Finite Group Databasebeta

← #12129355

Subgroups — #12129355

Order 1280.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4043C211yesmaximal, characteristic
2#10605483C211yesmaximal, characteristic
3C4×C5×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601376C211yesmaximal, characteristic
6#10601375C211yesmaximal, characteristic
7#10601364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3952C211yesmaximal, characteristic
10C4×#3939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599682C211yesmaximal, characteristic
14#10599639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599618C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4043C2211yescharacteristic
17C2×C42×D5C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×C5×#106C2211yescharacteristic
20C2×C5×#106C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
22C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#3952C2211yescharacteristic
25C2×#3952C2211yescharacteristic
26C2×#3948C2211yescharacteristic
27C2×#3948C2211yescharacteristic
28#65276C2211yescharacteristic
29#65276C2211yescharacteristic
30#65276C2211yescharacteristic
31#65274C2211yescharacteristic
32#65266C2211yescharacteristic
33#65266C2211yescharacteristic
34#65263C2211yescharacteristic
35C2×#3942C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3939C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39C4×#685—21no—
40C4×#685—21no—
41C4×C4⋊Dic5—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65221—21no—
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#64957—21no—
46#64953—21no—
47#64942—21no—
48#64940—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#23759—51nomaximal, Sylow
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90#4043—22no—
91#4043—22no—
92C42×D5—22no—
93C42×D5—22no—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C5×#106—22no—
97C5×#106—22no—
98C4×C5×C8—22no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3952—22no—
113#3952—22no—
114#3948—22no—
115#3948—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3939—22no—
119#3939—22no—
120C4×#168—22no—
121C4×C22⋊Q8—51no—
122#2283—51no—
123#2101—51no—
124#2097—51no—
125#2085—51no—
126#2077—51no—
127#2075—51no—
128#2074—51no—
129#2036—51no—
130#2035—51no—
131C4×#107—51no—
132C4×#106D511yescharacteristic, complemented
133C4×#103—51no—
134C4×#103—51no—
135C4×C22⋊C8—51no—
136C23×D5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10#4112yes—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8—21no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8#4112yes—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4#4112yes—
183C42×C5—42no—
184C42×C5—42no—
185C42×C5#4112yes—
186C42×C5#4112yes—
187#685—24no—
188#685—42no—
189#685—42no—
190#685—42no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—42no—
199#683—42no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—42no—
205C4×Dic5—42no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168—21no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168#4112yes—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C4×Q8—51no—
214C22×C42—51no—
215C2×#107—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#106C2×D511yescharacteristic
218C2×#106C2×D511yescharacteristic
219C2×#103—51no—
220C2×#103—51no—
221C2×#103—51no—
222C2×#103—51no—
223C2×C22⋊C8—51no—
224C2×C22⋊C8—51no—
225C2×C4×C8—51no—
226C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
227#391—51no—
228#389—51no—
229#387—101no—
230#385—101no—
231#383—101no—
232#382—51no—
233#382—51no—
234#381—101no—
235#380—51no—
236#380—51no—
237#380—51no—
238C4×C4⋊C4—51no—
239C4×C4⋊C4—101no—
240C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
241C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
242C4×C22⋊C4—101no—
243C4×C22⋊C4—101no—
244#376—101no—
245#340—51no—
246#340—51no—
247#340—51no—
248#340—51no—
249#340—51no—
250#340—51no—
251#340C2×D511yescharacteristic
252#340C2×D511yescharacteristic
253#336—51no—
254#336—51no—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—21no—
262C22×D5#13512yes—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5#12312yes—
278C2×C4×C5#12312yes—
279C2×C4×C5#13512yes—
280C2×C4×C5#13712yes—
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C4×D5—44no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—44no—
314Dic10—22no—
315Dic10—22no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318C5×C8—22no—
319C5×C8—41no—
320#168—22no—
321#168—41no—
322C22×Q8—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—51no—
326C22×C8—51no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—102no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—102no—
354C2×C42—102no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42C22×D511yescharacteristic
358#107—102no—
359#107—102no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#103—102no—
363#103—102no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366C22⋊C8—102no—
367C22⋊C8—102no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—102no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377#95—101no—
378#95—101no—
379#95—101no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383C22×C5C2×#12311yescharacteristic
384C22×C5#52511yescharacteristic
385C22×C5#53211yescharacteristic
386C22×C5C2×#13511yescharacteristic
387C22×C5C2×#13511yescharacteristic
388C22×C5C2×#13711yescharacteristic
389C22×C5#57511yescharacteristic
390C2×D5—22no—
391C2×D5—22no—
392C2×D5—22no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5#48514yes—
403C4×C5#52911yescharacteristic
404C4×C5#52911yescharacteristic
405C4×C5#52911yescharacteristic
406C4×C5#52911yescharacteristic
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C24—51no—
415C2×Q8—52no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4C23×D511yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—52no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8#70912yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4#70912yes—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—202no—
478C22⋊C4—202no—
479C22⋊C4—202no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—102no—
485C42—102no—
486C42—202no—
487C42—202no—
488C42#70912yes—
489C42#71312yes—
490C2×C5#239511yescharacteristic
491C2×C5C2×#48511yescharacteristic
492C2×C5#309111yescharacteristic
493C2×C5#310211yescharacteristic
494C2×C5#310811yescharacteristic
495C2×C5#316811yescharacteristic
496C2×C5#317211yescharacteristic
497D5—42no—
498C23—52no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503C23—101no—
504C23—101no—
505C23C2×D4×D511yescharacteristic
506Q8—102no—
507Q8—102no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4#404012yes—
552C2×C4#404012yes—
553C2×C4#406112yes—
554C2×C4#406212yes—
555C2×C4C2×#70911yescharacteristic
556C2×C4C2×#70911yescharacteristic
557C2×C4C2×#70911yescharacteristic
558C2×C4C2×#71311yescharacteristic
559C2×C4D5×#4111yescharacteristic
560C2×C4D5×#4111yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—102no—
564C8—201no—
565C5#2375911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—102no—
567C22—102no—
568C22—102no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22C2×#404011yescharacteristic
574C22#6588111yescharacteristic
575C22#6588211yescharacteristic
576C22C2×#406111yescharacteristic
577C22C2×#406211yescharacteristic
578C22D5×#13511yescharacteristic
579C22#6610211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—202no—
588C4—201no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4—401no—
592C4#6515614yes—
593C4#6581311yescharacteristic
594C4#6586211yescharacteristic
595C4#6591411yescharacteristic
596C4#6591411yescharacteristic
597C2—202no—
598C2#1060550811yescharacteristic
599C2C2×#6515611yescharacteristic
600C2#1061091611yescharacteristic
601C2#1061138311yescharacteristic
602C2#1061138711yescharacteristic
603C2#1061139411yescharacteristic
604C2#1061139611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#106C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenterC4×#106D5
hypocenterC5#23759
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×C5×#106C2semidirect
4. #10601384C2semidirect
7. #10601364C2semidirect
8. C4×#3948C2semidirect
10. C4×#3939C2semidirect
11. C4×#3942C2semidirect
12. #10599708C2semidirect
14. #10599639C2semidirect
132. C4×#106D5semidirect
565. C5#23759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40432
#106054832
C4×C5×#1062
#106013842
#106013762
#106013752
#106013642
C4×#39482
C4×#39522
C4×#39392
C4×#39422
#105997082
#105996822
#105996392
#105996182
#237595