yescharacteristic
595C4#6598311yescharacteristic
596C4#6601411yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#1060862311yescharacteristic
599C2#1061176011yescharacteristic
600C2#1061194311yescharacteristic
601C2#1061236411yescharacteristic
602C2#1061261911yescharacteristic
603C2#1061315711yescharacteristic
604C2D5×#48511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2035C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2035D5
hypocenterC5#23759
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10601364C2semidirect
6. Dic5×#106C2semidirect
7. #10601045C2semidirect
8. #10601027C2semidirect
9. Dic5×#103C2semidirect
10. Dic5×#103C2semidirect
14. #10599638C2semidirect
15. #10599578C2semidirect
565. C5#23759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×C22⋊Q82
#106055942
C5×#20352
#106024882
#106013642
Dic5×#1062
#106010452
#106010272
Dic5×#1032
#106007332
Dic5×C22⋊C82
#106003112
#105996382
#105995782
#237595